- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
- LG bài 5
Đề bài
Bài 1 [3,0 điểm] Thực hiện các phép tính [Tính hợp lý nếu có thể]:
\[a]\dfrac{{ - 4}}{3} - \dfrac{7}{{ - 6}} + \dfrac{1}{2}\]
\[b]\,\dfrac{8}{7} + \dfrac{4}{7}.\dfrac{{ - 6}}{{11}} - \dfrac{4}{7}.\dfrac{5}{{11}}\]
\[c]\,5\dfrac{3}{7} - \left[ {4\dfrac{3}{7} + 1} \right]\]
\[d]1\dfrac{5}{{15}}.0,75 - \left[ {\dfrac{{11}}{{20}} + 25\% } \right]:\dfrac{3}{5}\]
Bài 2 [2,0 điểm] Tìm \[x\] biết:
\[a]\,\dfrac{2}{3} + x = \dfrac{{ - 1}}{2}\] \[b]\,\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4}:x = 1\dfrac{1}{4}\]
\[c]\,\dfrac{3}{5} - \left| {x - \dfrac{1}{2}} \right| = 25\% \]
Bài 3 [2,0 điểm] Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là \[60m\], chiều rộng bằng \[\dfrac{2}{3}\] chiều dài.
a] Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật.
b] Người ta lấy một phần đất để trồng hoa. Biết \[\dfrac{3}{5}\] diện tích trồng hoa là \[240{m^2}.\] Tính diện tích trồng hoa.
c] Phần diện tích còn lại người ta trồng cây ăn quả. Hỏi diện tích hoa bằng bao nhiêu phần trăm diện tích đất trồng cây ăn quả.
Bài 4 [2,0 điểm] Cho góc bẹt \[\angle xOy\]. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \[xy\] kẻ hai tia \[Oz\] và \[Ot\] sao cho \[\angle xOz = {50^0}\] và \[\angle yOt = {80^0}\].
a] Tính số đo góc \[ xOt\]
b] Trong ba tia \[Ot,\,Ox\] và tia \[Oz\] tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
c] Chứng tỏ rằng tia \[Oz\] là tia phân giác của góc \[xOt\].
Bài 5 [1,0 điểm] Hãy sử dụng thước đo góc, thước thẳng có chia khoảng, compa, vẽ lại hình bên vào giấy kiểm tra.
LG bài 1
Phương pháp giải:
a] Viết các phân số có mẫu số dương, rồi quy đồng mẫu số 3 phân số với MSC là 6.
b] Thực hiện theo thứ tự ưu tiên, nhân chia trước cộng trừ sau, nhóm \[\dfrac{4}{7}\] ra ngoài, rồi thực hiện phép tính theo thứ tự ưu tiên.
c] Viết hỗn số về dạng tổng của phần nguyên + phần phân số, rồi phá ngoặc, trước dấu ngoặc tròn là dấu trừ, ta đổi dấu tất cả các số hạng ở trong ngoặc, rồi sau đó thực hiện cộng trừ các số tự nhiên với nhau, phân số với nhau để việc tính toán đơn giản hơn.
