Đề bài
a] Tâm của các đường tròn bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn tâm O bán kính 3cm nằm trên đường nào ?
b] Tâm của các đường tròn bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn tâm O bán kính 3cm nằm trên đường nào ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng kiến thức : Hai đường tròn tiếp xúc nhau, tiếp xúc ngoài khi \[OO = R + r;\] tiếp xúc trong khi \[OO = R r > 0.\]
Lời giải chi tiết
a]
[h. 94] Gọi \[O'\] là tâm của một đường tròn bất kì bán kính \[1cm\] tiếp xúc ngoài với đường tròn \[\left[ {O;3cm} \right].\]
Hai đường tròn \[\left[ O \right]\] và \[\left[ {O'} \right]\] tiếp xúc ngoài nên \[OO' = OA + O'A = 4\left[ {cm} \right].\]
Điểm \[O'\] cách điểm \[O\] cố định một khoảng \[4cm\] nên \[O'\] nằm trên đường tròn tâm \[O\] bán kính \[4cm.\]
Vậy tâm của các đường tròn bán kính \[1cm\] tiếp xúc ngoài với đường tròn \[\left[ {O;3cm} \right]\] nằm trên đường tròn \[\left[ {O;4cm} \right].\]
b]
Gọi \[O'\] là tâm của một đường tròn bất kì bán kính \[1cm\] tiếp xúc trong với đường tròn \[\left[ {O;3cm} \right].\]
Hai đường tròn \[\left[ O \right]\] và \[\left[ {O'} \right]\] tiếp xúc trong nên \[OO' = OA - O'A = 2\left[ {cm} \right].\]
Điểm \[O'\] cách điểm \[O\] cố định một khoảng \[2cm\] nên \[O'\] nằm trên đường tròn tâm \[O\] bán kính \[2cm.\]
Vậy tâm của các đường tròn bán kính \[1cm\] tiếp xúc trong với đường tròn \[\left[ {O;3cm} \right]\] nằm trên đường tròn \[\left[ {O;2cm} \right].\]