I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left[ {a' \ne 0} \right]$.
+] $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$
+] \[d\] cắt $d'$\[ \Leftrightarrow a \ne a'\].
+] \[d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\].
Ngoài ra, \[d \bot d' \Leftrightarrow a.a' = - 1\].
Ví dụ:
Hai đường thẳng \[y=3x+1\] và \[y=3x-6\] có hệ số \[a=a'[=3]\] và \[b\ne b'\] \[[1\ne -6]\] nên chúng song song với nhau.
Hai đường thẳng \[y=3x+1\] và \[y=3x+1\] có hệ số \[a=a'[=3]\] và \[b= b'[=1]\] nên chúng trùng nhau.
Hai đường thẳng \[y=x\] và \[y=-2x+3\] có hệ số \[a\ne a'\] \[[1\ne -2]\] nên chúng cắt nhau.
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chỉ ra vị trí tương đối của hai đường thẳng cho trước. Tìm tham số $m$ để các đường thẳng thỏa mãn vị trí tương đối cho trước.
Phương pháp:
Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left[ {a' \ne 0} \right]$.
+] $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$
+] \[d\] cắt $d'$\[ \Leftrightarrow a \ne a'\].
+] \[d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\].
Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng
Phương pháp:
+] Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng để xác định hệ số.
Ngoài ra ta còn sử dụng các kiến thức sau
+] Ta có\[y = ax + b\] với \[a \ne 0\], \[b \ne 0\] là phương trình đường thẳng cắt trục tung tại điểm \[A\left[ {0;b} \right]\], cắt trục hoành tại điểm \[B\left[ { - \dfrac{b}{a};0} \right]\].
+] Điểm \[M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\] thuộc đường thẳng \[y = ax + b\] khi và chỉ khi \[{y_0} = a{x_0} + b\].
Dạng 3: Tìm điểm cố định mà đường thẳng $d$ luôn đi qua với mọi tham số $m$
Phương pháp:
Gọi $M\left[ {x;y} \right]$ là điểm cần tìm khi đó tọa độ điểm $M\left[ {x;y} \right]$ thỏa mãn phương trình đường thẳng $d$.
Đưa phương trình đường thẳng $d$ về phương trình bậc nhất ẩn $m$.
Từ đó để phương trình bậc nhất $ax + b = 0$ luôn đúng thì $a = b = 0$
Giải điều kiện ta tìm được $x,y$.
Khi đó $M\left[ {x;y} \right]$ là điểm cố định cần tìm.
Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng cắt nhau, song song, vuông góc hoặc trùng nhau
I. Bài toán tìm m để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau và vuông gócII. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau và vuông gócIII. Bài tập tự luyện về bài toán chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
Bạn đang xem: 2 Đường thẳng vuông góc lớp 10 chuẩn nhất, lý thuyết phương trình Đường thẳng
Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc hoặc trùng nhau là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được gmailwireless.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.40 Câu hỏi trắc nghiệm Hàm số bậc nhấtToán nâng cao lớp 9 Chủ đề 4: Hàm số bậc nhất – hàm số bậc haiHàm số bậc nhấtĐể tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, gmailwireless.com mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Chuyên đề này được gmailwireless.com biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài tập “Tìm m thỏa mãn điều kiện vị trí tương đối của hai đường thẳng”, vốn là một câu hỏi điển hình trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.
Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Chơi 2 Acc Vltk Mobile Trên Bluestacks, Cách Mở Nhiều Cửa Sổ Bluestacks Cùng Lúc
I. Bài toán tìm m để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau và vuông góc
+ Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b- Hai đường thẳng cắt nhau [d cắt d’] khi a ≠ a”- Hai đường thẳng song song với nhau [d // d’] khi a = a” và b ≠ b”- Hai đường thẳng vuông góc [d ⊥ d”] khi a.a’ = -1- Hai đường thẳng trùng nhau khi a = a” và b = b”+ Nếu bài toán cho 2 hàm số bậc nhất y = ax + b và y = a’x + b’ thì phải thêm điều kiện a ≠ 0 và a” ≠ 0
II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau và vuông góc
Bài 1: Cho hai hàm số y = kx + m -2 và y = [5 – k].x + [4 – m]. Tìm m, k để đồ thị của hai hàm số:a, Trùng nhaub, Song song với nhauc, Cắt nhauLời giải:Để hàm số y = kx + m – 2 là hàm số bậc nhất khi k ≠ 0Để hàm số y = [5 – k]x + [4 – m] là hàm số bậc nhất khi 5 – k ≠ 0 ⇔ k ≠ 5a, Để đồ thị của hai hàm số trùng nhau
Vậy với
; m = 3 thì đồ thị của hai hàm số trùng nhaub, Để đồ thị của hai hàm số song song với nhau
Vậy với
; m ≠ 3 thì đồ thị của hai hàm số song song với nhauc, Để đồ thị của hai hàm số cắt nhau ⇔ k ≠ 5 – k ⇔ 2k ≠ 5 ⇔
Vậy với
thì hai đồ thị hàm số cắt nhauBài 2: Cho hàm số y = [2m – 3]x + m – 5. Tìm m để đồ thị hàm số:a, Tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cânb, Cắt đường thẳng y = 3x – 4 tại một điểm trên Oyc, Cắt đường thẳng y = -x – 3 tại một điểm trên OxLời giải:Để hàm số là hàm số bậc nhất ⇔ 2m – 3 ≠ 0 ⇔
a, Gọi giao điểm của hàm số với trục Ox là A. Tọa độ của điểm A là
Độ dài của đoạn
Gọi giao điểm của hàm số với trục Oy là B. Tọa độ của điểm B là B [0; m – 5]Độ dài của đoạn OB = | m – 5 |Ta có tam giác OAB là tam giác vuông tại AĐể tam giác OAB là tam giác vuông cân
Vậy với m = 1 hoặc m = 2 thì đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cânb, Gọi A là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x – 4 tại một điểm trên trục Oy [trục tung]⇒ A [0; b]Thay tọa độ điểm A vào đồ thị hàm số y = 3x – 4 ta có b = 4Điểm A[0; 4] thuộc đồ thị hàm số y = [2m – 3]x + m – 5 nên ta có4 = [2m – 3]. 0 + m – 5 ⇔ m – 5 = 4 ⇔ m = 9 [thỏa mãn]
Vậy với m = 9 thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x – 4 tại một điểm trên trục tungc, Gọi B là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = – x – 3 tại một điểm trên trục Ox [trục hoành]⇒ B [a; 0]Thay tọa độ điểm B vào đồ thị hàm số y = – x – 3 ta có a = – 3Điểm B [-3; 0] thuộc đồ thị hàm số y = -x – 3 nên ta có:0 = [-3]. [2m – 3] + m – 5 ⇔ -5m + 4 = 0 ⇔ m =
[thỏa mãn]Vậy với thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x – 3 tại một điểm trên trục hoànhBài 3: Cho hai đường thẳng [d1]: y = [m + 1]x + 2 và [d2]: y = 2x + 1. Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hoành độ và tung độ trái dấuLời giải:Để hai đường thẳng cắt nhau thì m + 1 ≠ 2 ⇔ m ≠ 1Phương trình hoành độ giao điểm:[m + 1] x + 2 = 2x + 1⇔ mx + x + 2 = 2x + 1⇔ x [m + 1 – 2] = -1⇔ x [m – 1] = -1
Với
Để hoành độ và tung độ trái dấu thì x.y
Vậy A[1; 1]Ba đường thẳng đồng quy nên đồ thị hàm số y = [m – 2]x + m + 3 đi qua điểm A[1; 1]Thay tọa độ điểm A vào phương trình ta có: 1 = 1.[m – 2] + m + 3 hay m = 0Vậy với m = 0 thì ba đường thẳng đồng quy
III. Bài tập tự luyện về bài toán chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
Bài 1: Cho hàm số y = 2x + 3k và y = [2m + 1]x + 2k – 3. Tìm điều kiện của m và k để đồ thị của hai hàm số là:
Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2 Suy nghĩ về câu tục ngữ: Một cây làm chẳng nên non, ba cây chụm lại nên hòn núi cao Viết đoạn văn nghị luận về hiện tượng học tủ, học vẹt
19 Đoạn văn viết về Sở thích bằng tiếng Anh Trình bày suy nghĩ của em về trách nhiệm của thế hệ trẻ hôm nay đối với đất nước trong hoàn cảnh mới Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện cho trước