- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG f
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau :
LG a
\[y = \left[ {{x^7} + {x}} \right]^2\]
Phương pháp giải:
Khai triển hằng đẳng thức và tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[y = {x^{14}} + 2{x^8} + {x^2} \] \[\Rightarrow y' = 14{x^{13}} + 16{x^7} + 2x\].
Cách khác:
LG b
\[y = \left[ {{x^2} + 1} \right]\left[ {5 - 3{x^2}} \right]\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm của tích [uv]'=u'v+uv'
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{ & y' = \left[ {{x^2} + 1} \right]'\left[ {5 - 3{x^2}} \right] + \left[ {{x^2} + 1} \right]\left[ {5 - 3{x^2}} \right]' \cr & = 2x\left[ {5 - 3{x^2}} \right] - 6x\left[ {{x^2} + 1} \right] \cr &= 10x - 6{x^3} - 6{x^3} - 6x\cr &= 4x - 12{x^3} \cr} \]
LG c
\[y = {{2x} \over {{x^2} - 1}}\]
Phương pháp giải:
Đạo hàm của thương \[\left[ {\frac{u}{v}} \right]' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\]
Lời giải chi tiết:
\[y' \] \[= \frac{{\left[ {2x} \right]'\left[ {{x^2} - 1} \right] - 2x\left[ {{x^2} - 1} \right]'}}{{{{\left[ {{x^2} - 1} \right]}^2}}}\] \[= {{2\left[ {{x^2} - 1} \right] - 2x\left[ {2x} \right]} \over {{{\left[ {{x^2} - 1} \right]}^2}}} \] \[= \frac{{ - 2{x^2} - 2}}{{{{\left[ {{x^2} - 1} \right]}^2}}}\] \[= {{ - 2\left[ {{x^2} + 1} \right]} \over {{{\left[ {{x^2} - 1} \right]}^2}}}\]
LG d
\[y = {{5x - 3} \over {{x^2} + x + 1}}\]
Lời giải chi tiết:
\[y' = {{ - 5{x^2} + 6x + 8} \over {{{\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}^2}}}\]
LG e
\[y = {{{x^2} + 2x + 2} \over {x + 1}}\]
Lời giải chi tiết:
\[y' = {{{x^2} + 2x} \over {{{\left[ {x + 1} \right]}^2}}}\]
LG f
\[y = x\left[ {2x - 1} \right]\left[ {3x + 2} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{ & y = 18{x^2} + 2x - 2 \cr} \]