Bài tập về phép dời hình filetype.doc năm 2024
Tài liệu gồm 52 trang tuyển chọn bài tập phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng có lời giải chi tiết do thầy Nguyễn Phú Khánh và thầy Huỳnh Đức Khánh biên soạn. Show
Các chủ đề có trong tài liệu: + Bài 01. Phép biến hình: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. + Bài 02. Phép tịnh tiến: Trong mặt phẳng cho vectơ v. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho vectơ MM’ = vectơ v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v. + Bài 03. Phép đối xứng trục: Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d. + Bài 04. Phép đối xứng tâm: Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I. + Bài 05. Phép quay: Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM = OM’ và góc lượng giác (OM; OM’) bằng α được gọi là phép quay tâm O góc α. + Bài 06. Phép dời hình: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. + Bài 07. Phép vị tự: Cho điểm O và số k ≠ 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho vectơ OM = k.OM’ được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. + Bài 08. Phép đồng dạng: Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm M N, bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta luôn có MN = k.M’N’. [ads] Bạn đọc có thể xem thêm một số tài liệu tương tự sau: + Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng – Trần Quốc Nghĩa + Bài tập phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng có lời giải chi tiết – Đặng Việt Đông + Phương pháp giải các dạng toán phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng – Trần Đình Cư
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Phép dời hình là phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán THPT. Để làm bài tập thì các em cần ghi nhớ khái niệm, tính chất và các phép dời hình. Cùng VUIHOC điểm lại toàn bộ kiến thức về phép dời hình qua bài viết sau đây. 1. Khái niệm phép dời hình1.1. Phép dời hình là gì?Phép dời hình là bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì. Nghĩa là với 2 điểm M, N tùy ý ta có ảnh của chúng M′,N′ tương ứng thì M′N′ = MN. Ví dụ: Xét phương trình đường thẳng d: 3x + y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng của d với ảnh là d’ qua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng với tâm I(1;2) và phép tịnh tiến có $\vec{v}$ = (-2;1). Giải: Gọi là phép dời hình bằng cách thực hiện tiếp phép đối xứng tâm I và phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$. Do d' song song hoặc trùng với ddo đó phương trình của d' có dạng: 3x+y+c=0. Lấy M(0;3)$\in $d ta có: $T_{\vec{v}}$(M’) = M’’(2+(-2); 7+1) => M’’(0;8) nên F(M) = M’’(0;8) Mà M’’$\in $d => 8 + c = 0 <=> c = -8 Vậy d’: 3x + y - 8=0 1.2. Nhận xétMột số nhận xét quan trọng về phép dời hình cần phải nắm được đó là:
1.3. Tính chất của phép dời hìnhKhi học về phép dời hình cần nắm được một số tính chất cơ bản sau đây:
Tham khảo ngay bộ tài liệu ôn tập kiến thức và tổng hợp mọi dạng bài tập xuất hiện trong đề thi Toán THPT Quốc gia 2. Khái niệm về hai hình bằng nhauNếu một phép dời hình biến hình này thành hình kia thì hai hình đó bằng nhau. Ví dụ: Cho tam giác ABC và A’B’C’ có các đường cao AH và A’H’ sao cho AH = A’H’; AB = A’B’; AC = A’C’ và $\widehat{A},\widehat{A'}$ đều là góc tù. Chứng minh 2 tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau. Giải: Vì các góc $\widehat{A},\widehat{A'}$ là các góc tù $\widehat{B},\widehat{C};\widehat{B'};\widehat{C'}$ đều là góc nhọn. \=> H nằm giữa B và C và H’ nằm giữa B’ và C’ . Vì 2 tam giác đều vuông nên: ABH và A’B’H’ bằng nhau nên có phép dời hình F biến A; B; H lần lượt thành các điểm A’; B’; H’. Khi đó C biến thành C’. Như vậy, phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Do đó hai tam giác bằng nhau. 3. Các phép dời hình đã họcSau đây là các phép dời hình lớp 11 mà các em cần nắm được để áp dụng khi làm bài tập. 3.1. Phép tịnh tiếnĐịnh nghĩa: Trong mặt phẳng cho $\vec{v}=(a;b)$. Phép tịnh tiến theo $\vec{v}=(a;b)$ là phép biến hình và biến một điểm M thành một điểm M’ sao cho $\overrightarrow{MM'}=\vec{v}$ Ký hiệu: $T_{\vec{v}}(M)=M'$ hoặc $T_{\vec{v}}:(M)\rightarrow M'$ Tính chất:
Hệ quả: Phép tịnh tiến sẽ biến đường thẳng thành đường thẳng, biến 1 tia thành 1 tia, biến đoạn thẳng thành 1 đoạn thẳng bằng nó, biến 1 tam giác thành 1 tam giác bằng nó, biến 1 đường tròn thành 1 đường tròn có cùng bán kính, biến 1 góc thành 1 góc bằng nó. 3.2. Phép đối xứng trụcĐịnh nghĩa: Cho đường thẳng d, phép biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó và biến M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực MM’, được gọi là phép đối xứng qua d (hay là phép đối xứng trục). d được gọi là trục và phép đối xứng d ký hiệu $Đ_{d}$. Nhận xét: $Đ_{d}$(M) = M’ => $Đ_{d}$(M’) = M M$\in $d => $Đ_{d}$(M) = M Tính chất:
Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi môn Toán THPT Quốc gia đạt 9+ sớm 3.3. Phép đối xứng tâmĐịnh nghĩa: Ký hiệu phép đối xứng tâm: $Đ_{I}$ Trong đó:
Ta có $Đ_{I}$(M) = M <=> M’ <=> $\overrightarrow{IM'}=\overrightarrow{IM}$ Tính chất:
4. Một số bài tập về phép dời hình trong mặt phẳng từ cơ bản đến nâng cao và cách giảiVí dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy vectơ $\vec{v}$=(1; -3) và có đường thẳng d có phương trình 2x - 3y + 5 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$. Giải: Ta sử dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến. Lấy tùy ý điểm M(x;y) thuộc d, ta có phương trình 2x - 3y + 5 = 0 (*) Ví dụ 2: Qua phép tịnh tiến theo $\vec{v}$ viết phương trình đường thẳng d. Tính chất của phép tịnh tiến cực hay: d biến thành d’, biết: d’: 2x + 3y – 1 = 0 với Tính chất của phép tịnh tiến cực hay $\vec{v}$=(-2;-1). Giải: Gọi $\vec{v}$(d) = d'. Khi đó d // d’ nên phương trình đường thẳng d có dạng: 2x + 3y + C = 0. Chọn A’(2;-1) ∈ d’. Khi đó: $\vec{v}$(A) = A' ⇒ A(4; 0) ∈ d nên 8 + 0 + C = 0 ⇔ C = -8 Vậy: d: 2x + 3y – 8 = 0 Ví dụ 3: Tìm tọa độ vectơ $\vec{v}$ sao cho $T_{\vec{v}}$(d) = d' với d: 3x – y + 1 = 0 và d’: 3x – y – 7 = 0 Giải: Ta có d’ là ảnh của d qua phép $T_{\vec{v}}$ khi đó d’ trùng hoặc song song với d. Nhận thấy d song song với d’ nên với mỗi điểm $A\in d; B\in d'$ ta có: $T_{\vec{v}}$(d) = d’ <=> $T_{\vec{v}}$(A) = B => $\vec{v}$ = $\overrightarrow{AB}$ Chọn A(0; 1) ∈ d và B(0; 7) ∈ d’ => $\vec{v}$ = (0; 8) Ví dụ 4: Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ = (3; m). Tìm m để đường thẳng d: 4x + 6y – 1 = 0 biến thành chính nó qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$. Giải: Từ đường thẳng d => Vectơ của d là $\vec{u}$ = (-6; 4) Để $T_{\vec{v}}$(d) = d <=> $\vec{v}$ cùng phương $\vec{u}$ <=> $\frac{3}{-6}=\frac{m}{4}$ <=> 12 = -6m <=> m = -2 Ví dụ 5: Mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ có phương trình 7x + y - 3 = 0. Qua phép đối xứng trục Oy, tìm ảnh của Δ. Giải: Qua phép đối xứng trục ta có biểu thức: x’ = -x => x = -x’ hoặc y’ = y => y = y’ Thay vào Δ, ta được 7(-x') + y' - 3 = 0 hay 7x' - y' + 3 = 0. \=> Ảnh của Δ là: Δ': 7x - y + 3 = 0 PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!! Trên đây là toàn bộ kiến thức lý thuyết và bài tập về phép dời hình. Hy vọng rằng qua bài viết này các em có thể tự tin khi làm bài tập phần này. Để học nhiều hơn kiến thức về toán học lớp 12, truy cập trang web vuihoc.vn ngay nhé! |