Đề bài
Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số rau cải bắp. Lan tính rằng: nếu tăng thêm 8 luống rau nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây rau toàn vườn ít đi 54 cây; Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu câu rau cải bắp ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết;
-Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2. Giải hệ phương trình vừa thu được.
Bước 3. Kết luận
-Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn.
- Kết luận bài toán.
Lời giải chi tiết
Gọi \[x\] là số luống và \[y\] là số cây cải bắp trên mỗi luống. Điều kiện: \[x > 4;y > 3;x,y \in N\].
Khi đó số cây cải bắp ban đầu có trong vườn là \[N = xy\] [cây]
Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây rau trong vườn sẽ là \[\left[ {x + 8} \right]\left[ {y - 3} \right]\] cây, lúc này số cây ít hơn 54 cây so với N. Điều đó được thể hiện bởi phương trình \[\left[ {x + 8} \right]\left[ {y - 3} \right] + 54 = xy\]
Nếu giảm đi 4 luống rau, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cây rau trong vườn sẽ là \[\left[ {x - 4} \right]\left[ {y + 2} \right]\] cây, lúc này số cây tăng thêm 32 cây so với N. Điều đó được thể hiện bởi phương trình \[\left[ {x - 4} \right]\left[ {y + 2} \right] - 32 = xy\]
Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\left[ {x + 8} \right]\left[ {y - 3} \right] + 54 = xy\\\left[ {x - 4} \right]\left[ {y + 2} \right] - 32 = xy\end{array} \right.\] , thu gọn là \[\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 8y + 30 = 0\\2x - 4y - 40 = 0\end{array} \right.\]
Ta giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 8y + 30 = 0\\2x - 4y - 40 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3x + 8y + 30 = 0\\4x - 8y - 80 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3x + 8y + 30 = 0\\x - 50 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 50\\ - 3.50 + 8y + 30 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 50\\8y = 120\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 50\\y = 15\end{array} \right.\left[ {tm} \right]\end{array}\]
Trả lời: Vậy số cây cải trong vườn ban đầu là \[15.50 = 750\] cây.