Đề bài - bài 1.71 trang 46 sbt hình học 10
|
\(\overrightarrow {AK} = \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)} \right]\)\( = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \) \( = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \) Đề bài Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), \(K\) là trung điểm của \(BI\). Chứng minh rằng: a) \(\overrightarrow {AK} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AI} \); b) \(\overrightarrow {AK} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức trung điểm \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \) với \(I\) là trung điểm của \(AB\). Lời giải chi tiết a) Vì \(K\) là trung điểm của \(BI\) nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {AK} \) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AK} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AI} } \right)\)(1) b) Vì \(I\) là trung điểm của \(BC\) nên \(\overrightarrow {AI} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)(2) Thay (2) vào (1) ta được: \(\overrightarrow {AK} = \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)} \right]\)\( = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \) \( = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \) Vậy \(\overrightarrow {AK} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \).
|
