Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình x1 x2 x3 x4 20 ∗ thỏa điều kiện x1 ≤ 5 x2 ≤ 7 x3 ≤ 10
Hệ quả. Số nghiệm nguyên không âm (x1,x2,n,xn) (mỗi xi đều nguyên không âm) của phương trình Số cách chia k vật đồng chất nhau vào n hộp phân biệt cũng chính bằng số tổ hợp lặp chập k của n Show
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Toán rời rạc - Chương 2: Phép đếm, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên LOGO Chương 2. Phép đếm TOÁN RỜI RẠC Chương 2 1 Nội dung - Các nguyên lý - Giải tích tổ hợp - Hoán vị lặp, tổ hợp lặp - Hệ thức đệ qui 2 I. Các nguyên lý 1. Nguyên lý cộng Giả sử để làm công việc A có 2 phương pháp - Phương pháp 1 có n cách làm - Phương pháp 2 có m cách làm Khi đó số cách làm công việc A là n+m Ví dụ. An có 3 áo tay dài, 5 áo tay ngắn. Để chọn 1 cái áo thì An có mấy cách 3 I. Các nguyên lý 2. Nguyên lý nhân Giả sử để làm công việc A cần thực hiện 2 bước - Bước 1 có n cách làm - Bước 2 có m cách làm Khi đó số cách làm công việc A là n.m Phép đếm Ví dụ: A B C Có 3.2 =6 con đường đi từ A đến C 4 I. Các nguyên lý Ví dụ: Cho tập X ={1,2,3,4,5,0} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 2 Giải. Gọi số có 3 chữ số là abc TH1 . c=0. Khi đó c có 1 cách chọn a có 5 cách chọn ( a∈X\{0} ) b có 4 cách chọn ( b∈X\{a, 0} ) TH1 có 1.4.5 =20 TH2 . c≠0. Khi đó c có 2 cách chọn a có 4 cách chọn ( a∈X\{c, 0} ) b có 4 cách chọn ( b∈X\{a, c} ) TH2 có 2.4.4 =32 Vậy có 20+32 =52 5 I. Các nguyên lý 3. Nguyên lý chuồng bồ câu (Derichlet) Gọi là số nguyên nhỏ nhất lớn hơn hay bằng x. Giả sử có n chim bồ câu ở trong k chuồng. Khi đó tồn tại ít nhất một chuồng chứa từ bồ câu trở lên. /n k x Ví dụ. Có 20 chim bồ câu ở trong 7 cái chuồng. Khi đó sẽ có ít nhất 1 chuồng có 3 con bồ câu trở lên - Trong 1 nhóm có 367 người thì ít nhất có 2 người sinh cùng ngày 6 Ví dụ. Cho tập X ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Lấy A là tập hợp con của X gồm 6 phần tử. Khi đó trong A sẽ có hai phần tử có tổng bằng 10. Giải. I. Các nguyên lý Ta lập các chuồng như sau: {1,9} {2,8} {3,7} {4,6} {5} Do A có 6 phần tử nên trong 6 phần tử đó sẽ có 2 phần tử trong 1 chuồng. Suy ra đpcm 7 4. Nguyên lý bù trừ. Cho A và B là hai tập hữu hạn. Khi đó |A ∪ B|= |A|+|B| - |A ∩ B| I. Các nguyên lý A∩ B BA 8 I. Các nguyên lý A∩ C B∩C A∩ B ∩ C C A∩ B A B |A∪ B ∪ C|=? 9 I. Các nguyên lý Ví dụ. Trong một lớp ngoại ngữ Anh Pháp. Có 24 HS học Tiếng Pháp, 26 học sinh học Tiếng Anh. 15 học sinh học Tiếng Anh và Tiếng Pháp. Hỏi lớp có bao nhiêu người Giải. Gọi A là những học sinh học Tiếng Pháp B là những học sinh học Tiếng Anh Khi đó. Số học sinh của lớp là |A∪ B |. Theo nguyên lý bù trừ ta có |A∪ B|= |A|+|B| - |A∩ B|=24+26-15=35 10 II. Giải tích tổ hợp 1. Hoán vị Định nghĩa. Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp đặt có thứ tự n phần tử của A được gọi là một hoán vị của n phần tử. Số các hoán vị của n phần tử ký hiệu là Pn Pn = n! = n.(n-1).(n-2)n1 Quy ước 0! =1 Ví dụ. Cho A ={a,b,c}. Khi đó A có các hoán vị sau abc,acb, bac,bca, cab,cba 11 Ví dụ. Nếu A là tập hợp n phần tử thì số song ánh từ A vào A là n! Cho X ={1,2,3,4,5}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được tạo từ tập X 5! 