Tổng hợp kiến thức toán 9 thi vào 10 năm 2024
theo chuyên đề Đại số gồm rút gọn và tính giá trị biểu thức, phương trình và hệ phương trình, hàm số,… Còn theo chuyên đề Hình học thì có hệ thức lượng trong tam giác vuông, góc và đường tròn, tứ giác nội tiếp,… Chi tiết sẽ được THCS & THPT FPT Hải Phòng chia sẻ trong bài viết sau. Show Nội dung 1. Kiến thức cần nhớ môn Toán chuyên đề Đại sốDựa vào cấu trúc đề thi môn Toán của những năm trước, có thể thấy kiến thức trong đề giống nhau đến 70-80%. Từ kinh nghiệm đó kèm hướng dẫn từ thầy cô, các bạn học sinh có thể xác định những nhóm kiến thức trọng tâm cần tập trung ôn luyện ở chuyên đề Đại số. 1.1. Rút gọn và tính giá trị biểu thứcĐể làm câu hỏi rút gọn và tính giá trị biểu thức, các bạn cần nắm chắc định nghĩa về căn bậc hai, các quy tắc biến đổi căn thức, tính chất của phân số, 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn biển thức. Với biểu thức số học, các bạn cần tiến hành 2 bước cơ bản để rút gọn biểu thức:
Với biểu thức đại số, các bạn thực hiện các bước sau để rút gọn:
Ví dụ: Cho biểu thức: a/ Rút gọn P b/ Tìm a để biểu thức P nhận giá trị nguyên Giải: Bài toán rút gọn và tính giá trị biểu thức trong đề thi vào lớp 10 môn Toán thường có các dạng như sau:
Ví dụ:
Ví dụ: Cho x + 2y = 5, tính giá trị biểu thức Giải:
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Giải: 1.2. Phương trình và hệ phương trìnhĐể giải phương trình và hệ phương trình, các bạn cần ôn kỹ kiến thức về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, phương trình bậc hai, phương trình, hệ phương trình đưa về phương trình bậc hai, định lý Viét, giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Các dạng bài thuộc chuyên đề phương trình và hệ phương trình đều đều xoay quanh kiến thức cần ôn, cụ thể:
Ví dụ: Áp dụng phương pháp thế để giải các hệ phương trình sau: 1.3. Hàm số và đồ thịCác bạn cần ôn tập kiến thức về hàm số y = ax + b và hàm số y = cx2. Phần kiến thức yêu cầu kĩ năng nhận biết và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, xác định các yếu tố có liên quan đến tính chất và đồ thị hai hàm số trên. Đề thi môn Toán vào lớp 10 thường ra các câu hỏi dạng:
Ví dụ: Vẽ đồ thị các hàm số y = 2x + 1 và xác định hệ số góc. Giải: Xét hàm số y = 2x + 1. + Với x = 0 thì y = 2.0 + 1 = 1. + Với x = -1 ⇒ y = -1 . Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1) và B(-1;1) . Đồ thị có dạng: 1.4. Lập phương trìnhLập phương trình là kiến thức cơ bản rất quan trọng trong chương trình môn Toán lớp 9 vì được áp dụng vào nhiều dạng bài tập về chuyển động, hình học, xác suất, vật lý, hoá học, bài toán thực tế. Để giải bài toán yêu cầu lập phương trình, các bạn cần ghi nhớ các bước sau:
Ví dụ: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? Giải: 2. Kiến thức cần nhớ môn Toán chuyên đề Hình họcNếu muốn đạt được kiểm khá giỏi trong bài thi môn Toán vào lớp 10, các em học sinh phải làm được câu hỏi Toán hình. Dưới đây là hệ thống kiến thức quan trọng kèm những dạng bài thường xuất hiện, được chọn lọc từ đề thi của các tỉnh, thành phố trên cả nước các năm trước. 2.1. Lý thuyết quan trọng cần nhớVới chuyên đề Hình học, các bạn học sinh cần học thuộc các định lí hệ thức lượng trong tam giác vuông, định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, góc và đường tròn.
