Tóm Tắt Kiến Thức - lý thuyết véc tơ trong không gian

Tóm Tắt Kiến Thức

1. Định nghĩa: Véctơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu\(\overrightarrow{AB}\)chỉ véctơ có điểm đầu \(A\), điểm cuối \(B\). Véctơ còn đc kí hiệu là\(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b}\),\(\overrightarrow{c}\),...

2. Các quy tắc về véctơ

- Quy tắc 3 điểm:\(\overrightarrow{AC}\)=\(\overrightarrow{AB}\)+\(\overrightarrow{BC}\).

Hoặc:\(\overrightarrow{AC}\)=\(\overrightarrow{BC}\) + \(\overrightarrow{AB}\).

- Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành \(ABCD\):\(\overrightarrow{AC}\)=\(\overrightarrow{AB}\)+\(\overrightarrow{AD}\).

- Quy tắc trung tuyến: \(AM\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\) thì:\(\overrightarrow{AM}\)=\(\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}).\)

- Quy tắc trọng tâm: \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì:\(\overrightarrow{GA}\)+\(\overrightarrow{GB}\)+\(\overrightarrow{GC}\)=\(\overrightarrow{0}\).

- Quy tắc hình hộp: cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) thì:\(\overrightarrow{AB}\)+\(\overrightarrow{AD}\)+\(\overrightarrow{AA'}\)=\(\overrightarrow{AC'}\).

3. Sự đồng phẳng của các véctơ, điều kiện để ba véctơ đồng phẳng

Định nghĩa: ba véctơ gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

Điều kiện để bavéctơ đồng phẳng:

Định lí 1: cho ba véctơ\(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b}\),\(\overrightarrow{c}\), trong đóvéctơ\(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b}\)không cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba véctơ\(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b}\),\(\overrightarrow{c}\)đồng phẳng là có các số \(m, n\) sao cho\(\overrightarrow{c}\)= \(m\overrightarrow{a}\)+ \(n\overrightarrow{b}\). Hơn nữa các số \(m, n\) là duy nhất.

Định lí 2: nếu\(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b}\),\(\overrightarrow{c}\), là ba véctơ không đồng phẳng thì với mỗivéctơ \(\overrightarrow{d}\)ta tìm được các số \(m, n, p\) sao cho\(\overrightarrow{d}\)= \(m\overrightarrow{a}\)+ \(n\overrightarrow{b}\)+ \(p\overrightarrow{c}\). Hơn nữa các số \(m, n, p\) là duy nhất.