Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt GTLN \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \infty ; + \infty } \right]} y = \dfrac{4}{3}\] khi \[x = - \dfrac{1}{2}\].
Đề bài
Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \dfrac{1}{{{x^2} + x + 1}}\] trên khoảng \[\left[ { - \infty ; + \infty } \right]\] là:
A. \[1\] B. \[\dfrac{4}{3}\]
C. \[\dfrac{5}{3}\] D. \[0\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \[y'\], tìm nghiệm của \[y'=0\].
- Lập bảng biến thiên của hàm số và kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[y' = \dfrac{{ - 2x - 1}}{{{{\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{2}\].
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt GTLN \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \infty ; + \infty } \right]} y = \dfrac{4}{3}\] khi \[x = - \dfrac{1}{2}\].
Chọn B.