Kiến thức về góc và đường tròn cần học xoay quanh quan hệ vuông góc giữa đường kính cà dây, liên hệ giữa đường kính và dây cung, dây cung và khoảng cách đến tâm, tính chất và các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, các góc nội tiếp và cung chắn, các tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn và diện tích hình quạt tròn. 2.2. Dạng bài thường gặp cần nhớDưới đây là những dạng bài tập quen thuộc mà các bạn học sinh dễ gặp trong đề thi Toán vào lớp 10.
Tứ giác nội tiếp nội tiếp đường tròn là tứ giác có 4 điểm nằm trên một đường tròn. Cách giải bài toán về tứ giác nội tiếp như sau:
Ví dụ: Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định nằm ngoài (O;R). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới (O;R) (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng (d) bất kì qua M và cắt (O;R) tại hai điểm phân biệt C, D ( C nằm giữa M và D). Gọi N là giao điểm của AB và CD. Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp đường tròn.
Để chứng một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật hoặc hình thoi, các bạn dựa vào những dấu hiệu nhận biết.
Ví dụ: Cho đường tròn tâm (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M , N lần lượt là điểm chính giữa cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại H và K. Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi. Giải:
Ví dụ: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm D và E. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CD và BE.
Giải:
Ví dụ: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Một điểm M cố định thuộc đoạn thẳng OB (M khác B và M khác O). Đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn đã cho tại N. Trên cung NB lấy điểm E bất kì (E khác B và E khác N). Tia BE cắt đường thẳng d tại C, đường thẳng AC cắt nửa đường tròn tại D. Gọi H là giao điểm của AE và đường thẳng d.
Giải:
Khi tìm được mối liên hệ giữa các độ dài đoạn thẳng, bạn sẽ suy ra được tỉ lệ độ dài tương ứng để chứng minh. Ví dụ: Cho tam giác nhọn ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm và I, K lần lượt là đường cao kẻ từ đỉnh A, B của tam giác ABC (I ∈ BC, K ∈ AC). Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ HJ vuông góc với AM (J ∈ AM). Chứng minh rằng MJ.MA < R2 Giải: Bài viết trên đây đã tổng hợp lại một số kiến thức cần nhớ để thi vào lớp 10 môn toán theo chuyên đề Đại số và Hình học. Bên cạnh đó, bài viết cũng bổ sung những dạng bài thường xuất hiện trong đề thi theo từng chuyên đề dựa vào đề thi những năm trước. Nếu tham gia kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 theo phương thức thi tuyển thông thường, phần kiến thức dành cho môn Toán sẽ khá nặng. Kiến thức mà bài viết trên đã hệ thống chỉ là một phần nhỏ trong rất nhiều bài học mà các em cần ghi nhớ, thực hành. Hiểu rõ gánh nặng thi cử của các sĩ tử, bên cạnh việc xét điểm thi vào lớp 10 do thành phố Hải Phòng tổ chức, trường THCS và THPT FPT Hải Phòng triển khai thực hiện thêm hai phương án xét tuyển nữa là xét học bạ THCS và thành tích học tập để tuyển sinh khối 10 THPT.
* Tuyển sinh bằng hình thức xét tuyển sẽ giúp học sinh giảm bớt áp lực thi cử, không cần vất vả ôn luyện khối lượng kiến thức Toán tương đối lớn một cách gấp rút. Song, điều này không có nghĩa là các em quên đi nhiệm vụ trau dồi kiến thức, kỹ năng môn Toán. Bởi lẽ, những kiến thức cần nhớ để thi vào lớp 10 môn Toán và các kỹ năng tính toán, suy luận vẫn rất có ích khi các em chính thức bước vào lớp 10, bất kể ở trường công lập hay dân lập. |