12 II. Giải tích tổ hợp 2. Chỉnh hợp. Định nghĩa. Cho A là tập hợp gồm n phần tử. Mỗi bộ gồm k phần tử (1 ≤ k ≤n) sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Số các chỉnh hợp chập k của n ký hiệu là k nA - Công thức ( ) ! ! k n n A n k = − Ví dụ. Cho X ={abc}. Khi đó X có các chỉnh hợp chập 2 của 3 là: ab, ba, ac, ca, bc, cb. 13 II. Giải tích tổ hợp Ví dụ. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số được tạo thành từ 1,2,3,4,5,6. Kết quả: 3 6 A 14 II. Giải tích tổ hợp 3.Tổ hợp. Định nghĩa. Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. Số tổ hợp chập k của n phần tử được kí hiệu là hay k nC k n ( ) ! ! ! k n n C k n k = − Tính chất n k k n nC C − = 1 1 k k k n n nC C C − ++ = 15 II. Giải tích tổ hợp Ví dụ. Cho X = {1,2,3,4}. Tổ hợp chập 3 của 4 phần tử của X là {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4} , {2,3,4} Một lớp có 30 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 bạn 10C- Số cách chọn là tổ hợp chập 10 của 30. 30 16 III. Hoán vị lặp, tổ hợp lặp 1. Hoán vị lặp Định nghĩa. Cho n đối tượng trong đó có ni đối tượng loại i giống hệt nhau (i =1,2,n,k ; n1+ n2,n+ nk= n). Mỗi cách sắp xếp có thứ tự n đối tượng đã cho gọi là một hoán vị lặp của n. Số hoán vị của n đối tượng, trong đó có n1 đối tượng giống nhau thuộc loại 1, n2 đối tượng giống nhau thuộc loại 2,n, nk đối tượng giống nhau thuộc loại k, là 1 2 ! ! !... !k n n n n 17 II. Giải tích tổ hợp Ví dụ. Có bao nhiêu chuỗi kí tự khác nhau bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ SUCCESS? Giải. Trong từ SUCCESS có 3 chữ S, 1 chữ U, 2 chữ C và 1 chữ E. Do đó số chuỗi có được là . 7! 420 3!1!2!1! = 18 III. Hoán vị lặp, tổ hợp lặp 2. Tổ hợp lặp Định nghĩa. Mỗi cách chọn ra k vật từ n loại vật khác nhau (trong đó mỗi loại vật có thể được chọn lại nhiều lần) được gọi là tổ hợp lặp chập k của n Số các tổ hợp lặp chập k của n được ký hiệu là kKn 1 k k n n kK C + −= 19 Ví dụ. Có 3 loại nón A, B, C. An mua 2 cái nón. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn. Ta có mỗi cách chọn là mỗi tổ hợp lặp chập 2 của 3. Cụ thể AA, AB, AC, BB, BC, CC 2 2 2 6K C C= = = III. Hoán vị lặp, tổ hợp lặp 3 3 2 1 4+ − 20 Hệ quả. Số nghiệm nguyên không âm (x1,x2,n,xn) (mỗi xi đều nguyên không âm) của phương trình x1+ x2+n+ xn = k là 1 k k n n kK C + −= Số cách chia k vật đồng chất nhau vào n hộp phân biệt cũng chính bằng số tổ hợp lặp chập k của n 1 k k n n kK C + −= 21 Ví dụ. Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình x1+ x2 + x3 + x4 = 20 (1) Thỏa điều kiện x1 ≤ 3; x2 ≥ 2; x3 > 4 (∗). Giải. Ta viết điều kiện đã cho thành x1 ≤ 3; x2 ≥ 2; x3 ≥ 5. III. Hoán vị lặp, tổ hợp lặp Xét các điều kiện sau: x2 ≥ 2; x3 ≥ 5 (∗∗) x1 ≥ 4; x2 ≥ 2; x3 ≥ 5 (∗∗∗) Gọi p, q, r lần lượt là các số nghiệm nguyên không âm của phương trình (1) thỏa các điều kiện (∗), (∗∗), (∗∗∗). Ta có: 22 p = q – r. Trước hết ta tìm q. Đặt x1’ = x1; x2’ = x2 – 2; x3’ = x3 - 5; x4’ = x4 Phương trình (1) trở thành x ’+ x ’ + x ’ + x ’ = 13 (2) III. Hoán vị lặp, tổ hợp lặp 1 2 3 4 Số nghiệm nguyên không âm của phương trình (1) thỏa điều kiện (∗∗) bằng số nghiệm nguyên không âm của phương trình (2) 23 Số nghiệm đó là Vậy . Lý luận tương tự, ta có . 13 13 13 4 4 13 1 16 K C C+ −= = 13 16 q C= 9 9 9 4 4 9 1 12 r K C C+ −= = = III. Hoán vị lặp, tổ hợp lặp Suy ra. Vậy số nghiệm nguyên không âm của phương trình (1) thỏa điều kiện (∗) là 340 13 9 16 12 560 220 340.p q r C C= − = − = − = 24 Các file đính kèm theo tài liệu này:
