Đề bài
Cho hình chữ nhật \[ABCD\]. Gọi \[E, F, H, K, O, I, J\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO\]. Chứng minh hai hình thang\[AEJK\] và \[FOIC\] bằng nhau.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi L là trung điểm của OF, thực hiện liên tiếp hai phép biến hình sau:
- Phép đối xứng trục EO.
- Phép tịnh tiến theo\[\overrightarrow {EO}\].
Các phép tịnh tiến và phép đối xứng trục hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Lời giải chi tiết
Gọi L là trung điểm của OF.
+ Vì EO là đường trung trực của các đoạn thẳng AB; KF; JL
B = ĐEO[A]; F = ĐEO[K] ; L = ĐEO[J]; E = ĐEO[E]
Hình thang BFLE là ảnh của hình thang AKJE qua phép đối xứng trục EO.
Hai hình thang BFLE và AKJE bằng nhau [1].
Hình thang FCIO là ảnh của hình thang BFLE qua phép tịnh tiến theo \[\overrightarrow {EO}\]
Hai hình thang FCIO và BFLE bằng nhau [2]
Từ [1] và [2] hai hình thang FCIO và AKJE bằng nhau.