Đề bài
Trục căn thức ở mẫu [với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa]
\[\dfrac{2}{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }};\,\,\dfrac{3}{{\sqrt {10} + \sqrt 7 }};\]\[\dfrac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }};\,\,\dfrac{{2ab}}{{\sqrt a - \sqrt b }}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng kiến thức : Với các biểu thức \[A, B, C\] mà \[A,B \ge 0\] và \[A \ne B\], ta có:
\[\dfrac{C}{{\sqrt A \pm \sqrt B}} = \dfrac{{C\left[ {\sqrt A \mp \sqrt B} \right]}}{{A - {B}}}\]
Lời giải chi tiết
a] \[\dfrac{2}{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }} \]\[= \dfrac{{2\left[ {\sqrt 6 + \sqrt 5 } \right]}}{{\left[ {\sqrt 6 - \sqrt 5 } \right]\left[ {\sqrt 6 + \sqrt 5 } \right]}}\] \[ = \dfrac{{2\left[ {\sqrt 6 + \sqrt 5 } \right]}}{{6 - 5}} = 2\left[ {\sqrt 6 + \sqrt 5 } \right]\]
b] \[\dfrac{3}{{\sqrt {10} + \sqrt 7 }} \]\[= \dfrac{{3\left[ {\sqrt {10} - \sqrt 7 } \right]}}{{\left[ {\sqrt {10} + \sqrt 7 } \right]\left[ {\sqrt {10} - \sqrt 7 } \right]}}\] \[ = \dfrac{{3\left[ {\sqrt {10} - \sqrt 7 } \right]}}{{10 - 7}} = \sqrt {10} - \sqrt 7 \]
c] \[\dfrac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }} \]\[= \dfrac{{\sqrt x + \sqrt y }}{{\left[ {\sqrt x - \sqrt y } \right]\left[ {\sqrt x + \sqrt y } \right]}}\] \[ = \dfrac{{\sqrt x + \sqrt y }}{{{{\left[ {\sqrt x } \right]}^2} - {{\left[ {\sqrt y } \right]}^2}}} = \dfrac{{\sqrt x + \sqrt y }}{{x-y}}\]
d] \[\dfrac{{2ab}}{{\sqrt a - \sqrt b }}\]\[ = \dfrac{{2ab\left[ {\sqrt a + \sqrt b } \right]}}{{\left[ {\sqrt a - \sqrt b } \right]\left[ {\left[ {\sqrt a + \sqrt b } \right]} \right]}}\] \[ = \dfrac{{2ab\left[ {\sqrt a + \sqrt b } \right]}}{{a-b}}\]