Bài tập trắc nghiệm phương trình bậc hai
|
Bộ 20 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo bản word (cả năm) có đáp án chi tiết: B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR) B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu. Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Chân trời sáng tạo
Câu 1. Phương trình nào sau đây không thể quy về phương trình bậc hai?
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: Bình phương hai vế phương trình ở phương án A, ta được: x2 – x + 1 = x + 3 ⇒ x2 – 2x – 2 = 0 Vì x2 – 2x – 2 = 0 là phương trình bậc hai nên phương án A đúng. Ta thực hiện tương tự như vậy cho các phương trình ở các phương án B, C, ta thấy phương trình ở phương án B, C có thể quy về phương trình bậc hai. Đối với phương trình ở phương án D, sau khi bình phương hai vế ta có: x3 – x2 – 2 = 0. Đây không phải phương trình bậc hai. Vậy ta chọn phương án D. Câu 2. Phương trình 4x2−3=x có nghiệm là:
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được: 4x2 – 3 = x2 ⇒ 3x2 – 3 = 0 ⇒ x = 1 hoặc x = –1. Với x = 1, ta có 4.12−3=1 (đúng) Với x = –1, ta có 4.−12−3=−1 (vô lí) Vì vậy khi thay các giá trị x = 1 và x = –1 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1. Ta chọn phương án A. Câu 3. Số nghiệm của phương trình 2x−4=x2−3x là:
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được: 2x – 4 = x2 – 3x ⇒ x2 – 5x + 4 = 0 ⇒ x = 4 hoặc x = 1. Với x = 4, ta có 2.4−4=42−3.4 (đúng) Với x = 1, ta có 2.1−4=12−3.1 (sai) Vì vậy khi thay các giá trị x = 4 và x = 1 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 4 thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4. Ta chọn phương án D. Câu 4. Cho phương trình 3x2−10x−44−8+x=0. Tổng các nghiệm của phương trình trên là:
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Ta có 3x2−10x−44−8+x=0 ⇔3x2−10x−44=8−x. Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được: 3x2 – 10x – 44 = (8 – x)2 ⇒ 3x2 – 10x – 44 = 64 – 16x + x2 ⇒ 2x2 + 6x – 108 = 0 ⇒ x = 6 hoặc x = –9. Với x = 6, ta có 3.62−10.6−44=8−6 (đúng) Với x = –9, ta có 3.−92−10.−9−44=8−−9 (đúng) Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 6 và x = –9 vào phương trình đã cho, ta thấy cả x = 6 và x = –9 đều thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 6 và x = –9. Tổng hai nghiệm là: 6 + (–9) = –3. Ta chọn phương án C. Câu 5. Cho phương trình x2+3=2x+6. Khẳng định nào sau đây sai?
