Bài viết khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng: khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong oxyz, công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong oxy…
Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong oxy
Cho đường thẳng Delta:
và điểm M0[x0,y0]. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng được tính theo công thức:
Ví dụ:
Tính khoảng cách từ điểm
Lời giải:
Khoảng cách từ điểm
khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong oxyz
Để tính khoảng cách từ điểm A[xA ; yA ; zA ] đến đường thẳng d, với d là đường thẳng đi qua điểm M0[x0 ; y0 ; z0] và có VTCP:
Có 2 cách:
Cách 1: Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm A lên đường thẳng d. Khi đó d[A ; d] = AH.
Cách 2 : Để giải toán trắc nghiệm, ta có thể sử dụng nhanh công thức:
Ví dụ:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách d từ điểm A[1;-2;3] đến đường thẳng
Lời giải:
Đường thẳng
Ta có
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!
Mình là Nguyễn Mỹ Lệ - là tác giả các bài viết trong chuyên mục sổ tay Toán học - Vật lý - Hóa học. Mong rằng các bài viết của mình được các bạn đón nhận nồng nhiệt.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Các dạng bài về khoảng cách, góc trong không gian - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
- Muốn tìm khoảng cách từ một điểm M đến đường thẳng d: có 2 cách sau:
+ Cách 1: Tìm hình chiếu H của điểm đó đến d => MH là khoảng cách từ A đến d
+ Cách 2. công thức [với u→ là vectơ chỉ phương của d và M0 là một điểm thuộc d]
- Muốn tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d [u→ là vectơ chỉ phương của d và d đi qua M0] và d’ [[u'] ⃗ là vectơ chỉ phương của d’ và d’ đi qua M0'] ta làm như sau:
+ Viết phương trình mặt phẳng [P] chứa d và song song d’
+ Khoảng cách giữa d và d’ chính là khoảng cách từ điểm M0' đến mặt phẳng [P] d[ d,d’] = d[M0',[P]]
+ Hoặc dùng công thức:
Ví dụ: 1
Tìm khoảng cách của A[-2; 1; 3] đến đường thẳng
A.
B.
C. 2
D.
Quảng cáo
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d đi qua B[0;1; -1] và có vectơ chỉ phương
Ta có:
Vậy
Chọn B.
Ví dụ: 2
Cho mặt phẳng [P]: 3x – 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến
Đường thẳng d có vecto chỉ phương và đi qua điểm M0[1;7;3]
Ta có:
Vậy d // [P]
Chọn D.
Ví dụ: 3
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
A.
B.
C.
D. 1
Hướng dẫn giải
Cách 1:
Đường thẳng d có vecto chỉ phương là:
Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương là: .
- Gọi [P] là mặt phẳng chứa d và song song với d’. [P] nhận vectơ pháp tuyến là
M0[1;-1;1] thuộc d cũng thuộc [P] nên phương trình mặt phẳng [P] là:
- 1[x-1] – 2[y+1] + 1[z-1] = 0 hay x + 2y – z + 2 = 0
- d’ đi qua M0'[2;-2;3]
Vậy
Cách 2:
Ta có:
Vậy
chọn A.
Quảng cáo
Ví dụ: 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng d đi qua điểm M[ 1; 0; - 2] và có vecto chỉ phương
+ Ta có:
=> Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là:
Chọn C.
Ví dụ: 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng
A.
B.
C.
D. Tất cả sai
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng d đi qua A[ 1;0; - 2] và có vecto chỉ phương
+ Đường thẳng d’ đi qua B[ 2; -1; 2] và có vecto chỉ phương
=> Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho là:
Chọn B.
Ví dụ: 6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho 3 điểm A[ 0; 1; 2]; B[ -2;0; 1] và C[ 2; 1; -3]. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC?
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng BC đi qua B[ -2; 0;1] và nhận vecto làm vecto chỉ phương
+ Ta có:
=> Khoảng cách từ điể A đến đường thẳng BC là:
Chọn A.
Ví dụ: 7
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho bốn điểm A[1; 2; -1]; B[ -2; 1; 1] C[ 2; 1; 3] và D[ -1; 0; 5]. Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và CD? biết rằng ba điểm A, C và D không thẳng hàng.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng AB: đi qua A[1;2; -1] và nhận vecto
+ Đường thẳng CD đi qua C[ 2; 1; 3] và nhận vecto làm vecto chỉ phương.
