Bài tập đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị năm 2024
|
Bài viết Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm. Show Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hayBài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) A. Phương pháp giảiQuảng cáo + Tính , đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương ( có thể chọn một vecto cùng phương với làm vecto chỉ phương. + Đường thẳng d đi qua A và nhận vecto làm vecto chỉ phương \=> phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ đi qua A (1; 1; 3) và B (2; 0; 5). Tìm mệnh đề sai?
Lời giải: Ta có: Δ đi qua A và B nên vectơ chỉ phương của Δ là u→\= Vậy phương trình tham số của Δ là: Phương trình chính tắc của Δ là: Cho t= - 1 ta được điểm H( 0;2; 1) thuộc đường thẳng Δ. Cho t= -5 ta được điểm M( - 4; 6; - 7) thuộc đường thẳng Δ Chọn D. Quảng cáo Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A(1; -2; 5), B(3; -1; 4), C(4; 1; -3). Chọn mệnh đề sai về phương trình đường trung tuyến AM
Lời giải: Trung điểm M của BC là \=>vectơ chỉ phương của AM là Vậy phương trình tham số của AM là: Phương trình chính tắc của AM là: Do vecto là vecto chỉ phương của đường thẳng AM nên vecto cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng AM. \=> Đường thẳng AM cũng có phương trình chính tắc là: Chọn C. Ví dụ 3:Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1)? A. B. C. D. Lời giải: Vì đường thẳng Δđi qua 2 điểm A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1) nên có véc tơ chỉ phương là u→\=\=(1;3;2) Đồng thời đường thẳng Δ đi qua điểm A (2; 1; 3) nên có phương trình là Chọn B. Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A( 3; 3; -1) và B( 6;4; 0)? A. B. C.
Lời giải: Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B nên có vectơ chỉ phương Vậy phương trình chính tắc của AB là: Chọn D. Quảng cáo Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A( 1; 2; 3) ; B( 0; -2; 1) và C( 2; 0; 2). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng AG là. A. B. C. D.Không có phương trình chính tắc Lời giải: G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ điểm G: Đường thẳng AG đi qua điểm G( 1; 0; 2) và có vectơ chỉ phương \=> Đường thẳng AG không có phương trình chính tắc. Chọn D. Ví dụ 6: Cho hai đường thẳng và . Gọi I là giao điểm của d1; d2. Phương trình đường thẳng OI là (O là góc toạ độ ) A. B. C. D. Lời giải: Ta có I∈d1⇒ và I∈d2⇒ Khi đó ⇒ là vecto chỉ phương của đường thẳng OI Suy ra phương trình OI là: Chọn D. Ví dụ 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A(1; 2; -1); B( 3; 2; 3) và C( -3; 0; 3). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Viết phương trình đường thẳng MN? A. B. C. D. Lời giải: + Do M là trung điểm của AB nên tọa độ điểm M là:. + Tương tự do N là trung điểm của AC nên tọa độ N ( -1; 1; 1) + Đường thẳng MN đi qua M( 2; 2; 1) và có vecto chỉ phương làm vecto chỉ phương \=> Phương trình tham số của đường thẳng Đường thẳng d không có phương trình chính tắc. Chọn B. Quảng cáo C. Bài tập vận dụngCâu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua A ( -2; 0; 3) và B (1; 1; 5). Tìm mệnh đề sai?
Lời giải: Ta có: Đường thẳng d đi qua A và B nên vectơ chỉ phương của d là u→\= Vậy phương trình tham số của d là: Phương trình chính tắc của d là: Cho t= - 1 ta được điểm H( -5; -1; 1) thuộc đường thẳng d. Cho t= -3 ta được điểm M( -11;- 3; - 3) thuộc đường thẳng d Chọn A. Câu 2: Cho tam giác ABC có A(2; -1; 3), B(0; 5; 3), C(2; 1; 4). Chọn mệnh đề sai về phương trình đường trung tuyến CN
Lời giải: Trung điểm A của AB là N(1;2 ;3) \=>vectơ chỉ phương của CN là u→ \=(1; -1;1) Vậy phương trình tham số của CN là: Phương trình chính tắc của CN là: Do vecto u→ (-1;1; -1)là vecto chỉ phương của đường thẳng CN nên vecto v→ (-1; 1; -1) cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng CN. \=> Đường thẳng CN cũng có phương trình chính tắc là: Chọn D. Câu 3: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(1; 2; 0) và B( -2;3; 4). Trong các vecto sau vecto nào là vecto chỉ phương của đường thẳng d
C.( 3; -1; -4)
Lời giải: Ta có: là một vecto chỉ phương của đường thẳng AB. Mà vecto cùng phương với các vecto ; và nên ba vecto uX→; v→; t→ cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d Chọn A. Câu 4: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2; 1; 5) và B (4; -2; 6)? A. B. C. D. Lời giải: Vì đường thẳng Δ đi qua 2 điểm A (2; 1; 5) và B (4; - 2; 6) nên có véc tơ chỉ phương là u→\=\=(2; -3 ;1) Đồng thời đường thẳng Δ đi qua điểm A (2; 1; 5) nên có phương trình là Chọn B. Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm O(0; 0;0) và A(-1; 2; -4)? A. B. C.
Lời giải: Đường thẳng OA đi qua hai điểm O và A nên có vectơ chỉ phương Vậy phương trình chính tắc của AB là: Chọn B. Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A( -2; 3; 4) ; B( 2; 1; 3) và C(0;2; 2). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng AG là. A. B. C. D.Không có phương trình chính tắc Lời giải: G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ điểm G: \=> G( 0;2; 3) Đường thẳng AG đi qua điểm G( 0; 2; 3) và có vectơ chỉ phương \=> Đường thẳng AG có phương trình chính tắc: Chọn C. Câu 7: Cho hai đường thẳng d1:và d2:Gọi I là giao điểm của d1; d2. Phương trình đường thẳng OI là (O là góc toạ độ ) A. B. C. D. Lời giải: Ta có I∈d1⇒ và I∈d2 ⇒ Khi đó ⇒\=2(1;1;1) là vecto chỉ phương của đường thẳng OI Suy ra phương trình OI là: Chọn B. Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A(2; 3; 5); B( 0; -1; -3) và C( 4; -1; -3). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Viết phương trình đường thẳng MN? A. B. C. D. Lời giải: + Do M là trung điểm của AB nên tọa độ điểm M là: \=> M( 1; 1; 1). + Tương tự do N là trung điểm của AC nên tọa độ N ( 3; 1; 1) + Đường thẳng MN đi qua M(1; 1; 1) và có vecto chỉ phương làm vecto chỉ phương \=> Phương trình tham số của đường thẳng d: Đường thẳng d không có phương trình chính tắc. Chọn A. D. Bài tập tự luyệnBài 1. Cho tam giác ABC có A(0; -2; 3), B(3; -1; 4), C(4; 1; -3). Viết phương trình tham số của đường trung tuyến AM biết M là trung điểm của BC. Bài 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1)? Bài 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 0; -1) và B(2; 2; -1). Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác MNP có M(1; 2; 3) ; N( 0; -2; 1) và P(2; 0; 2). Gọi G là trọng tâm tam giác MNP. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng MG. Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A(0; 2; -1); B(2; -2; -3) và C(-3; 0; 3). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Viết phương trình đường thẳng EF? Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn shopee giá ưu đãi :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |
