- Câu 4.
- Câu 5.
- Câu 6.
Câu 4.
Cho AB là đường kính của đường trong tâm O. Lấy điểm C trên đường tròn sao cho góc BOC bằng \[60^\circ \]. Hãy chọn độ dài của dây cung AC [đơn vị cm] khi đường kính đường tròn bằng 5 cm:
[A] 3 [B] \[3\sqrt 3 \]
[C] \[\dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\] [D] \[\dfrac{{5\sqrt 3 }}{2}\]
Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng
Phương pháp giải:
+ Ta chỉ ra tam giác \[BOC\] đều để tính \[\widehat {CBO},\,\] cạnh \[BC.\]
+ Chứng minh tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\] và sử dụng định lý Pytago để tính \[AC.\]
Lời giải chi tiết:
Xét đường tròn \[\left[ O \right]\] có \[OB = OC\] và \[\widehat {BOC} = 60^\circ \] nên tam giác \[OBC\] đều, suy ra \[\widehat {CBO} = 60^\circ ;BC = OB = OC = R\]
Lại có tam giác \[ABC\] có ba đỉnh nằm trên \[\left[ O \right]\] và có \[AB\] là đường kính nên \[\Delta ABC\] vuông tại \[C.\]
Từ đề bài ta có \[AB = 2R = 5cm \Rightarrow R = \dfrac{5}{2}cm = BC\]
Theo định lý Pytago trong tam giác vuông \[ABC\] ta có \[AC = \sqrt {A{B^2} - B{C^2}} = \sqrt {{5^2} - {{\left[ {\dfrac{5}{2}} \right]}^2}}\]
\[ = \sqrt {\dfrac{{75}}{4}} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{2}\] cm.
Chọn C.
Câu 5.
Xem hình 8. Hãy viết giải thiết và kết luận của mệnh đề sau: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn và ngược lại.
Giả thiết và kết luận như mệnh đề được viết như sau:
a]\[\overparen{AB}\]\[ > ... \Rightarrow AB > ...\]
b]\[AB > ... \Rightarrow \]\[\overparen{AB}\]\[ > ... \]
Phương pháp giải:
Xác định yếu tố cho trước của mệnh đề để viết giả thiết, xác định điều cần chứng minh để viết kết luận
Lời giải chi tiết:
a] \[\overparen{AB}>\overparen{CD}\]\[ \Rightarrow AB > CD\]
b] \[AB > CD\Rightarrow\]\[\overparen{AB}>\overparen{CD}\]
Câu 6.
Hãy điền những từ thích hợp vào chỗ trống [] trong câu sau:
Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữasong song
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất mở rộng: Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.