Đề bài
Cho hai đường thẳng \[a\] và \[b\] song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến \[a\] thành \[b\]. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính chất của phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với đường thẳng ban đầu.
+ Để tìm ảnh của môt đường thẳng qua phép tịnh tiên ta tìm ảnh của hai điểm thuộc đường thẳng đó qua phép tịnh tiến.
Lời giải chi tiết
+ Lấy điểm \[A\] bất kì thuộc \[a\] và điểm \[B\] bất kì thuộc \[b\].
Ta sẽ chứng minh mọi phép tịnh tiến theo \[\overrightarrow{AB}\] biến \[a\] thành \[b\].
+ Trên\[a\] lấy\[M\] bất kì, gọi \[M'\] = \[T_{\vec{AB}}\] \[[M]\]. Ta chứng minh\[M' \in b\]
Vì:\[M'\] = \[T_{\vec{AB}}\] \[[M]\] nên \[\overrightarrow{MM'}\]= \[\overrightarrow{AB}\].
Suy ra tứ giác \[AMM'B\] là hình bình hành, hay \[AM // BM' \]
Vậy\[M' \in b\] hay \[BM'\] trùng với \[b\]
+ Ta có:\[A, M \in a\] nên \[T_{\vec{AB}}\] \[[a]\] là đường thẳng đi qua\[T_{\vec{AB}}\] \[[A]\] và\[T_{\vec{AB}}\] \[[M]\]
Mà: \[B = T_{\vec{AB}}\] \[[A]\] và\[M' = T_{\vec{AB}}\] \[[M]\]
\[\Rightarrow b = T_{\vec{AB}}\] \[[a]\]
Vì \[A,B\] là các điểm bất kì [ trên \[a\] và \[b\] tương ứng] nên có vô số phép tịnh tiến biến \[a\] thành \[b\].