Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = [x^3] - 2m[x^2] + [m^2]x + 2 đạt cực tiểu tại x=1.
Câu 162 Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + 2$ đạt cực tiểu tại $x=1$.
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
- Bước 1: Tính $y',y''$.
- Bước 2: Nêu điều kiện để $x = {x_0}$ là cực trị của hàm số:
+ $x = {x_0}$ là điểm cực đại nếu $\left\{ \begin{gathered} f'\left[ {{x_0}} \right] = 0 \hfill \\ f''\left[ {{x_0}} \right] < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
+ $x = {x_0}$ là điểm cực tiểu nếu $\left\{ \begin{gathered}f'\left[ {{x_0}} \right] = 0 \hfill \\ f''\left[ {{x_0}} \right] > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
- Bước 3: Kết luận.
Phương pháp giải một số bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản --- Xem chi tiết
...Cho hàm số y = [ rm[ ;]] - [x^3] + [ [2m + 1] ][x^2] - [ [[m^2] - 1] ]x - 5 . Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung?
Câu 49900 Vận dụng
Cho hàm số $y = {\rm{\;}} - {x^3} + \left[ {2m + 1} \right]{x^2} - \left[ {{m^2} - 1} \right]x - 5$ . Với giá trị nào của tham số $m$ thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung?
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Hàm số đa thức bậc ba có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
Phương pháp giải một số bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản --- Xem chi tiết
...
Cập nhật lúc: 14:00 19-06-2015 Mục tin: LỚP 12
CỰC TRỊ CỦA HÀM BẬC 3
Bài toán tổng quát: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d [a ≠ 0, a, b, c, d phụ thuộc vào tham số]. Tìm giá trị của tham số để hàm số có cực đại, cực tiểu [cực trị] thỏa mãn điều kiện cho trước.
Phương pháp:
Bước 1: Tính y’ = 3ax2 + 2bx + c, y’ = 0 ⇔ 3ax2 +2bx + c = 0 [1]
Để hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ [1] có hai nghiệm phân biệt
\[\left\{\begin{matrix} a\neq 0 & \\ \Delta [\Delta ']\neq 0 & \end{matrix}\right.\]⇔ Giá trị tham số thuộc miền D nào đó [*]
Bước 2:
Từ điều kiện cho trước dẫn tới một phương trình hoặc một bất phương trình theo tham số, giải phương trình này ta được tham số sau đó đối chiếu với điều kiện [*] và kết luận.
Một số điều kiện thường gặp:
- Để hàm số y = f[x] có 2 cực trị \[\left\{\begin{matrix} a\neq 0 & \\ \Delta _{y'}>0 & \end{matrix}\right.\]
- Để hàm số y = f[x] có 2 cực trị nằm về 2 phía đối với trục hoành \[y_{CD}.y_{CT}0 & \end{matrix}\right.\]
- Để hàm số y = f[x] có 2 cực trị nằm phía dưới trục hoành \[\left\{\begin{matrix} y_{CD}+y_{CT} Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị cực hay, có lời giải
Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị cực hay, có lời giải
Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số – Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
A. Phương pháp giải
Xét hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, [a ≠ 0]
Khi đó y’ = 3ax2 + 2bx + c; y’ = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx + c = 0
Hàm số có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ Δ’ > 0 ⇔ b2 – 3ac > 0
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Số giá trị nguyên của tham số m ∈ [-10;10] để hàm số
A. 20
B. 21
C. 10
D. 9
Lời giải
Chọn A
Ta có y’ = x2 + 2mx – [1 – 2m]; y’ = 0 ⇔ x2 + 2mx – [1 – 2m] = 0
Hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ⇔ phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ Δ’ > 0 ⇔ m2 + [1 – 2m] > 0 ⇔ [m – 1]2 > 0 ⇔ m ≠ 1
Kết hợp m nguyên và m ∈ [-10;10] thì có 20 giá trị của m thỏa mãn.
Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y = x3 – 3×2 + 3[1 – m2]x + 1 có 2 điểm cực trị.
A. m ≠ 1
B. m ∈ R
C. m ≠ 0
D. Không tồn tại m
Lời giải
Chọn C
Ta có y’ = 3×2-6x + 3[1 – m2]; y’ = 0 ⇔ x2-2x + 1 – m2 = 0
Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – [1 – m2]>0 ⇔ m2>0 ⇔ m ≠ 0
Ví dụ 3: Cho hàm số y = -2×3 + [2m – 1]x2 – [m2 – 1]x – 2. Số giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị là:
A. 3
B. 5
C. 6
D. 8
Lời giải
Chọn B
Ta có y’ = -6×2 + 2[2m – 1]x – [m2 – 1]
Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
Do m nguyên nên m ∈ {-3;-2;-1;0;1}
Vậy có tất cả 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn
Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
Lời giải
Có y’ = [m + 1]x2 + 2[m + 2]x + m
Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị cực hay, có lời giải
- Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị cực hay, có lời giải
- Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị cực hay, có lời giải
- Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị cực hay, có lời giải
- Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều cực hay, có lời giải
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại banmaynuocnong.com
- Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
- Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
- Kho trắc nghiệm các môn khác