Đề bài - bài 5 trang 8 sgk đại số và giải tích 12 nâng cao
|
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{1 > 0 \hfill \cr\Delta ' \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{1 > 0 \hfill \cr{a^2} - 4 \le 0 \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow - 2 \le a \le 2\) Đề bài Tìm các giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} + a{x^2} + 4x + 3\)đồng biến trên \(\mathbb R\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\)khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0,\,\forall x \in\mathbb R\) Chú ý: \(a{x^2} + bx + c \ge 0\left( {a \ne 0} \right),\forall x \in R \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Lời giải chi tiết Tập xác định \(D = \mathbb R\) \(f'\left( x \right) = {x^2} + 2ax + 4\); \(\Delta ' = {a^2} - 4\) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\)khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0,\,\forall x \in\mathbb R\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ Vậy \(- 2 \le a \le 2\) thỏa mãn yêu cầu của bài toán
|
