- LG a
- LG b
Cho \[5\] đoạn thẳng với các độ dài \[3, 5, 7, 9, 11\]. Chọn ngẫu nhiên ra ba đoạn thẳng.
LG a
Mô tả không gian mẫu.
Phương pháp giải:
Mô tả không gian mẫu bằng cách liệt kê.
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu \[\Omega = \{\left[ {3,5,7} \right];\left[ {3,7,9} \right];\left[ {3,9,11} \right];\]
\[\left[ {5,7,9} \right];\left[ {5,7,11} \right];\left[ {3,5,9} \right];\]
\[\left[ {3,5,11} \right];\left[ {3,7,11} \right];\left[ {5,9,11} \right];\]
\[\left[ {7,9,11} \right]\}\].
LG b
Xác định biến cố \[A\]: Ba đoạn thẳng chọn ra tạo thành một tam giác và tính xác suất của \[A\]
Phương pháp giải:
Để tính xác suất của biến cố A.
+] Tính số phần tử của không gian mẫu\[n[\Omega]\].
+] Tính số phần tử của biến cố A:\[n[A]\].
+] Tính xác suất của biến cố A: \[P[A]=\dfrac {n[A]}{n[\Omega]} \].
Trong câu này, sử dụng tổ hợp để tìm không gian mẫu, sử dụng phương pháp liệt kê để tìm biến cố.
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu là bộ ba đoạn thẳng khác nhau trong số năm đoạn thẳng đã cho do đó\[n[\Omega ] = C_5^3 = 10\].
Biến cố A là các bộ có tổng của hai số lớn hơn số còn lại.
\[A = \{ \left[ {3,5,7} \right];\left[ {3,7,9} \right];\left[ {3,9,11} \right];\]
\[\left[ {5,7,9} \right];\left[ {5,7,11} \right];\left[ {5,9,11} \right];\]
\[\left[ {7,9,11} \right]\}\].
Do đó \[n\left[ A \right] = 7\].
Vậy \[P\left[ A \right] = \dfrac{{n\left[ A \right]}}{{n\left[ \Omega \right]}}= \dfrac{7}{{10}} = 0,7\].