Đề bài
Một đề thi trắc nghiệm có \[5\] câu, mỗi câu có \[4\] phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Xác suất để trả lời ngẫu nhiên đúng ít nhất một câu là:
A.\[\dfrac{779}{1024}\] B.\[\dfrac{791}{1024}\]
C.\[\dfrac{781}{1024}\] D.\[\dfrac{881}{1024}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với bài toán này ta tính xác suất bằng cách sử dụng hệ quả: Với mọi biến cố \[A\] ta có \[P[\overline{A}]=1-P[A]\].
Sử dụng tính chất hai biến cố \[A\] và \[B\] độc lập khi và chỉ khi \[P[A.B]=P[A].P[B]\].
Lời giải chi tiết
Xác suất trả lời đúng một câu là \[\dfrac{1}{4}\], xác suất trả lời sai một câu là \[\dfrac{3}{4}\].
Gọi \[A\] là biến cố trả lời đúng ít nhất một câu.
Khi đó ta có \[\overline{A}\] là biến cố trả lời không đúng câu nào.
Xác suất trả lời không đúng câu nào là \[P[\overline A ] = {\left[ {\dfrac{3}{4}} \right]^5}\]
Do đó theo hệ quả với mọi biến cố \[A\] ta có \[P[\overline{A}]=1-P[A]\] ta có \[P\left[ A \right] = 1 -P[\overline A ] \]
\[= 1 - {\left[ {\dfrac{3}{4}} \right]^5} = \dfrac{{781}}{{1024}}\].
Đáp án: C.