Bài 2.23 trang 33 sbt đại số 10 nâng cao

LG a

Ba đường thẳng \(y = 2x, y = -3 x\) và \(y = mx + 5\) phân biệt và đồng quy.

Lời giải chi tiết:

Hai đường thẳng \(y = 2x\) và \(y = -3 x\) cắt nhau tại \(M(-1 ; -2)\).

Đường thẳng thứ ba \(y = mx + 5\) cùng đi qua điểm \(M\) khi và chỉ khi \(-2 = m(-1) + 5\), tức là \(m = 7\).

Thử lại ta thấy \(m\) thỏa mãn điều kiện của đầu bài.

LG b

Ba đường thẳng \(y = - 5\left( {x + 1} \right),y = mx + 3\) và \(y = 3x + m\) phân biệt và đồng quy.

Lời giải chi tiết:

Hai đường thẳng \(y = -5(x + 1)\) và \(y = 3x + m\) cắt nhau tại

\(N\left( { - {{m + 5} \over 8};{{5m - 15} \over 8}} \right)\)

Đường thẳng \(y = mx + 3\) cũng đi qua \(N\) khi và chỉ khi

\({{5m - 15} \over 8} = m\left( { - {{m + 5} \over 8}} \right) + 3\)

Giải phương trình trên đối với ẩn \(m\), ta được \(m = -13\) và \(m = 3\).

- Với \(m = -13\), ba đường thẳng \(y = -5(x + 1), y = -13x + 3\) và \(y = 3x 13\) đồng quy tại điểm \({N_1}\left( {1; - 10} \right)\)

- Với \(m = 3\), hai đường thẳng \(y = mx + 3\) và \(y = 3x + m\) trùng nhau và trùng với đường thẳng \(y = 3x + 3\). Do đó trường hợp này bị loại.

Kết luận: \(m = -13.\)