NGUYÊN LÝ BÙ TRỪBÀI 6 TRANG 44_1Có bao nhiêu hoán vị của các số tự nhiên 1, 2…10 màtrong đó 3 số 1, 2, 3 không đứng cạnh nhau theo thứtự tăng dần.GIẢI: Gọi |A| là tập các hoán vị của các số tự nhiên từ 1…10=> |A| =10!Gọi |A1| là tập các số tự nhiên gồm 3 số 1, 2, 3 gomthành một nhóm và theo thứ tự tăng dần, và các sốcòn lại 4…10. Như vậy |A1| là tập hoán vị của 8 số => |A1|=8!NGUYÊN LÝ BÙ TRỪBÀI 6 TRANG 44_2Gọi |A2| là tập các số tự nhiên trong đó 3 số 1,2, 3 không đứng cạnh nhau theo thứ tự tăngdần Theo nguyên lý bù trừ, ta thu được|A2| = 10! - 8! = 3588480 ( hoán vị )BÀI 7 TRANG 44, 45Hỏi phương trình x1 + x2 + x3 + x4 = 29 có bao nhiêu nghiệmnguyên không âm thỏa mãn x1 ≤ 3, x2 ≤ 12, x3 ≤ 5, x4 ≤ 10GIẢI: Theo giả thiết ta có x1 + x2 + x3 + x4 = 29(3 − x1 ) + (12 − x2 ) + (5 − x3 ) + (10 − x4 ) = 1 Đặt t1 = 3 − x1 , t2 = 12 − x2 , t3 = 5 − x3 , t4 = 10 − x4→¬=> t1 ≥ 0, t 2 ≥ 0, t3 ≥ 0, t4 ≥ 0 và t1 ≤ 3, t2 ≤ 12, t3 ≤ 5, t4 ≤ 10Điều kiện sau là hiển nhiên vớI các nghiệm của pt t1 + t2 + t3 + t4 = 1Bài toán trở về trường hợp bài toán chia tiềnSố nghiệm của phương trình tương ứng với số cách chia tiềnÁp dụng vào bai toán => số nghiệm là :cnk+−1k −1c14+−41−1= 4 ( nghiệm)BÀI 8 TRANG 45_1Một lớp có 50 học sinh làm bài kiểm tra gồm 3 câu hỏi.Biết rằng mỗi học sinh làm được ít nhất một câu, và sốhọc sinh làm được câu 1 là 40, câu 2 là 35, câu 3 là30. Chứng minh rằng số học sinh làm được 3 câukhông vượt quá 27.GIẢI: Gọi tập hợp số học sinh làm được số câu hỏi 1 là :|X1| Gọi tập hợp số học sinh làm được số câu hỏi 2 là :|X2| Gọi tập hợp số học sinh làm được số câu hỏi 3 là :|X3| Theo giả thiết ta có : |X1|=40 , |X2|=35,|X3|=30 vàBÀI 8 TRANG 45_2Theo nguyên lý của tập hợp ta có| X 1 ∪ X 2 ∪ X 3|= | X 1| + | X 2 | + | X 3| − | X 1 ∩ X 2 | − | X 2 ∩ X 3|− | X 1 ∩ X 3| + | X 1 ∩ X 2 ∩ X 3|Đặt | X 1 ∩X 2 ∩X 3 |=K=> 50 =105- | X 1 ∩ X 2 | − | X 1 ∩ X 3 | − | X 3 ∩ X 1| + KĐặt K1 =| X 1 ∩ X 2 | − | X 1 ∩ X 2 ∩ X 3 |≥ 0K 2 =| X 2 ∩ X 3 | − | X 1 ∩ X 2 ∩ X 3 |≥ 0K 3 =| X 3 ∩ X 1| − | X 1 ∩ X 2 ∩ X 3 |≥ 0BÀI 8 TRANG 45_3Do đó ta có : 50 = 105 - (3K+K1+K2+K3) + K=>2K ≤ 55 ( do K1+K2+K3 ≥ 0 ) => K ≤ 27Vậy số học sinh làm không quá được cả 3 câukhông quá 27( đpcm) 1 Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Thu May 12, 2011 9:23 pmBài gửi : 783 Được sửa bởi Admin ngày Fri May 20, 2011 10:26 am; sửa lần 1. 16 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Wed Jun 22, 2011 8:56 amBài gửi : 783 Đi tới tận cùng các bài toán dạng này.Tìm số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình: x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 17 với điều kiện x2 ≤ 5, x3 ≤ 6 và x4 ≤ 8 Đương nhiên rồi, để khử dấu bất đẳng thức ta phải đặt thêm một biến x5 ≥ 0 để trở thành phương trình nghiệm nguyên. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 17 (*)Tiếp tục như cách làm trên ta gọi: - Gọi A là tập nghiệm của (*) thỏa mãn x2 ≥ 6 - Gọi B là tập nghiệm của (*) thỏa mãn x3 ≥ 7 - Gọi C là tập nghiệm của (*) thỏa mãn x4 ≥ 9- Gọi D là tập nghiệm của (*) - Gọi E là tập nghiệm của (*) thỏa mãn x2 ≤ 5, x3 ≤ 6 và x4 ≤ 8 - Gọi [You must be registered and logged in to see this image.] là tập nghiệm của (*) thỏa mãn x2 ≥ 6 hoặc x3 ≥ 7 hoặc x4 ≥ 9Tính theo lực lượng: N(E) = N(D) - N([You must be registered and logged in to see this image.]) Theo nguyên lý bù trừ ta có biểu thức sau khai triển biểu thức trên:[You must be registered and logged in to see this image.] Bây giờ ta phải tính từng giá trị trong biểu thức (**) rồi thay vào thôi.+ Tính N(A) với x2 ≥ 6 đặt y2 = x2 - 6 phương trình (*) trỏ thành: x1 + y2 + x3 + x4 + x5 = 11 [You must be registered and logged in to see this image.] + Tính N(B) với x3 ≥ 7 đặt y3 = x3 - 7 phương trình (*) trỏ thành: x1 + x2 + y3 + x4 + x5 = 10 [You must be registered and logged in to see this image.] + Tính N(C) với x4 ≥ 9 đặt y4 = x4 - 9 phương trình (*) trỏ thành: x1 + x2 + x3 + y4 + x5 = 8 [You must be registered and logged in to see this image.] + Tính N(A ∩ B) là tập nghiệm phương trình (*) với x2 ≥ 6 và x3 ≥ 7 Đặt y2 = x2 - 6, y3 = x3 - 7 phương trình (*) trỏ thành: x1 + y2 + y3 + x4 + x5 = 4 [You must be registered and logged in to see this image.] + Tính N(B ∩ C) là tập nghiệm phương trình (*) với x3 ≥ 7 và x4 ≥ 9 Đặt y3 = x3 - 7, y4 = x4 - 7 phương trình (*) trỏ thành: x1 + x2 + y3 + y4 + x5 = 1 [You must be registered and logged in to see this image.] + Tính N(A ∩ C) là tập nghiệm phương trình (*) với x2 ≥ 6 và x4 ≥ 9 Đặt y2 = x2 - 6, y4 = x4 - 7 phương trình (*) trỏ thành: x1 + y2 + x3 + y4 + x5 = 2 [You must be registered and logged in to see this image.] + Tính N(A ∩ B ∩ C) là tập nghiệm phương trình (*) với x2 ≥ 6, x3 ≥ 7 và x4 ≥ 9 [You must be registered and logged in to see this image.] Tính N(D) do không có điều kiện ràng buộc nên N(D) = R517 Vậy nghiệm N(E) cần tìm sẽ là kết quả của biểu thức sau (Thay vào):[You must be registered and logged in to see this image.] [You must be registered and logged in to see this image.] Việc thay số và tính toán dành cho Khách viếng thăm thực hiện. ================ Nếu Khách viếng thăm không đọc được các bài trong Kho bài chuẩn, là do Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.]. Sở dĩ nếu Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.] là vì Khách viếng thăm khai báo thiếu họ, thiếu tên, không dấu hoặc khai báo linh tinh trong trường RN. Đừng xin xỏ uỷ quyền, vì uỷ quyền hoàn toàn tự động cho Thành viên đọc được mọi thứ (không chỉnh bằng tay được), các thành viên khác sẽ không bao giờ được uỷ quyền. 