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được: x2 + 3 = 2x + 6 ⇒ x2 – 2x – 3 = 0 ⇒ x = 3 hoặc x = –1. Với x = 3, ta có 32+3=2.3+6 (đúng) Với x = –1, ta có −12+3=2.−1+6 (đúng) Vì vậy khi thay các giá trị x = 3 và x = –1 vào phương trình đã cho, ta thấy cả x = 3 và x = –1 đều thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 3 và x = –1. • Tổng các nghiệm là: 3 + (–1) = 2. Do đó phương án A đúng. • Tích các nghiệm là: 3.(–1) = –3. Do đó phương án B sai. • Ta có x = 3 > –2 và x = –1 > –2. Vì vậy các nghiệm của phương trình đã cho đều lớn hơn –2. Do đó phương án C đúng. • Ta có x = 3 > 0 và x = –1 < 0. Vì vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. Do đó phương án D đúng. Vậy ta chọn phương án B. Câu 6. Cho phương trình 22x2−3x+1=9x2+5x+4. Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là:
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được: 4(2x2 – 3x + 1) = 9x2 + 5x + 4. ⇒ –x2 – 17x = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = –17. Với x = 0, ta có 22.02−3.0+1=9.02+5.0+4 (đúng) Với x = –17, ta có 22.−172−3.−17+1=9.−172+5.−17+4 (đúng) Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 0 và x = –17 vào phương trình đã cho, ta thấy x = 0 và x = –17 đều thỏa mãn. Do đó nghiệm của phương trình đã cho là x = 0 và x = –17. Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: 0 + (–17) = –17. Vậy ta chọn phương án A. Câu 7. Cho phương trình x2+3=2x+6. Chọn khẳng định đúng:
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được: x2 + 3 = 2x + 6. ⇒ x2 – 2x – 3 = 0 ⇒ x = 3 hoặc x = –1. Với x = 3, ta có 32+3=2.3+6 (đúng) Với x = –1, ta có −12+3=2.−1+6 (đúng) Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 3 và x = –1 vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 và x = –1 đều thỏa mãn. Do đó nghiệm của phương trình đã cho là x = 3 > 0 hoặc x = –1 < 0. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. Ta chọn phương án B. Câu 8. Tập nghiệm của phương trình x−32−x=4x2+12x+9 là:
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: Ta có x−32−x=4x2+12x+9 ⇔−x2+5x−6=4x2+12x+9 Bình phương hai vế phương trình trên, ta được: –x2 + 5x – 6 = 4x2 + 12x + 9 ⇒ 5x2 + 7x + 15 = 0 (vô nghiệm) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là ∅. Ta chọn phương án D. Câu 9. Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình 2x2+3x−5=x+1?
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được: 2x2 + 3x – 5 = (x + 1)2 ⇒ 2x2 + 3x – 5 = x2 + 2x + 1 ⇒ x2 + x – 6 = 0 ⇒ x = 2 hoặc x = –3. Với x = 2, ta có 2.22+3.2−5=2+1 (đúng) Với x = –3, ta có 2−32+3.−3−5=−3+1 (sai) Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và x = –3 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2. Ta chọn phương án B. Câu 10. Số nghiệm của phương trình −x2+4x=2x−2 là:
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được: –x2 + 4x = (2x – 2)2 ⇒ –x2 + 4x = 4x2 – 8x + 4 ⇒ 5x2 – 12x + 4 = 0 ⇒ x = 2 hoặc x=25 Với x = 2, ta có −22+4.2=2.2−2 (đúng) Với x=25, ta có −252+4.25=2.25−2 (sai) Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và x=25 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất. Ta chọn phương án B. Câu 11. Số nghiệm của phương trình −x−122−34+x=1 là:
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Ta có −x−122−34+x=1⇔−x2−x+14−34=1−x⇔−x2+x−1=1−x Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được: –x2 + x – 1 = (1 – x)2 ⇒ –x2 + x – 1 = 1 – 2x + x2 ⇒ 2x2 – 3x + 2 = 0 (vô nghiệm) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Ta chọn phương án A. Câu 12. Phương trình x−2−3x2−4=0 có nghiệm là:
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Ta có x−2−3x2−4=0 ⇔x−2=3x2−4 Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được: x – 2 = 9(x2 – 4) ⇒ 9x2 – x – 34 = 0 ⇒ x = 2 hoặc x=−179 Với x = 2, ta có 2−2=322−4 (đúng) Với x=−179, ta có −179−2=3−1792−4 (sai) Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và x=−179 vào phương trình x−2=3x2−4, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2. Ta chọn phương án A. Câu 13. Cho phương trình x+5+2x2=6. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Ta có x+5+2x2=6. ⇔5+2x2=6−x. Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được: 5 + 2x2 = 36 – 12x + x2 ⇒ x2 + 12x – 31 = 0 ⇒ x=−6+67 hoặc x=−6−67. Với x=−6−67, ta có −6+67+5+2−6+672=6 (đúng) Với x=−6+67, ta có −6+67+5+2−6+672=6 (đúng) Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x=−6+67 và x=−6−67 vào phương trình đã cho, ta thấy cả x=−6+67 và x=−6−67 đều thỏa mãn. Do đó phương trình đã cho có nghiệm là x=−6+67 hoặc x=−6−67. Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: −6+67−6−67=−12. Suy ra phương án A, B, D sai và phương án C đúng. Vậy ta chọn phương án C. II. Vận dụng Câu 1. Cho phương trình x2−3x−4x+1=−2. Biết phương trình đã cho có một nghiệm có dạng ab, với ab là phân số tối giản và b > 0. Khi đó giá trị biểu thức a2 – b2 bằng:
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Ta có x2−3x−4x+1=−2. ⇒x2−3x−4=−2x+1. Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được: x2 – 3x – 4 = 4(x + 1)2 ⇒ x2 – 3x – 4 = 4(x2 + 2x + 1) ⇒ 3x2 + 11x + 8 = 0 ⇒ x = –1 hoặc x=−83. Với x = –1, ta có −12−3.−1−4−1+1=−2 (vô lý) Với x=−83, ta có −832−3.−83−4−83+1=−2 (đúng) Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = –1 và x=−83 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x=−83 thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=−83. Khi đó a = –8 và b = 3 (do b > 0). Suy ra a2 – b2 = (–8)2 – 32 = 55. Vậy ta chọn phương án A. Câu 2. Giao điểm của hai đồ thị hàm số y=42x2−3x+1 và y=9x2+54x+81 là:
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: 42x2−3x+1=9x2+54x+81 Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được 16(2x2 – 3x + 1) = 9x2 + 54x + 81 ⇒ 23x2 – 102x – 65 = 0 ⇒ x = 5 hoặc x=−1323. Khi thay x = 5 và x=−1323 vào phương trình đã cho, ta thấy cả x = 5 và x=−1323 đều thỏa mãn. Với x = 5, ta có y=42.52−3.5+1=24. Suy ra tọa độ giao điểm A(5; 24). Với x=−1323, ta có y=42.−13232−3.−1323+1=16823. Suy ra tọa độ giao điểm B−1323;16823. Vậy hai đồ thị có hai giao điểm là A(5; 24) và B−1323;16823. Ta chọn phương án C. Câu 3. Cho phương trình: x2+x+10−2x2+x+7=x2+x+15−6x2+x+7. Tập nghiệm của phương trình trên là:
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: Ta có x2+x+10−2x2+x+7=x2+x+15−6x2+x+7 ⇔x2+x+7−2x2+x+7+3=x2+x+7−6x2+x+7+8 (1) Đặt t=x2+x+7, t ≥ 0. Phương trình (1) tương đương với: t2−2t+3=t2−6t+8 Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được: t2 – 2t + 3 = t2 – 6t + 8 ⇒ 4t = 5 ⇒ t=54 (nhận) Với t=54, ta có 542−2.54+3=542−6.54+8 (đúng) Vì vậy khi thay t=54 vào phương trình t2−2t+3=t2−6t+8, ta thấy t=54 thỏa mãn. Với t=54, ta có x2+x+7=54. Bình phương hai vế phương trình trên, ta được x2+x+7=2516. ⇒ x2+x+8716=0 (vô nghiệm) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Khi đó tập nghiệm của phương trình ban đầu là: ∅. Ta chọn phương án D. Câu 4. Số giao điểm giữa đồ thị hàm số y=3x−4 và đồ thị hàm số y = x – 3 là:
