Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho đường thẳng \[d\] có phương trình: \[3x - 2y + 1= 0\]. Ảnh của đường thẳng \[d\] qua phép đối xứng trục \[Ox\] có phương trình là:
[A] \[3x + 2y + 1 =0\] [B] \[-3x + 2y + 1 = 0\]
[C] \[3x + 2y - 1 = 0\] [D] \[3x - 2y + 1 = 0\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục \[Ox\]: \[\left\{ \begin{array}{l}x' = x\\y' = - y\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục \[Ox\] là
\[\left\{ \begin{array}{l}
x' = x\\
y' = - y
\end{array} \right. \] \[\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = x'\\
y = - y'
\end{array} \right. \Rightarrow M\left[ {x'; - y'} \right]\]
\[M \in [d] \Leftrightarrow 3x'+2y'+1=0\] \[\Leftrightarrow M'[x';y']\in d'\]
Vậy \[d'\] có phương trình là: \[3x+2y+1=0\]
Đáp án : A
Cách khác:
Lấy \[A[1 ; 2]\] và\[B[-1 ; -1] \ind\]
Ảnh của \[A[1; 2]\] và \[B[-1; -1]\] qua phép đối xứng trục \[Ox\] là \[A[1 ; -2]\] và \[B[-1; 1]\]
\[\] Ảnh của \[d\] qua phép đối xứng trục \[Ox\] chính là đường thẳng \[AB\]
\[AB\] đi qua \[A[1; -2]\] và có vecto chỉ phương \[\overrightarrow {A'B'} = \left[ { - 2;3} \right]\] nên có 1 vecto pháp tuyến là \[[3; 2]\]
\[\]Phương trình đường thẳng \[AB \] là:
\[3[x- 1] +2[ y+2]= 0\] hay \[3x+ 2y+ 1 =0.\]