Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất cực hay
Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất cực hay
A. Phương pháp giải
Phương pháp:
Bước 1: Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất sau đó giải hệ phương trình tìm nghiệm [x;y] theo tham số m.
Bước 2: Thế x và y vừa tìm được vào biểu thức điều kiện, sau đó giải tìm m.
Bước 3: Kết luận.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hệ phương trình
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm [x;y] thỏa mãn x2 + y2 = 5.
Hướng dẫn:
Vì
Vậy m = 1 hoặc m = -2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đề bài.
Ví dụ 2: Cho hệ phương trình
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Hướng dẫn:
Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất [x;y] = [a;2].
Ví dụ 3: Cho hệ phương trình:
Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1.
Hướng dẫn:
C. Bài tập trắc nghiệm
Sử dụng hệ sau trả lời câu 1, câu 2, câu 3.
Cho hệ phương trình sau [I]:
Câu 1: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y + 1.
A. m = 0
B. m = 1
C. m = 0 hoặc m = -1
D. m = 0 hoặc m = 1
Câu 2: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0, y > 0.
A. m > 0
B. m < 0
C. m < 1
D. m > 1
Câu 3: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 1.
A. m > 0
B. với mọi m khác 0
C. không có giá trị của m
D. m < 1
Sử dụng hệ sau trả lời câu 4, câu 5.
Cho hệ phương trình:
Câu 4: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x – 1 > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. với mọi m thì hệ có nghiệm duy nhất.
B. với m > 2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0.
C. với m > -2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0.
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 5: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho
A. với m = 0 hoặc m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.
B. với m = 0 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.
C. với m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Sử dụng hệ sau trả lời câu 6.
Cho hệ phương trình:
Câu 6: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho 3x – y = 5.
A. m = 2,
B. m = – 2
C. m = 0,5
D. m = – 0,5
Câu 7: Cho hệ phương trình:
Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x2 – 2y2 = -2.
A. m = 0
B. m = 2
C. m = 0 hoặc m = -2
D. m = 0 hoặc m = 2
Câu 8: Cho hệ phương trình:
A. m = 1
B. m = 2
C. m = -1
D. m = 3
Câu 9: Cho hệ phương trình:
A. m = 1
B. m = -2 hoặc m = 0
C. m = -2 và m = 1
D. m = 3
Câu 10: Tìm số nguyên m để hệ phương trình:
A. m ∈ Z
B. m ∈ {-3;-2;-1;0}
C. vô số.
D. không có
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:
-
Giải HPT bằng phương pháp thế.
-
Giải HPT bằng phương pháp cộng đại số.
-
Giải HPT bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
-
HPT bậc nhất hai ẩn chứa tham số.
-
Tìm điều kiện của m để HPT có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y – không phụ thuộc vào m
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại banmaynuocnong.com
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
10:13:3224/12/2020
Các em đã biết điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm là biệt thức delta lớn hơn hoặc bằng không [Δ ≥ 0]? Vậy Phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất khi nào? khi đó biệt thức delta thỏa điều kiện gì?
Bài viết này sẽ trả lời cho các em câu hỏi: Phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất khi nào? điều kiện của tham số m để phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất?
I. Phương trình bậc 2 - kiến thức cơ bản cần nhớ
• Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 [a≠0]
• Công thức nghiệm tính delta [ký hiệu: Δ]
Δ = b2 - 4ac
+ Nếu Δ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
+ Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép:
+ Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
• Công thức nghiệm thu gọn tính Δ' [chỉ tính Δ' khi hệ số b chẵn].
Δ = b'2 - ac với b = 2b'.
+ Nếu Δ' > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
+ Nếu Δ' = 0: Phương trình có nghiệm kép:
+ Nếu Δ' < 0: Phương trình vô nghiệm.
→ Vậy nếu hỏi: Phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất khi nào?
- Trả lời: Phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất khi biệt thức delta = 0 [Δ = 0]. [khi đó phương trình có nghiệm kép].
> Lưu ý: Nếu cho phương trình ax2 + bx + c = 0 và hỏi phương trình có nghiệm duy nhất khi nào? thì câu trả lời đúng phải là: a=0 và b≠0 hoặc a≠0 và Δ=0.
• Thực tế đối với bài toán giải phương trình bậc 2 thông thường [không chứa tham số], thì chúng ta chỉ cần tính biệt thức delta là có thể tính toán được nghiệm. Tuy nhiên bài viết này đề sẽ đề cập đến dạng toán hay làm các em bối rối hơn, đó là tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có chứa tham số m có nghiệm duy nhất.
II. Một số bài tập tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất.
* Phương pháp giải:
- Xác định các hệ số a, b, c của phương trình, đặc biệt là hệ số a. Phương trình ax2 + bx + c = 9 là phương trình bậc 2 chỉ khi a≠0.
- Tính biệt thức delta: Δ = b2 - 4ac
- Xét dấu của biệt thức để kết luận sự tồn tại nghiệm, hoặc áp dụng công thức để viết nghiệm.
* Bài tập 1: Tìm các giá trị m để phương trình: mx2 - 2[m-1]x + m-3 = 0 có nghiệm duy nhất.
* Lời giải:
- Nếu m=0 thì phương trình đã cho trở thành 2x - 3 = 0 là pt bậc nhất, có nghiệm duy nhất là x = 3/2.
- Nếu m≠0, khi đó pt đã cho là pt bậc 2 một ẩn, có các hệ số:
a=m; b=-2[m-1]; c=m-3.
Và Δ = [-2[m-1]]2 - 4.m.[m-3] = 4[m2-2m+1] - [4m2-12m]
= 4m2- 8m + 4-4m2 + 12m = 4m+4
→ Để để phương trình có nghiệm duy nhất [nghiệm kép] thì Δ=0 ⇔ 4m + 4 = 0 ⇔ m = -1.
⇒ Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m=0 hoặc m=-1.
* Bài tập 2: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 3x2 + 2[m-3]x + 2m+1 = 0.
* Lời giải:
- Ta tính biệt thức delta thu gọn: Δ'=[m-3]2 - 3[2m+1] = m2 - 6m + 9 - 6m - 3 = m2 - 12m + 6.
→ Phương trình có nghiệm duy nhất [pt bậc 2 có nghiệm kép] khi:
Δ'=0 ⇔ m2 - 12m + 6 = 0 [*]
Giải phương trình [*] là pt bậc 2 theo m bằng cách tính Δ'm = [-6]2 - 6 = 30>0.
→ Phương trình [*] có 2 nghiệm phân biệt:
- Khi
- Khi
* Bài tập 3: Xác định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x2 - mx - 1 = 0.
* Bài tập 4: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 3x2 + [m-2]x + 1 = 0.
* Bài tập 5: Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x2 - 2mx -m+1 = 0.
* Bài tập 6: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm duy nhất: mx2 - 4[m-1]x + 4[m+2] = 0.
Như vậy, các em thấy, điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất là biệt thức delta bằng 0 [Δ=0], khi đó, phương trình bậc 2 có nghiệm kép. Hy vọng qua bài viết này với các bài tập minh họa có lời giải, các em đã hiểu rõ hơn. Mọi góp ý để xây dựng bài viết tốt hơn các em hãy để lại nhận xét dưới phần đánh giá nhé, chúc các em học tốt.