Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a.
1. Ước và bội
Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a.
Tập hợp các bội của a được kí hiệu bởi B[a].
Tập hợp các ước của a được kí hiệu bởi Ư[a].
Ví dụ: \[21\] chia hết cho 7 nên 21 là bội của 7 và 7 là ước của 21
2. Cách tìm ước và bội
+ Muốn tìm bội của một số tự nhiên khác 0, ta nhân số đó với các số tự nhiên 0, 1, 2, 3,..
+ Muốn tìm ước của một số tự nhiên a [a > 1], ta chia số a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a có thể chia hết cho số nào; khi đó các số ấy là ước của a.
Ước và bội là chủ đề kiến thức lớn trong chương trình học kỳ I Toán 6. Đây là phần kiến thức mới nên không ít học sinh khó nắm bắt nội dung lý thuyết và giải thành thạo các dạng bài. Tuy nhiên, đây không phải là nội dung khó, các bạn học sinh cùng cô Nguyễn Thị Mai Quỳnh – Giáo viên môn Toán tại Hệ thống Giáo dục HOCMAI tìm hiểu về kiến thức ước và bội này nhé!
Khái niệm Ước và Bội
Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a.
Tập hợp các bội của a được kí hiệu bởi B[a].
Tập hợp các ước của a được kí hiệu bởi Ư[a].
+ Muốn tìm bội của một số tự nhiên khác 0, ta nhân số đó với các số tự nhiên 0, 1, 2, 3,..
+ Muốn tìm ước của một số tự nhiên a [a > 1], ta chia số a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a có thể chia hết cho số nào; khi đó các số ấy là ước của a.
Các tính số lượng các Ước của một số m [m>1]
- Ta xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên tố:
Nếu m = a^x thì m có x + 1 ước
Nếu m = a^x + b^y thì m có [x+1][y+1] ước
Nếu m = a^x + b^y + c^z thì m có [x+1][y+1][z+1] ước
- Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả số đó
- Bội chung của hai hay nhiều số và bội của tất cả số đó
Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ nhất
– Ước chung lớn nhất [ƯCLN] của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của số đó. Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN[a,b] hoặc [a,b]. – Cô Mai Quỳnh chia sẻ về cách tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 chỉ với ba bước:- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Cô Mai Quỳnh – Giáo viên Toán
– Bội chung nhỏ nhất [BCNN] của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó. Kí hiệu bội chung nhỏ nhất của a và b là BCNN [a, b ] hoặc [a,b]. Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau:
- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Các dạng toán cơ bản thường gặp
Dạng 1: Tìm và viết tập hợp các ước, tập hợp các bội của một số cho trước
Phương pháp:
– Để tìm ước của một số, ta chia số đó lần lượt cho 1, 2, 3…
– Để tìm bội của một số khác 0, ta nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3…
Ví dụ: – Tìm tập hợp các ước của 12
Ta có: 12 chia hết cho: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Nên: Ư[12] = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
- Bội của 12: B[12] = {12; 24; 36, 48, 60…}
Dạng 2: Viết tất cả các số là bội hoặc ước của một số cho trước và thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp:
Tìm tập hợp ước và bội của số cho trước rồi đối chiếu với điều kiện để đưa ra đáp án
Ví dụ: Tìm tập hợp các ước của 12 lớn hơn 5
Ta có: Ư[12] = {1, 2, 3, 4, 6, 12}. Mà đề bài yêu cầu số đó lớn hơn 5. Nên kết quả là: {6, 12}
Dạng 3: Bài toán đưa về việc tìm ƯCLN hoặc BCNN của hai hay nhiều số.
Phương pháp:
Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số.
Các bạn học sinh có thể tham khảo một số dạng bài thường gặp:
Chia sẻ về phương pháp làm tốt dạng bài ước và bội, cô Mai Quỳnh cho biết: “Đây là nội dung kiến thức khá mới với các em học sinh lớp 6. Ước và bội là phần nội dung không quá nặng về lý thuyết nhưng các em cần nắm chắc được khung kiến thức để có thể áp dụng vào giải bài tập. Việc luyện giải nhiều bài tập cũng là yếu tố quan trọng giúp các em vừa nắm chắc kiến thức, vừa rèn luyện kỹ năng làm bài”
\>>Khám phá thêm nhiều kiến thức Toán học thú vị cùng cô Mai Quỳnh TẠI ĐÂY