Bài tập tiếp tuyến đường tròn lớp 9

TOÁN LỚP 9 Giải bài và ôn tập Hình Học 9 LỚP 9 

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

  Nguồn website giaibai5s.com     

Ví dụ 5 : Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm và một điểm A có OA = 5cm.
a] Dùng thước và com-pa, hãy dựng các điểm B và C thuộc đường tròn [0] sao cho AB và AC là tiếp tuyến của đường tròn [O];
b] Tính độ dài AB, AC.
Giải:
a] Cách dựng :
– Dựng điểm I là trung điểm của đoạn OA.
– Dựng đường tròn [1 ; IO], đường tròn [I] cắt đường tròn [O] ở B và C.
– Kẻ các đoạn thẳng AB, AC thì AB và AC chính là các tiếp tuyến của đường tròn [O].
Chứng minh :
Tam giác AOB có trung tuyến Bị bằng LOA nên ABC vuông tại B, suy ra 2 AB 10B tại B, do đó AB là tiếp tuyến của đường tròn [O].
b] Tam giác AOB vuông ở B, theo định lí Py-ta-go, ta có:
AB =0A2-OB =52 -3′ =16, suy ra AB = 4 [cm] Tương tự, AC = 4cm.
II. BÀI TẬP
21. Cho đường tròn [0 ; 6cm] và điểm A trên đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho AB= 8cm.
a] Tính OB;
b] Qua A kẻ đường vuông góc với OB, cắt đường tròn [O] ở C. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn [O].
22. Cho đường tròn [O] và điểm B trên đường tròn. Qua B kẻ tiếp tuyến với đường tròn, trên đó lấy điểm A. Trên AC lấy điểm C sao cho AC = AB, tia BC cắt đường tròn [O] ở E. Chứng minh OE vuông góc với OA.
23. Cho đường tròn [O; 5cm], đường kính AB, tiếp tuyến Bx. Gọi C là một điểm trên đường tròn sao cho BAC = 30°, tia AC cắt Bx ở E.
a] Chứng minh BC = AC.CE ;
b] Tính độ dài BE. 24. Cho góc nhọn xOy, điểm A thuộc tia Ox. Đựng đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox ở A và có tâm I nằm trên Oy.
25. Cho đường tròn [O; R], đường kính AB. M là một điểm nằm giữa 0 và B. Đường thẳng kẻ qua trung điểm R của AM vuông góc với AB cắt đường tròn [O] ở C và D.
a] Tứ giác ACMD là hình gì ? Vì sao ?
b] Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt tia OA ở I. Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn [O].
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
:
21. a] AB là tiếp tuyến của đường tròn tại A
nên ABI AO.. Tam giác AOB vuông ở A :
OBP = 0A? + ABP = 62 +82 = 100, suy ra OB=10 [cm]. b] OB là đường cao của tam giác cân AOC nên là phân giác của góc AOC, do đó O =Ô.. AAOB=ACOB [c.g.c] nên OCB= AB = 90°, suy ra BC 10C tại C. Vậy BC là tiếp tuyến của
đường tròn [O]. 22. Tam giác ABC cân ở A, ta có BH =C, mà C =C2 [hai góc đối đỉnh], do đó Ŝi = Ĉ2.
[1] Tam giác OBE cân ở 0, ta có
B2 = Ê.
ô. Ê [2] BA là tiếp tuyến của đường tròn [O] ở B nên BA IOB tại B hay OBA = 90°. Ta có BJ + B =90° [3]
Từ [1, [2] và [3] ta có CM +E = 90°, suy ra EOC = 90°. Vậy OE LOA.
23. a] Tam giác ACB có trung
Hình 77
nên ACB=90° hay BCI AE. BE là tiếp tuyến của đường tròn [O] nên ABE = 90°
Sử dụng hệ thức lượng với tam giác vuông ABE, ta có :
BC^ = ACCE.
b] Tam giác ACB vuông ở C, có A = 30° nên BC=AB= 5cm.
CHE = A = 30° [vì cùng phụ với góc ABC].
ABCE vuông ở C có CBE = 30° nên CE = BE hay BE = 2CE. BE = BC +CE? suy ra [2CE] – CE = 25 hay 3CE = 25, do đó CE = % nên BE =
oc_10_1013
= [cm].
Α
24. Xem hình 78.
Cách dựng :
– Qua A dựng đường thẳng vuông góc với Ox, cắt tia Oy ở I.
– Dựng đường tròn [I, IA]. Học sinh tự chứng minh.
25. a] Tứ giác ACMD là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
b] 01 là đường trung trực của tam giác cân COD nên COI = DOI. AOCI = AODI [cgc], suy ra
Vậy ID là tiếp tuyến của đường tròn [O].