Đường thẳng \[\left[ d \right]:y = ax + b\] là tiếp tuyến của đồ thị [G] của hàm số f tại điểm \[\left[ {{x_0};f\left[ {{x_0}} \right]} \right]\] khi và chỉ khi đồng thời xảy ra :
Đề bài
Chứng minh rằng để đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x] tại điểm \[\left[ {{x_0};f\left[ {{x_0}} \right]} \right]\], điều kiện cần và đủ là
\[\left\{ {\matrix{ {a = f'\left[ {{x_0}} \right]} \cr {a{x_0} + b = f\left[ {{x_0}} \right]} \cr } } \right.\]
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \[\left[ d \right]:y = ax + b\] là tiếp tuyến của đồ thị [G] của hàm số f tại điểm \[\left[ {{x_0};f\left[ {{x_0}} \right]} \right]\] khi và chỉ khi đồng thời xảy ra :
[d] và [G] cùng đi qua điểm \[\left[ {{x_0};f\left[ {{x_0}} \right]} \right],\] tức là \[a{x_0} + b = f\left[ {{x_0}} \right]\]
Hệ số góc của [d] bằng đạo hàm của f tại x0, tức là \[a = f'\left[ {{x_0}} \right]\]
Từ đó suy ra đpcm.