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}a]\dfrac{{ - 4}}{3} - \dfrac{7}{{ - 6}} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 4}}{3} + \dfrac{7}{6} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 8}}{6} + \dfrac{7}{6} + \dfrac{3}{6}\\ = \dfrac{{ - 8 + 7 + 3}}{6} = \dfrac{2}{6}\,\\ = \dfrac{1}{3}\end{array}\]
\[\begin{array}{l}b]\,\dfrac{8}{7} + \dfrac{4}{7}.\dfrac{{ - 6}}{{11}} - \dfrac{4}{7}.\dfrac{5}{{11}}\\ = \dfrac{8}{7} + \dfrac{4}{7}.\left[ {\dfrac{{ - 6}}{{11}} - \dfrac{5}{{11}}} \right]\\ = \dfrac{8}{7} + \dfrac{4}{7}.\left[ { - 1} \right]\\ = \dfrac{4}{7}\end{array}\]
\[\begin{array}{l}c]\,5\dfrac{3}{7} - \left[ {4\dfrac{3}{7} + 1} \right]\\ = 5 + \dfrac{3}{7} - \left[ {4 + \dfrac{3}{7} + 1} \right]\\ = 5 + \dfrac{3}{7} - 4 - \dfrac{3}{7} - 1\\ = \left[ {5 - 4 - 1} \right] + \left[ {\dfrac{3}{7} - \dfrac{3}{7}} \right]\\ = 0\end{array}\]
\[\begin{array}{l}d]1\dfrac{5}{{15}}.0,75 - \left[ {\dfrac{{11}}{{20}} + 25\% } \right]:\dfrac{3}{5}\\ = \dfrac{{20}}{{15}}.\dfrac{3}{4} - \left[ {\dfrac{{11}}{{20}} + \dfrac{{25}}{{100}}} \right]:\dfrac{3}{5}\\ = \dfrac{4}{3}.\dfrac{3}{4} - \left[ {\dfrac{{11}}{{20}} + \dfrac{5}{{20}}} \right].\dfrac{5}{3}\\ = \,\,\,\,\,1\,\,\,\,\, - \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{3}\\ = \,\,\,\,\,1\,\,\,\,\, - \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{5}{4}\\ = \dfrac{{ - 1}}{4}\end{array}\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
a] Chuyển \[\dfrac{2}{3}\] từ vế trái sang vế phải ta đổi dấu thành \[\dfrac{{ - 2}}{3}\] . Thực hiện phép tính ở vế phải ta tìm được \[x\].
b] Bước 1: Giữ nguyên vế trái, ở vế phải ta chuyển hỗn số về phân số.
Bước 2: Tìm \[\left[ {\dfrac{1}{4}:x} \right]\] ta lấy \[\dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{4} = \dfrac{{ - 2}}{5}\] . Từ đó suy ra \[x = \dfrac{1}{4}:\dfrac{{ - 2}}{5}\] .
c] Bước 1: Viết 25% dưới dạng phân số ta được \[\dfrac{1}{4}\].
Bước 2: Tìm \[\left| {x - \dfrac{1}{2}} \right|\] ta lấy \[\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{4}\] , sau đó giải tìm x, chia 2 trường hợp
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}a]\,\dfrac{2}{3} + x = \dfrac{{ - 1}}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\, = \dfrac{{ - 1}}{2} - \dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{ - 7}}{6}\end{array}\]
\[\begin{array}{l}b]\,\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4}:x = 1\dfrac{1}{4}\\\,\,\,\,\,\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4}:x\, = \dfrac{5}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{4}:x = \dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{4}:x = \dfrac{{ - 1}}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{1}{4}:\dfrac{{ - 1}}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\, = \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array}\]
\[\begin{array}{l}c]\,\dfrac{3}{5} - \left| {x - \dfrac{1}{2}} \right| = 25\% \\\,\,\,\,\,\dfrac{3}{5} - \left| {x - \dfrac{1}{2}} \right| = \dfrac{1}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {x - \dfrac{1}{2}} \right| = \dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {x - \dfrac{1}{2}} \right| = \dfrac{7}{{20}}\end{array}\]
TH1:
\[\begin{array}{l}\left| {x - \dfrac{1}{2}} \right| = \dfrac{7}{{20}}\\x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{{20}}\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{1}{2}\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{17}}{{20}}\,\,\,\,\end{array}\]
TH2:
\[\begin{array}{l}\left| {x - \dfrac{1}{2}} \right| = \dfrac{7}{{20}}\\x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{ - 7}}{{20}}\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 7}}{{20}} + \dfrac{1}{2}\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{{20}}\,\,\,\end{array}\]
Vậy \[x = \dfrac{{17}}{{20}}\] , \[x = \dfrac{3}{{20}}\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
a] Tìm chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật đó, rồi tìm diện tích mảnh vườn khi đã biết chiều dài và chiều rộng. Lưu ý: Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng.
b] Tìm một số biết giá trị một phân số của nó: Muốn tìm một số biết \[\dfrac{m}{n}\] của nó bằng \[a\] , ta tính \[a:\dfrac{m}{n}\,\left[ {m,n \in N*} \right]\]. Vậy muốn tính diện tích trồng hoa ta lấy \[240:\dfrac{3}{5}\] .
c] Tính diện tích đất trồng hoa quả = diện tích mảnh vườn diện tích trồng hoa
Tính tỉ số diện tích đất trồng hoa so với diện tích đất trồng cây ăn quả.
