Carry by: GiaosuOschos Date: 03/07/2017 Update: TungTTr – 03/07/2017 Link Youtube: //www.youtube.com/c/CarrY4U_VN Link Facebook: //www.facebook.com/carry4you69/ =========================================================================== Các qui tắc suy diễn: p→q, p / ∴q [Modus Ponens – MP] “đọc là: p suy ra q đúng và p đúng thì q đúng”
p→q, ¬q / ∴¬p [Modus Tollens – MT]
p→q, q→r / ∴p→r [Hypothetical Syllogism -HS]
p∨q, ¬q / ∴p [Disjunctive Syllogism – DS]
p→r, q→r / ∴[p∨q]→r [By Case – BC]
p,q / ∴p∧q hoặc ¬p,¬q / ∴¬p∧¬q [Conjunction – Conj]
p∧q / ∴p [hoặc q] ; ¬p∧¬q / ∴¬p [hoặc ¬q] [Simplification – Simp]
Bt 1: Nếu tôi đang nhảy thì tôi hạnh phúc. Có một con chuột ở trong nhà hoặc tôi hạnh phúc. Nhưng tôi buồn. Vì vậy, có một con chuột trong nhà và tôi không nhảy.
Ta đặt: A: Tôi đang nhảy.
B: Tôi hạnh phúc.
C: Có một con chuột ở trong nhà.
Chứng minh kết luận của suy luận trên: 1. A -> B. [Giả thiết] [GT] 2. C v B. [GT] 3. ﬧB. [GT] 4. C 2,3 [Luật DS]. 5. ﬧA 1,3 [Luật MT]
6. C v ﬧA 4,5 [Luật Conji]
Bt 2: Nếu An được lên chức và làm việc nhiều thì An sẽ được tăng lương. Nếu được ăng lương thì An sẽ mua xe mới. An không mua xe mới. Vì vậy, An không được lên chức hoặc không làm việc nhiều.
Ta đặt: A: An được lên chức. B: An làm việc nhiều. C: An được tăng lương.
D: An mua xe mới.
Chứng minh kết luận của suy luận trên: 1. [A ^ B] -> C. [GT] 2. C -> D . [GT] 3. ﬧD. [GT] 4. ﬧC. 2,3 Luật MT] 5. ﬧA ^ ﬧB. 1,4 [Luật MT] 6. ﬧA. 5 [Luật Simp] 7. ﬧB. 5 [Luật Simp]
8. ﬧA v ﬧB. 6 [Luật Add]
Bt 3: Nếu Bình đi học về muộn thì mẹ anh ta sẽ buồn. Nếu An thường xuyên vắng nhà thì cha anh ta sẽ giận. Nếu mẹ Bình buồn hoặc cha An giận thì cô Hà, bạn họ sẽ nhận được lời than phiền. Mà Hà không nhận được lời than phiền. Vì vậy, Bình đi học về sớm và An ít khi vắng nhà.
Ta đặt: A: Bình đi học về muộn. B: Mẹ Bình sẽ buồn. C: An thường xuyên vắng nhà. D: Cha An sẽ giận.
E: Hà sẽ nhận được lời than phiền.
