- LG a
- LG b
- LG c
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
LG a
\[\forall x \in R:x.1 = x;\]
Phương pháp giải:
Phủ định \[\overline P \] của mệnh đề \[P\] là đúng khi \[P\] sai và là sai khi \[P\] đúng.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề \[\forall x \in X,P\left[ x \right]\] là \[\exists x \in X,\overline {P\left[ x \right]} \]
Lời giải chi tiết:
\[\exists x \in R:x.1 \ne x\]. Mệnh đề này sai.
Vì với mọi x thì x.1=x.
LG b
\[\forall x \in R:x.x = 1;\]
Phương pháp giải:
Phủ định \[\overline P \] của mệnh đề \[P\] là đúng khi \[P\] sai và là sai khi \[P\] đúng.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề \[\forall x \in X,P\left[ x \right]\] là \[\exists x \in X,\overline {P\left[ x \right]} \]
Lời giải chi tiết:
\[\exists x \in R:x.x \ne 1\]. Mệnh đề đúng.
Chẳng hạn x=2 thì 2.2=4\[\ne\]1.
LG c
\[\forall n \in Z:n \le {n^2}\]
Phương pháp giải:
Phủ định \[\overline P \] của mệnh đề \[P\] là đúng khi \[P\] sai và là sai khi \[P\] đúng.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề \[\forall x \in X,P\left[ x \right]\] là \[\exists x \in X,\overline {P\left[ x \right]} \]
Lời giải chi tiết:
\[\exists n \in Z:n > {n^2}\].
Nhận xét: \[n > {n^2} \leftrightarrow n^2-n < 0 \leftrightarrow n[n-1] < 0 \leftrightarrow 0< n< 1\]
Mà \[n \] thuộc Z nên không tồn tại \[n\] sao cho \[0< n< 1\]
Vậy mệnh đề\[\overline P \] sai.