Lưu ý: Muốn tính tỉ số phần trăm của hai số \[a\] và \[b\] ta nhân \[a\] với 100 rồi chia cho \[b\] và kí hiệu \[\% \] vào kết quả: \[\dfrac{{a.100}}{b}\% \]
Lời giải chi tiết:
a] Chiều rộng mảnh vườn đó là: \[\dfrac{2}{3}.60 = 40\,\left[ m \right]\]
Diện tích mảnh vườn là: \[60.40 = 2400\left[ {{m^2}} \right]\]
b] Diện tích đất trồng hoa là: \[240:\dfrac{3}{5} = 400\left[ {{m^2}} \right]\]
c] Diện tích đất trồng hoa quả là: \[2400 - 400 = 2000\left[ {{m^2}} \right]\]
Tỉ số phần trăm diện tích đất trồng hoa so với diện tích đất trồng cây ăn quả là: \[\dfrac{{400.100}}{{2000}}\% = 20\% \]
LG bài 4
Phương pháp giải:
a] Chỉ ra tia \[Ot\] nằm giữa hai tia \[Ox\] và tia \[Oy\]
Từ đó suy ra: \[\angle xOt + \angle tOy = \angle xOy\] , thay số vào ta tìm được góc cần tính.
b] Chỉ ra \[\angle xOz < \angle xOt\] nên tia \[Oz\] nằm giữa tia \[Ox\] và tia \[Ot\]
c] Ta đã có: tia \[Oz\] nằm giữa tia \[Ox\] và tia \[Ot\] [ý b] . Chỉ ra thêm: tia \[\angle xOt = {100^0} = 2.\angle xOz\]
Lời giải chi tiết:
a] Vì \[\angle xOy\] là góc bẹt, nên trên nửa mặt phẳng bờ \[xy\] tia \[Ot\] nằm giữa hai tia \[Ox;\,\,Oy\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow \angle xOt + \angle tOy = \angle xOy\\\,\,\,\,\,\,\angle xOt + {80^0} = {180^0}\\ \Rightarrow \angle xOt = {180^0} - {80^0} = {100^0}\end{array}\]
Vậy \[\angle xOt = {100^0}\]
b] Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia \[Ox\] ta có:
\[\angle xOz < \angle xOt\,\left[ {{{50}^0} < {{100}^0}} \right]\]
Nên tia \[Oz\] nằm giữa hai tia \[Ox\] và tia \[Ot\]
c] Vì tia Oz nằm giữa hai tia \[Ox\] và tia \[Ot\] [theo câu b]
và \[\angle xOt = {100^0} = 2.\angle xOz\]
Nên tia \[Oz\] là tia phân giác của góc \[\angle xOt\]
LG bài 5
Phương pháp giải:
Sử dụng thước đo góc, thước thẳng có chia khoảng, compa, vẽ lại hình.
Dựng hình theo nguyên tắc: từ ngoài vào trong, từ phải qua trái. Ta dựng hình vuông trước, sau đó kẻ 2 đường chéo, sau cùng là dựng các cung tròn.
Lời giải chi tiết:
Cách dựng:
+ Dựng hình vuông ABCD cạnh \[4cm\] như hình vẽ.
+ Kẻ 2 đường chéo BD và AC.
+ Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD và DA.
+ Lần lượt vẽ cung tròn tâm M, N, P, Q bán kính \[2cm.\]
Ta được hình vẽ thỏa mãn đề bài.
Nguồn sưu tầm