Công thức tính trực tâm tam giác trong Oxy

Trực tâm là gì, có tính chất gì, cách xác định trực tâm trong tam giác ra sao,… cùng chúng tôi ôn lại nhanh kiến thức về trực tâm trong bài viết này nhé!

Khái niệm trực tâm: Nếu trong một tam giác, có ba đường cao giao nhau tại một điểm thì điểm đó được gọi là trực tâm.

• Đối với tam giác nhọn: Trực tâm nằm ở miền trong tam giác đó
• Đối với tam giác vuông: Trực tâm chính là đỉnh góc vuông
• Đối với tam giác tù: Trực tâm nằm ở miền ngoài tam giác đó

Tính chất trực tâm của tam giác

• Tính chất 1: Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy vừa đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và cả đường cao của tam giác đó.
• Tính chất 2: Trong một tam giác, nếu có một đường trung tuyến cũng đồng thời là phân giác thì đó là tam giác cân.
• Tính chất 3: Trong một tam giác, nếu có một đường trung tuyến cũng đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác cân.
• Tính chất 4: Trực tâm của tam giác nhọn ABC trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi 3 đỉnh là chân 3 đường cao từ các đỉnh A, B, C đến các cạnh BC, AB, AC tương ứng.
• Tính chất 5: Đường cao của tam giác tương ứng với một đỉnh cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai chính là đối xứng của trực tâm qua cạnh tương ứng.

Hệ quả: Trong một tam giác đều, trực tâm, trọng tâm, điểm cách đều 3 đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là 4 điểm trùng nhau

Trực tâm của tam giác  được xác định bởi giao điểm của ba đường cao trong tam giác. Tuy nhiên để tìm tọa độ trực tâm trong tam giác, chúng ta không nhất thiết phải vẽ ba đường cao.Chỉ cần vẽ hai đường cao của tam giác là đã có thể xác định được trực tâm của tam giác rồi.

Công thức chung để xác định trực tâm của tam giác [tam giác cân, đều, tù]

Từ hai đỉnh của tam giác, kẻ hai đường cao của tam giác tới hai cạnh đối diện. Điểm giao nhau của hai đường cao đó chính là trực tâm của tam giác. Và đường cao còn lại chắc chắn cũng sẽ đi qua trực tâm của tam giác.

Tuy nhiên đối với tam giác vuông thì việc xác định trực tâm có khác một chút. Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông chính đồng thời là hai đường cao của tam giác. Chính vì vậy trực tâm của tam giác vuông trùng chính là gia điểm của 2 cạnh góc vuông hay hiểu đơn giản trọng tâm chính là đỉnh của góc vuông.

Tam giác nhọn

Trực tâm của tam giác nhọn nằm ở miền trong tam giác đó.

Ví dụ: Tam giác nhọn ABC có trực tâm H nằm ở miền trong của tam giác.

Tam giác vuông

Trực tâm của tam giác vuông chính là đỉnh góc vuông.

Ví dụ: Tam giác vuông EFG có trực tâm H trùng với góc vuông tại đỉnh E.

Tam giác tù

Trực tâm của tam giác tù nằm ở miền ngoài tam giác đó.

Ví dụ: Tam giác tù BCD có trực tâm H nằm ở miền ngoài của tam giác.

Bài tập trực tâm của tam giác trong oxyz 

Trực tâm của tam giác xuất hiện rất nhiều trong các bài học hình học không gian như tìm trực tâm trong không gian. Chúng ta có bài tập ví dụ sau.

Tìm tọa độ trực tâm H biết tam giác ABC tọa độ có A[-1; 1], B[3; 1], C[2; 4].

Hãy tìm trực tâm H của tam giác trong không gian xyz.

Hy vọng với những kiến thức tổng hợp về trực tâm tam giác trong bài viết đã giúp các bạn hiểu trực tâm là gì, trực tâm của tam giác có tính chất gì, cách xác định trực tâm trong tam giác và vận dụng thuần thục vào giải các bài toán liên quan đến trực tâm trong không gian của tam giác.