+ Hai đường thẳng AB và CD có cùng vecto chỉ phương và điểm A không thuộc đường thẳng CD.
=> AB// CD nên d[ AB; CD] = d[ A; CD]
+ Ta có:
Chọn C.
Ví dụ: 8
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A[-1; 0;2] và đường thẳng d:
A. m= -1 hoặc m= [- 2]/3
B. m= - 1 hoặc m= 1/7
C. m= 1 hoặc m= - 1
D. m= 1 hoặc m= 1/7
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng d đi qua M[ 2; 1; 2] và có vecto chỉ phương
+ Ta có;
+ Theo đầu bài ta có: d[ A; d]=
Chọn B.
Ví dụ: 9
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A[ 1; m;2] và đường thẳng
A. m= 2
B. m= - 1
C. m= 3
D. m= - 4
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng d đi qua M[ 1; 2; 0] và có vecto chỉ phương
+ Ta có:
+ Để khoảng cách từ A đến d là 2 thì:
Chọn A.
Câu 1:
Tìm khoảng cách của A[ 1;-2; 1] đến đường thẳng
A.
B.
C. 2
D.
Đường thẳng d đi qua B[2;0; -1] và có vectơ chỉ phương
Ta có:
Vậy
Chọn B.
Câu 2:
Cho mặt phẳng [P]: x + 2y – z + 1= 0 và đường thẳng
A.
B.
C.
D.
Mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến
Đường thẳng d có vecto chỉ phương và đi qua điểm M0 [1;0;3]
Ta có:
Vậy d // [P]
Chọn C.
Câu 3:
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
A.
B.
C.
D.
Đường thẳng d đi qua A[ 2; -1; 1] và có vecto chỉ phương .
Đường thẳng d’ đi qua B[ 0; -2; 1] và có vecto chỉ phương
Ta có:
Và
Vậy
Chọn D.
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
+ Đường thẳng d đi qua điểm M[ 0;1; -1] và có vecto chỉ phương
+ Ta có;
=> Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là:
Chọn A.
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng
A.
B.
C.
D. Tất cả sai
+ Đường thẳng d đi qua A[ 1;0; 0] và có vecto chỉ phương
+ Đường thẳng d’ đi qua B[0;1; 2] và có vecto chỉ phương
=> Khỏang cách giữa hai đường thẳng đã cho là:
Chọn D.
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai điểm A[ 2; -1; -1]; B[2; 3; 1]. Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB?
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
+ Đường thẳng AB đi qua A[ 2; -1; -1] và nhận vecto làm vecto chỉ phương
+ Ta có:
=>Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB là:
Chọn A.
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho bốn điểm A[0; 0; 2]; B[1; 2; -1] C[ 2; 1; 3] và D[ 4; 5; -3]. Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và CD? biết rằng ba điểm A, C và D không thẳng hàng.
A.
B.
C.
D.
+ Đường thẳng AB: đi qua A[0;0; 2] và nhận vecto
+ Đường thẳng CD đi qua C[ 2; 1; 3] và nhận vecto
+ Hai đường thẳng AB và CD có hai vecto chỉ phương là cùng phương và điểm A không thuộc đường thẳng CD.
=> AB// CD nên d[ AB; CD] = d[ A; CD]
+ Ta có:
Chọn C.
Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A[1; 1; 1] và đường thẳng
A. m= -1
B. m= 0
C. m= - 2
D. m= 1
+ Đường thẳng d đi qua M[ 1;2; 2] và có vecto chỉ phương
+ Ta có;
+ Theo đầu bài ta có: d[ A; d]=
Chọn B.
Câu 9:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A[m; 0; 2] và đường thẳng
A. m= 2 hoặc m=1
B. m= -1 hoặc m= 0
C. m= 3 hoặc m= 0
D. m= - 4 hoặc m= -1
+ Đường thẳng d đi qua M[ 1; 2; - 1] và có vecto chỉ phương
+ Ta có:
+ Để khoảng cách từ A đến d là 2 thì:
Chọn B.
Bài giảng: Các dạng bài về khoảng cách, góc trong không gian - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp