Giải chi tiết:
Đồ thị hàm số [fleft[ {left| {x + m} right|} right]] được tạo thành bằng cách.
+] Từ đồ thị hàm số [fleft[ x right]] suy ra đồ thị hàm số [fleft[ {left| x right|} right]] bằng cách giữ đồ thị hàm số [fleft[ x right]] bên phải trục hoành, xóa đi phần đồ thị hàm số bên trái trục hoành và lấy đối xứng đồ thị hàm số [fleft[ x right]] bên phải trục hoành qua trục hoành.
+] Từ đồ thị hàm số [fleft[ {left| x right|} right]] suy ra đồ thị hàm số [fleft[ {left| {x + m} right|} right]] bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số [fleft[ {left| x right|} right]] dọc theo trục [Ox] sang bên trái [m] đơn vị.
Từ đó ta có đồ thị hàm số [fleft[ {left| x right|} right]] như sau:
Quá trình tịnh tiến đồ thị hàm số [fleft[ {left| x right|} right]] dọc theo trục [Ox] sang bên trái [m] đơn vị không làm thay đổi số tương giao, do đó phương trình [fleft[ {left| {x + m} right|} right] = m] có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi [m = - 1] hoặc [m = dfrac{4}{3}]. Mà [m in mathbb{Z} Rightarrow m = - 1].
Vậy có 1 giá trị [m] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
[ * ] Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.
Cho hàm bậc bốn \[y=f\left[ x \right]\]. Hàm số \[y=f'\left[ x \right]\] có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của hàm số \[f\left[ \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2} \right]\] là
Cho hàm số bậc bốn y=f[x] có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Phương trình 2f[x]+5=0 có số nghiệm là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Cho hàm số bậc bốn \[y = f\left[ x \right]\] có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình \[\left| {f\left[ x \right]} \right| = 1\] có bao nhiêu nghiệm?
A. \[3\]
B. \[7\]
C. \[6\]
D. \[4\]
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
– Giải phương trình trị tuyệt đối: \[\left| x \right| = a \Leftrightarrow x = \pm a\].
– Sử dụng tương giao đồ thị hàm số: Số nghiệm của phương trình \[f\left[ x \right] = m\] là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] và đường thẳng \[y = m\].
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\left| {f\left[ x \right]} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ x \right] = 1\,\,\,\,\,\left[ 1 \right]\\f\left[ x \right] = – 1\,\,\left[ 2 \right]\end{array} \right.\].
+ Số nghiệm của phương trình [1] là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] và đường thẳng \[y = 1\], suy ra phương trình [1] có 3 nghiệm phân biệt.
+ Số nghiệm của phương trình [2] là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] và đường thẳng \[y = – 1\], suy ra phương trình [2] có 4 nghiệm phân biệt.
Dễ thấy các nghiệm trên không có nghiệm nào trùng nhau.
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt.
Chọn B.
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.