17 [Ý kiến] Tue Jul 12, 2011 1:08 amBài gửi : 48 Anh ơi em có chỗ thắc mắc như sau ạ: Nếu đặt X’i= Xi-1 => Xi = X’i+1 <=> X1= X’1+1 Vì thế khi thay vào ta có :(X’1+1)+ (X’2+1)+ ( X’3+1)+ (X’4+1) + (X’5+1) + (X’6+1) = 29 <=> X’1+ X’2+ X’3+ X’4+X’5+ X’6+ 6= 29 <=> X’1+ X’2+X’3+ X’4+ X’5+ X’6 = 23 <=>……..Chứ nếu như anh viết ở trên (X’1-1)+ (X’2-1)+( X’3-1) + (X’4-1) + (X’5-1) + (X’6-1)= 29 <=> X’1+ X’2+ X’3+ X’4+X’5+ X’6 – 6= 29 <=>X’1+ X’2+ X’3+ X’4+X’5+ X’6 = 35 mới phải?Không rõ ý kiến của em đúng hay là sai ạ? Em nhờ anh chỉ giúp em với – em cảm ơn anh ạ Admin: Ừ, đúng rồi đó. Viết nhầm, đúng ra là đặt x'i = xi -1 thì khi xi ≥ 1, ta mới có x'i ≥ 0 18 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Wed Jul 13, 2011 6:10 pmBài gửi : 32 Các anh các chị cho em hỏi với ạ. BQT: Làm giống phần trên, nghiên cứu trước khi hỏi, vì đã giải thích rõ rồi. Tìm nghiệm của phần bù, rồi dùng nguyên lý bù trừ để tính nghiệm thỏa mãn 19 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Mon Aug 01, 2011 10:29 pmBài gửi : 7 mình cũng ra kết quả đó. nhưng câu d thì thế nào vậy bạn? Ban QT: Gợi ý để Khách viếng thăm tập làm cho quen. 20 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Fri Aug 05, 2011 9:10 amBài gửi : 11 Cac ban chi dum sao khu bat dang thuc lai phai them bien nhi. Co can thiet khong [You must be registered and logged in to see this link.] - Đó là một cách làm mà thiên hạ vẫn làm. Còn bạn có cách làm khác không đặt thêm biến, thì hãy làm rồi gửi lên để chứng minh là cách làm trên lạc hậu. 21 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Fri Aug 26, 2011 4:16 pmBài gửi : 3 Mình muốn hỏi để giải bài toán tìm nghiệm ko âm thì ta cần phải dựa vào định lý hay nguyên lý nào thì mới ra côn thức để giải bài toán 22 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Sat Sep 17, 2011 9:50 amBài gửi : 1 e mới học nên cho e hỏi tí,đối với bpt không có đk thi giải ntn? vd: x+y+z<9>9. thanks a trước 23 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Mon Sep 19, 2011 8:56 amBài gửi : 3 hướng dẫn mình giải bài toán tìm nghiệm tối ưu nhé 24 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Tue Sep 20, 2011 9:51 amBài gửi : 6 [You must be registered and logged in to see this image.] còn nếu như trường hợp có thêm hệ số thì sao nhỉ? ví dụ 2x + 3y + 4z +5t <=100> 25 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Tue Sep 20, 2011 5:03 pmBài gửi : 13 Trong diễn đàn, các bạn ôn cao học đã trình bày rất đầy đủ và chi tiết phần "Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình, bất phương trình". Bạn có thể tìm topic này để tìm hiểu. Chúc bạn học tốt! 26 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Thu Sep 22, 2011 9:06 amBài gửi : 6 Thank bạn nhiều!!! Nhưng các bài đã giải đều có hệ số là 1 với tất cả các biến, nhưng với hệ số khác 1 thì không thể có số nghiệm nguyên giống như vậy được, có bạn nào có cách giải cụ thể không? [You must be registered and logged in to see this image.] BQT: Trong phạm vi của môn học này chỉ giải quyết trường hợp bất phương trình không có hệ số. Bạn phải tự tìm hiểu thôi. Mà không biết bạn đã gặp những bài toán dạng khác hay không, hay là bạn tự nghĩ ra vây? 27 [Lời giải] Thu Sep 22, 2011 4:24 pmBài gửi : 77
