Cho phương trình log9x^2 - log3(3x-1)
|
Giải chi tiết: Show Điều kiện: \(x > \frac{1}{3};\,\,m > 0.\) \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {3x - 1} \right) = - {\log _3}m\\ \Leftrightarrow {\log _{{3^2}}}{x^2} - {\log _3}\left( {3x - 1} \right) = - {\log _3}m\\ \Leftrightarrow {\log _3}x - {\log _3}\left( {3x - 1} \right) = - {\log _3}m\\ \Leftrightarrow {\log _3}\frac{{3x - 1}}{x} = {\log _3}m\\ \Leftrightarrow m = \frac{{3x - 1}}{x}.\end{array}\) Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{3x - 1}}{x}\) với \(x \in \left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right).\) Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{3x - 3x + 1}}{{{x^2}}} = \frac{1}{{{x^2}}} > 0\,\,\forall x \in \left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right).\) Ta có bảng biến thiên:  Số nghiệm của phương trình đã cho có nghiệm là số giao điểm của đường thẳng \(y = m\) và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{3x - 1}}{x}.\) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow 0 < m < 3.\) Lại có \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = \left\{ {1;\,\,2} \right\}.\) Chọn A.
09/09/2021 1,180
Xem lời giải
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? Xem đáp án » 08/09/2021 4,820
Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng a6 . Thể tích khối lập phương đó là: Xem đáp án » 08/09/2021 4,039
Cho khối chóp có diện tích đáy B=6a2 và chiều cao h =2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng: Xem đáp án » 08/09/2021 2,253
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3−mx2+m2−4x+3 đạt cực đại tại x = 3? Xem đáp án » 09/09/2021 2,230
Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng? Xem đáp án » 08/09/2021 1,937
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,AD=DC =AB = 2a, cạnh SC hợp với đáy một góc 60° .Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a? Xem đáp án » 09/09/2021 1,892
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a , BC = 4a, SA = 12 a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Xem đáp án » 09/09/2021 1,827
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị của hàm số f’(x) như sau: Trên khoảng (-10;10); có tất cả bao nhiêu số nguyên của m để hàm số g(x)=f(x)+mx+2020 có đúng một cực trị ? Xem đáp án » 09/09/2021 1,602
Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng? Xem đáp án » 08/09/2021 1,504
Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 36πa2. Tính thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ. Xem đáp án » 09/09/2021 1,480
Một vật chuyển động theo quy luật , S=−t3+9t2+t+10 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quảng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vật đạt vận tốc lớn nhất? Xem đáp án » 09/09/2021 1,117
Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=x−2x−m đồng biến trên khoảng −∞; −1. Xem đáp án » 09/09/2021 1,101
Cho hàm số y=ax4+bx2+c(a,b,c∈R) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là? Xem đáp án » 08/09/2021 982
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng Xem đáp án » 09/09/2021 754
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? Xem đáp án » 08/09/2021 651
Cho phương trình log9x2−log33x−1=−log3m với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A.2 .
B.4 .
C.3 .
D.Vô số.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải Phương trình m=3x−1x có nghiệm trên 13;+∞ khi và chỉ khi 0 ⇒ Chọn đáp án A
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|
