Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
LG a
\[y = x^2 2x 1\]
Phương pháp giải:
Sử dụng các bảng biến thiên của hàm số bậc hai và đồ thị của hàm số trong các trường hợp \[a0\]. Xemtại đây.
Lời giải chi tiết:
Hàm số y = x2 2x 1 có a = 1 > 0 ; b = 2 ; c = 1;
\[\Delta = {\left[ { - 2} \right]^2} - 4.1.\left[ { - 1} \right] = 8\]
+ Tập xác định D = R.
\[\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2.1}} = 1\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{8}{{4.1}}= - 2
\end{array}\]
+ Hàm số nghịch biến trên [ ; 1] ; đồng biến trên [1 ; + ].
Bảng biến thiên
Đồ thị hàm số
Đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên trên.
+ Đỉnh \[I[1; -2]\] với trục đối xứng \[x = 1\]
+ Giao điểm với trục tung là \[A[0;-1]\]
+ Điểm đối xứng với A qua đường thẳng x = 1 là A'[2 ; 1].
+ Giao điểm với trục hoành \[C [1-\sqrt2; 0]\] và \[B[[1+\sqrt2; 0]\]
LG b
\[y = -x^2+ 3x + 2\]
Phương pháp giải:
Sử dụng các bảng biến thiên của hàm số bậc hai và đồ thị của hàm số trong các trường hợp \[a0\]. Xemtại đây.
Lời giải chi tiết:
\[y = -x^2+ 3x + 2\]
a=-1 < 0, b=3, c=2
\[\Delta = {3^2} - 4.\left[ { - 1} \right].2 = 17\]
Tập xác định \[D =\mathbb R\]
\[\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{3}{{2.\left[ { - 1} \right]}} = \frac{3}{2}\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{17}}{{4.\left[ { - 1} \right]}}= \frac{{17}}{4}
\end{array}\]
Hàm số đồng biến trên \[\left[ { - \infty ;\frac{3}{2}} \right]\] và nghịch biến trên \[\left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right]\]
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số
Đồ thị: parabol có bề lõm hướng xuống dưới
+ Đỉnh \[I \left[{3 \over 2}; \, {{17} \over 4}\right]\]
+ Trục đối xứng \[x ={3 \over 2}\]
+ Giao điểm với trục tung là \[A[0; \, 2]\]
+ Điểm đối xứng với A qua đường thẳng x = 3/2 là A'[3 ; 2].
+ Giao điểm với trục hoành \[ C \left[{{3 - \sqrt {17} } \over 2}; \,0\right]\]và \[B\left[{{3 + \sqrt {17} } \over 2}; \,0\right]\]