Đề bài - bài 7 trang 46 sgk toán 9 tập 1

\[x_{1} < x_{2} \Leftrightarrow 3.x_{1} < 3.x_{2}\] [ nhân cả 2 vế củabất đẳng thức với\[ 3 > 0 \] nên chiều bất đẳng thức không đổi]

Đề bài

Cho hàm số \[y = f[x] = 3x\].

Cho \[x\] hai giá trị bất kì \[ x_{1},\ x_{2}\] sao cho \[x_{1} < x_{2} \].

Hãy chứng minh \[f[x_{1}] < f[x_{2}]\] rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên \[\mathbb{R}\].

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+] Định nghĩa hàm số đồng biến: Với \[{x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\]:

Nếu \[ x_1 < x_2\] và \[f[x_1] < f[x_2]\] thì hàm số \[y=f[x]\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\].

+] Tính chất của bất đẳng thức: Với \[c > 0\] thì: \[a < b \Leftrightarrow a.c < b.c\]

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Ta có:

\[f\left[ {{x_1}} \right] = 3{x_1}\]

\[f\left[ {{x_2}} \right] = 3{x_2}\]

Theo giả thiết, ta có:

\[x_{1} < x_{2} \Leftrightarrow 3.x_{1} < 3.x_{2}\] [ nhân cả 2 vế củabất đẳng thức với\[ 3 > 0 \] nên chiều bất đẳng thức không đổi]

\[ \Leftrightarrowf[x_1] < f[x_2]\] [vì \[f\left[ {{x_1}} \right] = 3{x_1};\]\[f\left[ {{x_2}} \right] = 3{x_2}]\]

Vậy với \[x_{1} < x_{2}\]ta được \[f[x_1] < f[x_2]\]nên hàm số \[y = 3x\]đồng biến trên \[\mathbb{R}\].

Cách 2:

Vì\[x_{1} < x_{2} \] nên \[x_{1} - x_{2}

Chủ Đề