Đề bài
Cho hàm số \[y = f[x] = 3x\].
Cho \[x\] hai giá trị bất kì \[ x_{1},\ x_{2}\] sao cho \[x_{1} < x_{2} \].
Hãy chứng minh \[f[x_{1}] < f[x_{2}]\] rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Định nghĩa hàm số đồng biến: Với \[{x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\]:
Nếu \[ x_1 < x_2\] và \[f[x_1] < f[x_2]\] thì hàm số \[y=f[x]\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
+] Tính chất của bất đẳng thức: Với \[c > 0\] thì: \[a < b \Leftrightarrow a.c < b.c\]
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Ta có:
\[f\left[ {{x_1}} \right] = 3{x_1}\]
\[f\left[ {{x_2}} \right] = 3{x_2}\]
Theo giả thiết, ta có:
\[x_{1} < x_{2} \Leftrightarrow 3.x_{1} < 3.x_{2}\] [ nhân cả 2 vế củabất đẳng thức với\[ 3 > 0 \] nên chiều bất đẳng thức không đổi]
\[ \Leftrightarrowf[x_1] < f[x_2]\] [vì \[f\left[ {{x_1}} \right] = 3{x_1};\]\[f\left[ {{x_2}} \right] = 3{x_2}]\]
Vậy với \[x_{1} < x_{2}\]ta được \[f[x_1] < f[x_2]\]nên hàm số \[y = 3x\]đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
Cách 2:
Vì\[x_{1} < x_{2} \] nên \[x_{1} - x_{2}