Tại sao bạn không đưa bất phương trình về dạng: x+x+y+y+y+z+z+z+z+t+t+t+t+t<=100>Tiếp theo bạn thêm một biến nguyên u>=0 khi đó bất phương trình sẽ trở thành phương trình:x+x+y+y+y+z+z+z+z+t+t+t+t+t+u=100, với điều kiện u>=0, các biến còn lại tùy theo điều kiện đề bài mà làm. Trường hợp tổng quát thì tương tự nhé. 28 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Fri Sep 23, 2011 11:22 amBài gửi : 32 Sai rồi, trong bất phương trình trên có mối quan hệ giữa các biến đấy nhé. Không giải tổng quát kiểu như vậy được đâu. 29 [Ý kiến] Fri Sep 23, 2011 4:50 pmBài gửi : 77 30 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Sat Sep 24, 2011 8:40 amBài gửi : 6
Sao không ai có cách gì giúp mình hết vây? [You must be registered and logged in to see this image.] Em có hai hướng giải quyết nhưng không biết cách giải cụ thể. Thứ nhất, làm giống như bác sinhmd đã nói, sau đó trừ đi trường hợp các biến x,y hoặc z gì đó giống nhau nhưng nhận giá trị khác nhau. Thứ hai, đặt ax = X, by = Y ... giải bình thường, sau đó chia lấy phần nguyên với các hệ số a,b... Nhưng đó chỉ là hướng giải quyết của riêng mình, không biết đúng không nữa, với lại cũng không biết cách giải cụ thể như thế nào. HELP ME! HELP ME! [You must be registered and logged in to see this image.] 31 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Thu Sep 29, 2011 8:15 amBài gửi : 6
Thật sự không bác nào giúp em được sao? [You must be registered and logged in to see this image.] Em đang rất cần nhưng mà tìm không thấy tài liệu nào nói về phần này hết!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! [You must be registered and logged in to see this image.] 32 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Thu Sep 29, 2011 10:59 amBài gửi : 53 Bạn này không hiểu cái chân lý tối thiểu: Những bài toán đếm nghiệm là phải có chỉ số cụ thể chứ không thể mơ hồ. Cũng giống như đếm người của một đơn vị phải có khung cụ thể, nên không thể có bài toán đếm một đơn vị chung chung bao giờ vì mỗi đơn vị tổ chức một phách. Mặt khác tùy theo từng bài toán mà bạn cần phải vận dụng trí thông minh để làm, chứ không có chuyện có một cách giải chung cho cả một xã hội. 33 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Sat Jul 07, 2012 3:54 pmBài gửi : 43 hjx. bài này hình như anh admin xác định nghiệm sai thì phải: + Ứng với điều kiện x2>=9 thì nghiệm của phương trình phải là số tổ hợp lặp chập 20 của 6 phần tử: R206= C2025 = C525=53130. + Ứng với điều kiện x2>=9, x1>=8 thì nghiệm của phương trình phải là số tổ hợp lặp chập 12 của 6 phần tử: R126= C1217 = C517= 6188. Vậy số nghiệm nguyên không âm của phương trình là: 53130-6188= 46942 ================ Gà Công Nghiệp.................. 34 [Lời giải] Sun Jul 08, 2012 4:54 pmBài gửi : 1 Trong bài toán có 2 điều kiện x1<8>2>8 sẽ tương đương với điều kiện: x1 ≤ 7 và x2 ≥ 9 <=> x1+x2'+x3+x4+x5+x6 = 29 - 9→ Số nghiệm nguyên không âm trong TH1 là R206= C2020+6-1 = C2025 TH2: Tìm nghiệm nguyên không âm thỏa mãn điều kiện x1 ≤ 7. Bằng cách tìm nghiệm phần bù của x1 ≤ 7 sẽ là x1 ≥ 8 Đặt x1'=x1 - 8 Ta có: x1'+x2+x3+x4+x5+x6= 20 - 8 R126= C1212+6-1 = C1217 Kết quả : TH1-TH2 35 Re: Cách giải tìm số nghiệm nguyên của một phương trình Mon Dec 02, 2013 1:53 pmBài gửi : 1 Thế nếu là hệ thì giải thế nào ạ?? |