Giải pt bắng phương pháp lương giác hóa năm 2024

Giải phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi, đề kiểm tra giữa kì, cuối kỳ môn Toán lớp 10. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

1. Phương pháp giải phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa

- Nếu ta đặt ![\left{ \begin{array}{l} x = \sin t\ y = cost \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,t \in \left {0;2\pi } \right]

- Nếu ) ta đặt ![\left{ \begin{array}{l} x = a\sin t\ y = acost \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,t \in \left {0;2\pi } \right]

- Nếu ta đặt

- Nếu ta đặt ![\left[ \begin{array}{l} x = a\sin t\,\,\,\,\,\,\,\,\,t \in \left[ {\dfrac{{ - \pi }}{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\ x = acost\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t \in \left[ {0;\pi } \right] \end{array} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0Ax%20%3D%20a%5Csin%20t%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2Ct%20%5Cin%20%5Cleft%5B%20%7B%5Cdfrac%7B%7B%20-%20%5Cpi%20%7D%7D%7B2%7D%3B%5Cdfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright%5D%5C%5C%0Ax%20%3D%20acost%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2Ct%20%5Cin%20%5Cleft%5B%20%7B0%3B%5Cpi%20%7D%20%5Cright%5D%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.)

- Nếu hoặc bài toán có chứa thì ta đặt với %20%5Ccup%20%5Cleft%5B%20%7B%5Cpi%20%3B%5Cdfrac%7B%7B3%5Cpi%20%7D%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright))

- Nếu hoặc bài toán có chứa thì ta đặt với %20%5Ccup%20%5Cleft%5B%20%7B%5Cpi%20%3B%5Cdfrac%7B%7B3%5Cpi%20%7D%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright))

- Nếu bài toán không ràng buộc điều kiện biến số và có biểu thức thì ta đặt )

- Nếu bài toán không ràng buộc điều kiện biến số và có biểu thức thì đặt )

2. Bài tập giải phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: (1)

Hướng dẫn giải

ĐKXĐ:

Đặt ta được: %7D%5E2%7D%7D%20%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7B%7B%5Csin%20%7D%5E2%7Dt%7D%20%20%3D%20%5Cleft%7C%20%7B%5Csin%20t%7D%20%5Cright%7C%20%3D%20%5Csin%20t)

Thay vào phương trình (1) ta được:

%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D3t%20%3D%20%5Cdfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20-%20t%20%2B%202k%5Cpi%20%5C%5C3t%20%3D%20%20-%20%5Cdfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20%2B%20t%20%2B%202k%5Cpi%20%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.%5C%5C%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D4t%20%3D%20%5Cdfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20%2B%202k%5Cpi%20%5C%5C2t%20%3D%20%20-%20%5Cdfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20%2B%202k%5Cpi%20%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Dt%20%3D%20%5Cdfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B8%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B%7Bk%5Cpi%20%7D%7D%7B2%7D%5C%5Ct%20%3D%20%20-%20%5Cdfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D%20%2B%20k%5Cpi%20%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.%5Cleft(%20%7Bk%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BR%7D%20%20%7D%20%5Cright)%5Cend%7Barray%7D)

Với ![\,t \in \left[ {0;\pi } \right] \Rightarrow \left{ \begin{array}{l} x = \,\,c\,o\,s\dfrac{\pi }{8};\ x = c\,o\,s\dfrac{{5\pi }}{8}\ x = \,c\,o\,s\dfrac{{3\pi }}{4} = \dfrac{{ - \sqrt 2 }}{2} \end{array} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5C%2Ct%20%5Cin%20%5Cleft%5B%20%7B0%3B%5Cpi%20%7D%20%5Cright%5D%20%5CRightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0Ax%20%3D%20%5C%2C%5C%2Cc%5C%2Co%5C%2Cs%5Cdfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B8%7D%3B%5C%5C%0Ax%20%3D%20c%5C%2Co%5C%2Cs%5Cdfrac%7B%7B5%5Cpi%20%7D%7D%7B8%7D%5C%5C%0Ax%20%3D%20%5C%2Cc%5C%2Co%5C%2Cs%5Cdfrac%7B%7B3%5Cpi%20%7D%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%20-%20%5Csqrt%202%20%7D%7D%7B2%7D%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.)

Vậy phương trình có nghiệm

Ví dụ 2: Giải phương trình: )

Hướng dẫn giải

ĐKXĐ:

Đặt

Khi đó phương trình trở thành:

%7D%5E2%7D%7D%20%7D%20%20%3D%20%5Csin%20%5Calpha%20%5Cleft(%20%7B1%20%2B%202%5Csqrt%20%7B1%20-%20%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Csin%20%5Calpha%20%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%20%7D%20%5Cright)%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%20%5Csqrt%20%7B1%20%2B%20cos%5C%2C%5Calpha%20%7D%20%20%3D%20%5Csin%20%5Calpha%20%5Cleft(%20%7B1%20%2B%202cos%5C%2C%5Calpha%20%7D%20%5Cright)%20%5CLeftrightarrow%20%5Csqrt%202%20cos%5C%2C%5Cdfrac%7B%5Calpha%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Csin%20%5Calpha%20%20%2B%202%5Csin%20%5Calpha%20cos%5C%2C%5Calpha%20%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%20%5Csqrt%202%20cos%5C%2C%5Cdfrac%7B%5Calpha%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Csin%20%5Calpha%20%20%2B%20%5Csin%202%5Calpha%20%20%5CLeftrightarrow%20%5Csqrt%202%20cos%5C%2C%5Cdfrac%7B%5Calpha%20%7D%7B2%7D%20%3D%202.%5Csin%20%5Cdfrac%7B%7B3%5Calpha%20%7D%7D%7B2%7Dcos%5Cfrac%7B%5Calpha%20%7D%7B2%7D%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%20%5Csqrt%202%20cos%5C%2C%5Cdfrac%7B%5Calpha%20%7D%7B2%7D%20-%202.%5Csin%20%5Cdfrac%7B%7B3%5Calpha%20%7D%7D%7B2%7Dcos%5Cdfrac%7B%5Calpha%20%7D%7B2%7D%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20%5Csqrt%202%20cos%5C%2C%5Cdfrac%7B%5Calpha%20%7D%7B2%7D%5Cleft(%20%7B1%20-%20%5Csqrt%202%20.%5Csin%20%5Cdfrac%7B%7B3%5Calpha%20%7D%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright)%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0Acos%5C%2C%5Cdfrac%7B%5Calpha%20%7D%7B2%7D%20%3D%200%5C%5C%0A1%20-%20%5Csqrt%202%20.%5Csin%20%5Cfrac%7B%7B3%5Calpha%20%7D%7D%7B2%7D%20%3D%200%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0Acos%5C%2C%5Cdfrac%7B%5Calpha%20%7D%7B2%7D%20%3D%200%5C%5C%0A1%20-%20%5Csqrt%202%20.%5Csin%20%5Cfrac%7B%7B3%5Calpha%20%7D%7D%7B2%7D%20%3D%200%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%5Calpha%20%20%3D%20%5Cdfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%5C%5C%0A%5Calpha%20%20%3D%20%5Cdfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B6%7D%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.%0A%5Cend%7Barray%7D)

Với thì: và

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc

--------

• Lượt xem: 113