Đề bài
Cho hình 72 trong đó hai đường tròn có cùng tâm O. Cho biết AB > CD. Hãy so sánh các độ dài:
a] OH và OK
b] ME và MF
c] MH và MK
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dùng định lí dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn và ngược lại.
Lời giải chi tiết
a] Xét đường tròn nhỏ, \[OH\] và \[OK\] là khoảng cách từ tâm đến các dây \[AB\] và CD.
Do \[AB > CD\] [giả thiết] nên \[OH < OK\][vì dây \[AB\] lớn hơn thì gần tâm hơn].
b] Xét đường tròn lớn, khoảng cách từ tâm đến các dây \[ME\] và MF là \[OH\] và OK.
Do \[OH < OK\] [câu a] nên \[ME > MF\][vì dây \[ME\] gần tâm hơn thì lớn hơn].
c] Xét đường tròn lớn, do \[OH \bot ME\] nên \[MH = HE = \dfrac{1}{2}ME.\] [ đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây]
Tương tự, do \[OK \bot MF\] nên \[KM = KF = \dfrac{1}{2}MF.\]
Ta lại có \[ME > MF\] [câu b] nên \[MH > MK.\]