Chứng minh kết luận của suy luận trên: 1. A -> B [GT] 2. C -> D [GT] 3. [B ^ D] -> E [GT] 4. ﬧE. [GT] 5. ﬧB ^ ﬧD. 3,4 [Luật MT] 6. ﬧB. 5 [Luật Simp] 7. ﬧD. 5 [Luật Simp] 8. ﬧA. 1,6 [Luật MT] 9. ﬧC. 1,7 [Luật MT]
10. ﬧA ^ ﬧC. 8,9 [Luật Conji]
Dưới đây, chúng tôi nghiên cứu mở rộng các quy tắc suy diễn modusponens và modus tollens trong logic đa trị ngôn ngữ với T-norm, T-conorm,Implication và Negation đã được định nghĩa ở trên.3.2.2 Quy tắc suy diễn modus ponens trong logic đa trị ngôn ngữTrong logic mờ, lược đồ suy diễn của quy tắc suy diễn mờ fuzzy modusponens có dạng:Ant 1If X is A Then Y is BAnt 2X is A’ConsY is B’Trong lược đồ suy diễn này, với hai giả thiết đã cho [Ant 1] và [Ant 2]chúng ta phải tính kết luận [Cons]. Quy tắc suy diễn mở rộng modus ponens mờ[Generalized fuzzy modus ponens [GFMP]] này trong logic đa trị có lược đồ suydiễn như sau:LĐSD: Mở rộng fuzzy modus ponens [GFMP]Ant 1Ant 2Cons[If 𝑝[𝑥, 𝑢] Then 𝑞[𝑦, 𝑣]] is 𝑣 𝑖𝑝[𝑥, 𝑢] is 𝑣 𝑗𝑞[𝑦, 𝑣] is ?[ 𝑣 𝑖 , 𝑣 𝑗 ]Dựa trên các toán tử T-norm, T-conorm, Implication và Negation đãđịnh nghĩa ở trên, chúng ta có quy tắc suy diễn [R5] trong Chương 2 đượcviết lại như sau:GFMP:[𝑝[𝑥,𝑢]⟹𝑞[𝑦,𝑣],𝑣 𝑖 ],[𝑝[𝑥,𝑢],𝑣 𝑗 ]�𝑞[𝑦,𝑣],𝑇 𝐿 [𝑣 𝑖 ,𝑣 𝑗 �]Đây chính là quy tắc suy diễn mở rộng fuzzy modus ponens [generalizedfuzzy modus ponens [GFMP]] trong logic đa trị ngôn ngữ.85 Theo Định lý 1.2. ta có:RN:[𝑝[𝑥,𝑁𝑂𝑇[𝑢]],𝛿𝑐][𝑝[𝑥,𝑢],𝑁𝑂𝑇[𝛿𝑐]]RNH:với δ là một xâu gia tử.[𝑝[𝑥,𝑁𝑂𝑇[𝛿𝑢]][𝑝[𝑥,𝛿[𝑁𝑂𝑇[𝑢]]]Khi đó, từ [GFMP] và [RN] chúng ta có quy tắc suy diễn mở rộng fuzzymodus ponens với toán tử phủ định [negative generalized fuzzy modus ponens[NGFMP]] như sau:NGFMP:[𝑝[𝑥,𝑁𝑂𝑇[𝑢]] ⟹𝑞[𝑦,𝑁𝑂𝑇[𝑣]],𝑣 𝑖 ],[𝑝[𝑥,𝑢],𝑣 𝑗 ]�𝑞[𝑦,𝑣],𝑁[𝑇 𝐿 [𝑣 𝑖 ,𝑁[𝑣 𝑗 ]]]�Tiếp theo, dựa trên [NGFMP], chúng ta sẽ nghiên cứu quy tắc suy diễnmodus tollens trong logic đa trị ngôn ngữ.3.2.3 Quy tắc suy diễn modus tollens trong logic đa trị ngôn ngữTrước hết, để nghiên cứu mở rộng quy tắc suy diễn modus tollens tronglogic đa trị ngôn ngữ, chúng ta có Mệnh đề 3.1. sau:Mệnh đề 3.1. Lấy 𝑣 𝑖 , 𝑣 𝑗 ∈ 𝐴𝑋, chúng ta có:Chứng minh:Ta có:Khi đó,𝐼 𝐿 �𝑣 𝑖 , 𝑣 𝑗 � = 𝐼 𝐿 �𝑁[𝑣 𝑗 ], 𝑁[𝑣 𝑖 ]�𝑁[ 𝑣 𝑖 ] = 𝑣 𝑛−𝑖+1𝑁�𝑣 𝑗 � = 𝑣 𝑛−𝑗+1𝐼 𝐿 �𝑁[𝑣 𝑗 ], 𝑁[𝑣 𝑖 ]� = 𝑣𝑚𝑖𝑛[𝑛,𝑛−[𝑛−𝑗+1]+[𝑛−𝑖+1]]= 𝑣𝑚𝑖𝑛[𝑛,𝑛−𝑖+𝑗]= 𝐼 𝐿 �𝑣 𝑖 , 𝑣 𝑗 �∎86 Trong logic, lược đồ suy diễn của quy tắc suy diễn mở rộng fuzzy modustollens có dạng:Ant 1If X is A Then Y is BAnt 2Y is B’ConsX is A’Trong lược đồ suy diễn này, với hai giả thiết đã cho [Ant 1] và [Ant 2]chúng ta phải tính kết luận [Cons]. Lược đồ suy diễn của quy tắc mở rộng fuzzymodus tollens [Generalized fuzzy modus tollens [GFMT]] này trong logic đa trị ngônngũ có dạng như sau:LĐSD: Mở rộng fuzzy modus tollens [GFMT]Ant 1[IfAnt 2𝑝[ 𝑥, 𝑢] Then𝑞[ 𝑦, 𝑣]] is 𝑣 𝑖𝑞[ 𝑦, 𝑣] is 𝑣 𝑗𝑝[ 𝑥, 𝑢] is ?[ 𝑣 𝑖 , 𝑣 𝑗 ]ConsTheo Mệnh đề 3.1, mô hình này được viết lại như sau:LĐSD: Mở rộng fuzzy modus tollens [GFMT]Ant 1Ant 2[If 𝑁𝑂𝑇[𝑞[ 𝑦, 𝑣]] Then 𝑁𝑂𝑇[𝑝[ 𝑥, 𝑢]]] is 𝑣 𝑖𝑞[ 𝑦, 𝑣] is 𝑣 𝑗Cons𝑝[ 𝑥, 𝑢] is ?[ 𝑣 𝑖 , 𝑣 𝑗 ]Khi đó, dựa trên quy tắc suy diễn mở rộng fuzzy modus ponens được nghiêncứu ở phần 3.2.2 và các các quy tắc suy diễn phủ định [RN] và [RNH], chúng ta có:GFMT:[𝑝[𝑥,𝑢]⟹𝑞[𝑦,𝑣],𝑣 𝑖 ],[𝑞[𝑦,𝑣],𝑣 𝑗 ]�𝑝[𝑥,𝑢],𝑁[𝑇 𝐿 [𝑣 𝑖 ,𝑁[𝑣 𝑗 ]]]�87 Chúng ta đã nghiên cứu các quy tắc suy diễn mở rộng modus ponens vàmodus tollens trong logic đa trị ngôn ngữ. Phần tiếp theo, chúng tôi nghiên cứumở rộng các quy tắc này với việc sử dụng xâu gia tử tác động lên các mệnh đềmờ [generalized with linguistic modifiers].3.3 Mở rộng quy các quy tắc suy diễn trong logic đa trị ngôn ngữMột trong các vấn đề mà nhiều nhà nghiên cứu quan tâm khi nghiên cứu vềlập luận xấp xỉ trên biến ngôn ngữ là mô hình lập luận dựa trên quy tắc suy diễnfuzzy modus ponens dạng:Ant 1Ant 2Consxâu gia tử 𝛼, 𝛿.If X is 𝛼A Then Y is 𝛿BX is 𝛾AY is 𝜎BCó nghĩa là các biến ngôn ngữ A, B được biến đổi ngữ nghĩa bởi cácHầu hết các nghiên cứu như J. F. Baldwin [17-20], Mizumoto vàZimmermann [22-33], Da Ruan và E. E. Kerre [81-87], Enric Trillas [47-53],Banibrata Mondal và Swapan Raha [106, 107],… đều sử dụng hàm thuộc xácđịnh trên tập mờ của biến ngôn ngữ. Một tiếp cận khác dựa trên miền giá trị chânlý ngôn ngữ như Luigi Di Lascio, Antonio Gisolfi và Vincenzo Loia [42],Bernadette Bouchon-Meunier [34-40], Daniel G. Schwartz [43, 44],… Tuy nhiênviệc tính toán kết luận lại sử dụng miền giá trị số tương ứng với miền giá trịchân lý. Trong [56-71, Herman Akdag và Daniel Pacholczyk [56-71] đã sử dụngánh xạ quan hệ giữa các gia tử dựa trên miền là tập “Multiset”, thực chất quan hệnày chính là khoảng cách gần nhất của các giá trị chân lý.Trong các nghiên cứu dưới đây, chúng tôi mở rộng các quy tắc suy diễnfuzzy modus ponens cho mô hình trên. Việc tính toán kết quả trực tiếp trên miềngiá trị chân lý ngôn ngữ trong logic đa trị ngôn ngữ đã nghiên cứu ở Chương 2.Phần này chúng tôi mở rộng các quy tắc suy diễn fuzzy modus ponens, fuzzymodus tollens, fuzzy syllogism và luật “If…Then…Else…” trong logic đa trị ngôn88 ngữ với tác động các xâu gia tử cho giải bài toán lập luận xấp xỉ ngôn ngữ. Đểthuận tiện cho các nghiên cứu tiếp theo, chúng ta có quy tắc chuyển gia tử đãđược đề cập trong Chương 1 và Chương 2:RT1:[𝑝[𝑥,ℎ𝑢],𝛿𝑐][𝑝[𝑥,𝑢],𝛿ℎ𝑐]GRT2:[𝑝[𝑥,𝑢],𝛿𝑐][𝑝[𝑥,ℎ𝑢],ℎ− [𝛿𝑐]]𝛼, 𝛽, 𝛿, 𝜃, 𝜕, 𝛼 ′ , 𝛽′ , 𝛿 ′ , 𝜕′ là các xâu gia tử.Để phục vụ cho các nghiên cứu ở phần tiếp theo, chúng ta ký hiệu3.3.1 Mở rộng quy tắc suy diễn fuzzy modus ponensQuy tắc suy diễn fuzzy modus ponens được mở rộng khi có tác động của cácxâu gia tử được gọi là mở rộng fuzzy modus ponens với gia tử [Generalized fuzzymodus ponens with linguistic modifiers [GFMPLM]]. Trong logic đa trị ngônngữ chúng ta có lược đồ suy diễn sau cho quy tắc suy diễn fuzzy modus ponenskhi có gia tử tác động lên các biến ngôn ngữ:LĐSD: Mở rộng fuzzy modus ponens với gia tử [GFMP]Ant 1Ant 2Cons[If 𝑝[ 𝑥, 𝛿𝑢]𝑝[ 𝑥, 𝛿′𝑢] is 𝑣 𝑗Then 𝑞[ 𝑦, 𝜕𝑣]] is 𝑣 𝑖𝑞[ 𝑦, 𝜕𝑣] is ?[ 𝑣 𝑖 , 𝑣 𝑗 ]Dựa trên [GFMP] đã nghiên cứu ở trên, chúng ta sẽ tính được kết quả củakết luận [Cons] bởi các mệnh đề sau:Mệnh đề 3.2.[ 𝑝[ 𝑥, 𝛿𝑢] ⟹ 𝑞[𝑦, 𝜕𝑣], 𝛼𝑐][𝑝[ 𝑥, 𝛿′𝑢], 𝛼′𝑐]Chứng minh:[𝑞[𝑦, 𝜕𝑣],𝑇 𝐿 [𝛿 − [ 𝛼 ′ 𝛿 ′ 𝑐], 𝛼𝑐]89