Giải các phương trình sau : - câu 4.73 trang 115 sbt đại số 10 nâng cao

LG a

\(2{{ {x}}^2} - 3 - 5\sqrt {2{{ {x}}^2} + 3} = 0\)

Lời giải chi tiết:

\({x_1} = \sqrt {\dfrac{{33}}{2}} ,{x_2} = - \sqrt {\dfrac{{33}}{2}} .\).

Hướng dẫn. Phương trình được biến đổi thành

\(2{{ {x}}^2} + 3 - 5\sqrt {2{{ {x}}^2} + 3} - 6 = 0\) (*)

Đặt \(t = \sqrt {2{{ {x}}^2} + 3} \ge 0.\) Khi đó (*) trở thành \({t^2} - 5t - 6 = 0\) và có hai nghiệm \({t_1} = - 1,{t_2} = 6.\) Do \(t 0\), nên chỉ lấy \(t = 6\).

LG b

\(2{{ {x}}^2} + 3{ {x}} + 3 = 5\sqrt {2{{ {x}}^2} + 3{ {x}} + 9} \)

Lời giải chi tiết:

\(x = 3;x = - \dfrac{9}{2}.\)

Hướng dẫn. Đặt \(t = \sqrt {2{{ {x}}^2} + 3{ {x}} + 9} .\)

LG c

\(9 - \sqrt {81 - 7{{ {x}}^3}} = \dfrac{{{{ {x}}^3}}}{2}\)

Lời giải chi tiết:

\(x = 0 ; x = 2\). Hướng dẫn. Đặt \(t = \sqrt {81 - 7{{ {x}}^3}} \)

LG d

\({x^2} + 3 - \sqrt {2{{ {x}}^2 } - 3{ {x}} + 2} = \dfrac{3}{2}\left( {{ {x}} + 1} \right).\)

Lời giải chi tiết:

\(x = 1;x = \dfrac{1}{2}.\) Hướng dẫn. Đặt \(t = \sqrt {2{{ {x}}^2} - 3{ {x}} + 2} .\)