- Hàm số y= f[x] xác định trên tập hợp D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T ≠ 0 sao cho với mọi x ∈ D ta có x+T ∈ D;x-T ∈ D và f[x+T]=f[x].
Bạn đang xem: Cách tìm chu kì của hàm số bằng máy tính
Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được goi là một hàm số tuần hoàn với chu kì T.
- Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác [ nếu có ]:
+ y = sinx tuần hoàn với chu kì T = 2π
+ y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2π
+ y = tanx tuần hoàn với chu kì T = 2
+ y = cotx tuần hoàn với chu kì T = 2
+ Hàm số y = k.sin[ax+b] có chu kì là T= 2π/|a|
+ Hàm số y= k.cos[ax+ b] có chu kì là T= 2π/|a|
+ Hàm số y= k.tan[ ax+ b] có chu kì là T= π/|a|
+ Hàm số y= k.cot [ax+ b ] có chu kì là: T= π/|a|
+ Hàm số y= f[x] có chu kì T1; hàm số T2 có chu kì T2 thì chu kì của hàm số y= a.f[x]+ b.g[x] là T = bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
B. Ví dụ
Ví dụ 1:
Tìm chu kỳ hàm số:
Giải:
Ví dụ 2:
Tìm chu kỳ hàm số f[x] = tan[-6x + 5] + 1
Giải:
Ví dụ 3: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số y = sin2x
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 4:
Tìm chu kỳ hàm số f[x] = sin2x + cos3x .
Giải:
Ví dụ 5: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y= sin x
B. y = x+ 1
C. y=x2 .
D. y=[x-1]/[x+2] .
Lời giải:
Chọn A
Tập xác định của hàm số: D= R
Với mọi x ∈ D , k ∈ Z ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D , sin[x+2kπ]=sinx .
Vậy y=sinx là hàm số tuần hoàn.
Ví dụ 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y= sinx- x
B. y= cosx
C. y= x.sin x
D.y=[x2+1]/x
Lời giải:
Chọn B
Tập xác định của hàm số: D=R .
mọi x ∈ D , k ∈ Z ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D,cos[x+2kπ]=cosx .
Vậy y= cosx là hàm số tuần hoàn.
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau:
a] y = cos[-2x +4]
b] y = tan[7x + 5]
Lời giải:
a] Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π
b] Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T =π /7.
Bài 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số sau: y = sinx + sin3x
Lời giải:
Ta có y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π và hàm số y = sin3x là hàm tuần hoàn với chu kì T = [2 π]/3. Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .
Xem thêm: Sấy Gió 90 Phút Là Gì - Hướng Dẫn Sử Dụng Máy Giặt Panasonic
Bài 3: Chu kỳ của hàm số y= cosx là:
A. 2kπ
B. 2π/3
C. π
D. 2π
Lời giải:
Chọn D
Tập xác định của hàm số: D= R
Với mọi x ∈ D;k ∈ Z, ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D thỏa mãn: cos[x+k2π]=cosx
Vậy y= cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì [ứng với k= 1] là số dương nhỏ nhất thỏa mãn cos[x+k2π]=cosx
Bài 4: Chu kỳ của hàm số y= tanx là:
A.2π
B.π/4
C.kπ,k ∈ Z
D.π
Lời giải:
Chọn D
Tập xác định của hàm số:D= R\{π/2+kπ,k ∈ Z }
Với mọi x ∈ D;k ∈ Z ta có x-kπ ∈ D;x+kπ ∈ D và tan [x+kπ]=tanx
Vậy là hàm số tuần hoàn với chu kì π [ứng với k= 1] là số dương nhỏ nhất thỏa mãn tan [x+kπ]=tanx
Bài 5: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + 2sin5x
Lời giải:
Làm tương tự bài 2 và sử dụng chú ý phần tính tuần hoàn và chu kì, ta có hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .
Mã câu hỏi: 49223
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
Hàm số \[y = \sin x\] có tập xác định là:
Tập giá trị của hàm số \[y = \sin x\] là:
Hàm số \[y = \cos x\] nghịch biến trên mỗi khoảng:
Đồ thị hàm số \[y = \tan x\] luôn đi qua điểm nào dưới đây?
Hàm số nào sau đây không là hàm số lẻ?
Hàm số nào sau đây có đồ thị không là đường hình sin?
Đường cong trong hình có thể là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Hàm số \[y = \dfrac{{1 - \sin 2x}}{{\cos 3x - 1}}\] xác định trên:
Tìm chu kì của hàm số \[y = f\left[ x \right] = \tan 2x\].
Tìm chu kì của các hàm số sau \[f\left[ x \right] = \sin 2x + \sin x\]
Tìm chu kì của các hàm số sau \[y = \tan x.\tan 3x\].
Tìm chu kì của các hàm số sau \[y = \sin \sqrt x \]
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ?
Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận \[Oy\] làm trục đối xứng ?
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 2{\cos ^2}x + \sin 2x\] là
Cho hàm số lượng giác \[f[x] = \tan x - \dfrac{1}{{\sin x}}\].
A. Phương pháp giải cách tìm chu kì của hàm số lượng giác
- Hàm số y= f[x] xác định trên tập hợp D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T ≠ 0 sao cho với mọi x∈ D ta có x+T∈ D;x-T∈ D và f[x+T]=f[x].
Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được goi là một hàm số tuần hoàn với chu kì T.
- Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác [ nếu có ]:
+ y = sinx tuần hoàn với chu kì T =2π
+ y = cosx tuần hoàn với chu kì T =2π
+ y = tanx tuần hoàn với chu kì T =2
+ y = cotx tuần hoàn với chu kì T =2
+ Hàm số y = k.sin[ax+b] có chu kì là T= 2π/|a|
+ Hàm số y= k.cos[ax+ b] có chu kì là T= 2π/|a|
+ Hàm số y= k.tan[ ax+ b] có chu kì là T= π/|a|
+ Hàm số y= k.cot [ax+ b ] có chu kì là: T= π/|a|
+ Hàm số y= f[x] có chu kì T1; hàm số T2 có chu kì T2 thì chu kì của hàm số y= a.f[x]+ b.g[x] là T = bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
B. Ví dụ
Ví dụ 1:
Tìm chu kỳ hàm số:
Giải:
Ví dụ 2:
Tìm chu kỳ hàm số f[x] = tan[-6x + 5] + 1
Giải:
Ví dụ 3: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số y = sin2x
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 4:
Tìm chu kỳ hàm số f[x] = sin2x + cos3x.
Giải:
Ví dụ 5:Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y= sin x
B. y = x+ 1
C. y=x2.
D. y=[x-1]/[x+2] .
Lời giải:
Chọn A
Tập xác định của hàm số: D= R
Với mọi x∈ D , k∈ Z ta có x-2kπ∈ D và x+2kπ∈ D , sin[x+2kπ]=sinx .
Vậy y=sinx là hàm số tuần hoàn.
Ví dụ 6:Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y= sinx- x
B. y= cosx
C. y= x.sin x
D.y=[x2+1]/x
Lời giải:
Chọn B
Tập xác định của hàm số: D=R .
mọi x∈ D , k∈ Z ta có x-2kπ∈ D và x+2kπ∈ D,cos[x+2kπ]=cosx .
Vậy y= cosx là hàm số tuần hoàn.
C. Bài tập vận dụng
Bài 1:Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau:
a]y = cos[-2x +4]
b]y = tan[7x + 5]
Lời giải:
a]Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π
b]Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T =π /7.
Bài 2:Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số sau: y = sinx + sin3x
Lời giải:
Ta có y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π và hàm số y = sin3x là hàm tuần hoàn với chu kì T = [2 π]/3. Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .
Bài 3:Chu kỳ của hàm số y= cosx là:
A. 2kπ
B. 2π/3
C. π
D. 2π
Lời giải:
Chọn D
Tập xác định của hàm số: D= R
Với mọi x∈ D;k∈ Z, ta có x-2kπ∈ D và x+2kπ∈ D thỏa mãn: cos[x+k2π]=cosx
Vậy y= cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì [ứng với k= 1] là số dương nhỏ nhất thỏa mãn cos[x+k2π]=cosx
Bài 4:Chu kỳ của hàm số y= tanx là:
A.2π
B.π/4
C.kπ,k∈ Z
D.π
Lời giải:
Chọn D
Tập xác định của hàm số:D= R\{π/2+kπ,k∈ Z }
Với mọi x∈ D;k∈ Z ta có x-kπ∈ D;x+kπ∈ D và tan [x+kπ]=tanx
Vậy là hàm số tuần hoàn với chu kì π [ứng với k= 1] là số dương nhỏ nhất thỏa mãn tan [x+kπ]=tanx
Bài 5:Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + 2sin5x
Lời giải:
Làm tương tự bài 2 và sử dụng chú ý phần tính tuần hoàn và chu kì, ta có hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .
Bài 6:Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a]y = cosx + cos2x
b]y = tanx + cotx.
Lời giải:
a]Ta có tập xác định của hàm số là D = R.
cos[-x] + cos[-2x] = cosx + cos2x. Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
b]Ta có tập xác định của hàm số là D = R\{k π/2, k∈ Z}.
tan[-x] + cot[-x] = - tanx – cotx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Bài 7.Hàm số y= 2tan [ 2x-100] có chu kì là?
A. T= π/4
B. T= π/2
C. 2π
D. π
Lời giải
Hàm số y= k.tan[ ax+ b] có chu kì là: T= π/|a|
Áp dụng: Hàm số y= 2tan[ 2x - 100] có chu kì là: T= π/2
Chọn B.