Bài 45 trang 58 sgk toán 9 tập 2 năm 2024
|
Bài 46. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(240\) m2. Nếu tăng chiều rộng \(3\) m và giảm chiều dài \(4\) m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất. Bài giải: Gọi chiều rộng của mảnh đất là \(x\) (m), \(x > 0\). Vì diện tích của mảnh đất bằng \(240\) m2 nên chiều dài là: \(\frac{240}{x}\) (m) Nếu tăng chiều rộng \(3\)m và giảm chiều dài \(4\)m thì mảnh đất mới có chiều rộng là \(x + 3\) (m), chiều dài là (\(\frac{240}{x}- 4)\) (m) và diện tích là: \((x + 3)(\frac{240}{x}\) - 4) ( m2 ) Theo đầu bài ta có phương trình: \((x + 3)(\frac{240}{x}- 4) = 240\) Từ phương trình này suy ra: \(-4x^2 – 12x + 240x + 720 = 240x\) hay \(x^2 + 3x – 180 = 0\) Giải phương trình: \(\Delta = 3^2 + 720 = 729\), \(\sqrt{\Delta} = 27\) \({x_1} = 12, {x_2} = -15\) Vì \(x > 0\) nên \({x_2} = -15\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn. Do đó chiều rộng là \(12\)m, chiều dài là: \(240 : 12 = 20\) (m) Vậy mảnh đất có chiều rộng là \(12\)m, chiều dài là \(20\)m. Bài 47 trang 59 sgk Toán 9 tập 2 Bài 47. Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài \(30\) km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là \(3\) km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh sớm hơn cô Liên nửa giờ. Tính vận tốc xe mỗi người. Bài giải: Gọi vận tốc của bác Hiệp là \(x\) (km/h), \(x > 0\) khi đó vận tốc của cố Liên là \(x - 3\) (km/h) Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là \(\frac{30}{x}\) (giờ). Thời gian bác Liên đi từ làng lên tỉnh là: \(\frac{30}{x-3}\) (giờ) Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa giờ, tức là thời gian đi của bác Hiệp ít hơn thời gian cô Liên nửa giờ nên ta có phương trình: Với dạng toán lập phương trình, chúng ta sẽ xem dữ kiện bài toán, đặt điều kiện thích hợp, giải nghiệm rồi so sánh điều kiện đề bài và kết luận. Bài 45 được giải như sau: Gọi hai số tự nhiên cần tìm lần lượt là \(\small x;x+1(x\epsilon \mathbb{N})\) Tích hai số tự nhiên này là \(\small x(x+1)\) Tổng hai số tự nhiên này là \(\small x+x+1\) Theo đề, ta có phương trình: \(\small x(x+1)-2x-1=109\) \(\small \Leftrightarrow x^2-x-110=0\) \(\small \Leftrightarrow x=11\) (thỏa điều kiện) hoặc \(\small x=-10\) (không thỏa điều kiện) Vậy hai số cần tìm là \(\small 11\) và \(\small 12\) -- Mod Toán 9 HỌC247 SGK Toán 9»Hàm Số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương Trình Bậ...»Bài Tập Bài 8: Giải Bài Toán Bằng Cách L...»Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 45 Tra... Xem thêm Đề bài Bài 45 trang 59 SGK Toán 9 tập 2Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó. Đáp án và lời giải Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là x và x + 1 Theo đề bài ta có phương trình: Giải phương trình ta được x = 11 (nhận) hoặc x = -10 (loại) Vậy hai số cần tìm là 11 và 12. Tác giả: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến - Tổ Toán Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 44 Trang 58 Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 46 Trang 59 Xem lại kiến thức bài học
Câu bài tập cùng bài
* Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái đưa phương trình đã cho về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\). * Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\): +) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\) và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\) +) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\). +) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm. Lời giải chi tiết: \({\left( {x + 2} \right)^2} - 3x - 5 = \left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right) \) \( \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 - 3x - 5 = 1 - {x^2} \) \(\Leftrightarrow 2{x^2} + x - 2 = 0 \) \(\Delta = 1 - 4.2.\left( { - 2} \right) = 1 + 16 = 17 > 0 \) \( \sqrt \Delta = \sqrt {17} \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \( \displaystyle {x_1} = {{ - 1 + \sqrt {17} } \over {2.2}} = {{\sqrt {17} - 1} \over 4} \) \(\displaystyle {x_2} = {{ - 1 - \sqrt {17} } \over {2.2}} = - {{1 + \sqrt {17} } \over 4} \) LG b \({\left( {x - 1} \right)^3} + 2x = {x^3} - {x^2} - 2x + 1\) Phương pháp giải: * Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái đưa phương trình đã cho về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\). * Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\): +) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\) và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\) +) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\). +) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm. Lời giải chi tiết: \({\left( {x - 1} \right)^3} + 2x = {x^3} - {x^2} - 2x + 1 \) \( \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 + 2x = {x^3} - {x^2}\)\(\, - 2x + 1 \) \(\Leftrightarrow 2{x^2} - 7x + 2 = 0 \) \( \Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2.2 = 49 - 16 \)\(\,= 33 > 0 \) \( \sqrt \Delta = \sqrt {33} \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\displaystyle {x_1} = {{7 + \sqrt {33} } \over {2.2}} = {{7 + \sqrt {33} } \over 4} \) \(\displaystyle {x_2} = {{7 - \sqrt {33} } \over {2.2}} = {{7 - \sqrt {33} } \over 4} \) LG c \(x\left( {{x^2} - 6} \right) - {\left( {x - 2} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^3}\) Phương pháp giải: * Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái đưa phương trình đã cho về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\). * Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\): +) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\) và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\) +) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\). +) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm. Lời giải chi tiết: \(x\left( {{x^2} - 6} \right) - {\left( {x - 2} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^3} \) \( \Leftrightarrow {x^3} - 6x - {x^2} + 4x - 4 = {x^3} + 3{x^2}\)\(\, + 3x + 1 \) \( \Leftrightarrow 4{x^2} + 5x + 5 = 0 \) \( \Delta = {5^2} - 4.4.5 = 25 - 80 \)\(\,= - 55 < 0 \) Phương trình vô nghiệm. LG d \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} + \left( {x + 7} \right)\left( {x - 7} \right) \)\(\,= 12x - 23 \) |