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: 3x−4=x−3. Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được 3x – 4 = (x – 3)2 ⇒ 3x – 4 = x2 – 6x + 9 ⇒ x2 – 9x + 13 = 0 ⇒ x=9+292 hoặc x=9+292. Với x=9+292, ta có 3.9+292−4=9+292−3 (đúng) Với x=9−292, ta có 3.9−292−4=9−292−3 (sai) Vì vậy khi thay lần lượt x=9+292 và x=9-292 vào phương trình 3x−4=x−3, ta thấy chỉ có x=9+292 thỏa mãn. Vậy hai đồ thị cắt nhau tại một giao điểm. Do đó ta chọn phương án D. Câu 5. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình x−22x+7=x2−4 bằng:
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Ta có x−22x+7=x2−4 ⇔x−22x+7=x−2x+2 ⇔x−22x+7−x−2=0 ⇔ x – 2 = 0 hoặc 2x+7−x−2=0 ⇔ x = 2 hoặc 2x+7=x+2 (2) Giải (2): Bình phương hai vế của phương trình (2), ta được: 2x + 7 = (x + 2)2 ⇒ 2x + 7 = x2 + 4x + 4 ⇒ x2 + 2x – 3 = 0 ⇒ x = 1 hoặc x = –3. Với x = 1, ta có 2.1+7=1+2 (đúng) Với x = –3, ta có 2.−3+7=−3+2 (sai) Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 1 và x = –3 vào phương trình (2), ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn. Do đó phương trình (2) có nghiệm là x = 1. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2 hoặc x = 1. Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho là: 22 + 12 = 5. Vậy ta chọn phương án B. Câu 6. Cho ∆MNP vuông tại M có MN dài hơn MP 10 cm. Biết chu vi của ∆MNP là 50 cm. Độ dài của cạnh NP bằng khoảng:
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Theo đề, ta có MN dài hơn MP 10 cm nên MN = MP + 10. Xét ∆MNP vuông tại M có MN2 + MP2 = NP2 (Định lí Pythagore) Suy ra (MP + 10)2 + MP2 = NP2 Hay MP2 + 20MP + 100 + MP2 = NP2 Do đó NP2 = 2MP2 + 20MP + 100 Nên NP=2MP2+20MP+100 • Ta có chu vi của ∆MNP là 50 cm. Suy ra: MN + NP + MP = 50. Khi đó MP+10+2MP2+20MP+100+MP=50 ⇔2MP2+20MP+100=40−2MP (1) Bình phương hai vế của phương trình trên ta được: 2MP2 + 20MP + 100 = 1600 – 160MP + 4MP2 ⇒ 2MP2 – 180MP + 1500 = 0 ⇒ MP ≈ 80,71 hoặc MP ≈ 9,29. Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình (1), ta thấy chỉ có MP ≈ 9,29 thỏa mãn. Do đó NP ≈ 21,41 cm. Vậy ta chọn phương án A. Câu 7. Khoảng cách từ nhà An ở vị trí A đến nhà Bình là 200 m. Từ nhà, nếu An đi x mét theo phương tạo với AB một góc 120° thì sẽ đến nhà bác Mai ở vị trí M và nếu đi thêm 300 m nữa thì sẽ đến siêu thị ở vị trí S. Biết rằng quãng đường từ nhà Bình đến siêu thị gấp đôi quãng đường từ nhà Bình đến nhà bác Mai. Khi đó quãng đường từ nhà An đến nhà bác Mai là:
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Áp dụng định lí côsin cho ∆ABM, ta có: BM2 = AM2 + AB2 – 2AM.AB.cosA \= x2 + 2002 – 2x.200.cos120° \= x2 + 40 000 + 200x Do đó BM=x2+200x+40 000 Áp dụng định lí côsin cho ∆ABS, ta được: BS2 = AS2 + AB2 – AS.AB.cosA \= (x + 300)2 + 2002 – 2.(x + 300).200.cos120° \= x2 + 600x + 90 000 + 40 000 + 200x + 60 000 \= x2 + 800x + 190 000 Do đó BS=x2+800x+190 000 Theo bài, quãng đường từ nhà Bình đến siêu thị gấp đôi quãng đường từ nhà Bình đến nhà bác Mai nên ta có: |
