- LG a
- LG b
- LG c
Áp dụng công thức [2], tìm giá trị gần đúng của các số sau [làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn].
LG a
\[{1 \over {0,9995}}\]
Phương pháp giải:
Công thức [2]: \[f\left[ {{x_0} + \Delta x} \right] \approx f\left[ {{x_0}} \right] + f'\left[ {{x_0}} \right]\Delta x\]
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số \[f\left[ x \right] = {1 \over x},\,\text{ ta có }\,f'\left[ x \right] = {{ - 1} \over {{x^2}}}\]
Đặt \[{x_0} = 1,\Delta x = - 0,0005\] và áp dụng công thức gần đúng
\[f\left[ {{x_0} + \Delta x} \right] \approx f\left[ {{x_0}} \right] + f'\left[ {{x_0}} \right]\Delta x\]
Ta được : \[{1 \over {{x_0} + \Delta x}} \approx {1 \over {{x_0}}} - {1 \over {x_0^2}}.\Delta x,\]
\[ \Rightarrow \frac{1}{{1 + \left[ { - 0,0005} \right]}} \approx \frac{1}{1} - \frac{1}{{{1^2}}}.\left[ { - 0,0005} \right]\]
Hay : \[{1 \over {0,9995}} \approx 1 + 0,0005 = 1,0005\]
LG b
\[\sqrt {0,996} \]
Lời giải chi tiết:
Xét
\[\eqalign{ & f\left[ x \right] = \sqrt x \,\text{ ta có }\,f'\left[ x \right] = {1 \over {2\sqrt x }} \cr & {x_0} = 1,\Delta x = - 0,004 \cr & f\left[ {{x_0} + \Delta x} \right] \approx f\left[ {{x_0}} \right] + f'\left[ {{x_0}} \right]\Delta x \cr &\Rightarrow \sqrt {{x_0} + \Delta x} \approx \sqrt {{x_0}} + \frac{1}{{2\sqrt {{x_0}} }}\Delta x \cr &\Leftrightarrow \sqrt {1 + \left[ { - 0,004} \right]} \approx \sqrt 1 + \frac{1}{{2\sqrt 1 }}.\left[ { - 0,004} \right]\cr & \Leftrightarrow \sqrt {0,996} \approx 1 - {1 \over 2}.0,004 = 0,998 \cr} \]
LG c
\[\cos 45^\circ 30'\]
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số \[f[x] = \cos x\], ta có: \[f'\left[ x \right] = - \sin x.\]
Đặt \[{x_0} = {\pi \over 4},\Delta x = {\pi \over {360}}\]
[Vì \[{\pi \over {360}} = 30'\] ] và áp dụng công thức gần đúng trên, ta được :
\[\eqalign{ & \cos \left[ {{\pi \over 4} + {\pi \over {360}}} \right] \approx \cos {\pi \over 4} - \sin \left[ {{\pi \over 4}} \right].{\pi \over {360}} \cr & \text{Vậy }\,\cos 45^\circ 30' \approx {{\sqrt 2 } \over 2} - {{\sqrt 2 } \over 2}.{\pi \over {360}} \approx 0,7009 \cr} \]