Vui lòng đảm bảo rằng mật khẩu của bạn có ít nhất 8 ký tự và chứa mỗi ký tự sau:
- số
- chữ cái
- ký tự đặc biệt: @$#!%*?&
Kiến thức về hệ số góc của đường thẳng là kiến thức rất cơ bản mà các em sẽ được học trong chương trình học bậc THCS. Đây là kiến thức các em cần nắm vững để sau này tiếp tục học các chủ đề liên quan trong chương trình học bậc phổ thông như: phương trình đường thẳng và hệ số góc, hệ số góc của tiếp tuyến, viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc,.. Bài viết dưới đây sẽ cung cấp cho các em kiến thức cơ bản nhất về hệ số góc từ khái niệm, định nghĩa đến cách tính hệ số góc như thế nào ? cuối bài sẽ có thêm phần bài tập vận dụng để các em có thể rèn luyện thêm sau bài học.
KHÁI NIỆM HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Định nghĩa 1: Hệ số góc của đường thẳng y=ax+b[a≠0] là hệ số của góc tạo thành [α] khi đường thẳng cắt trục hoành x′Ox tại một điểm và hợp với trục hoành x′Ox tạo thành một góc. Vì a trong phương trình hàm số có liên quan đến góc này nên a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b.
Đường thẳng y=ax+b đi qua điểm M[x0;y0] và có hệ số góc a có phương trình là y=a[x−x0]+y0
Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau sẽ có cùng hệ số góc.
Khi a>0 thì góc tạo thành là góc nhọn, nằm bên trái trục tung Oy, và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn.
Khi a 0, tan α = a
Định nghĩa 2: Đường thẳng không song song với trục tung có hệ số góc [slope] miêu tả độ dốc của đường thẳng và được định nghĩa là tỷ lệ sự thay đổi theo y so với sự thay đổi theo x của hai điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng.
Như vậy nếu như đường thẳng đi qua hai điểm [x1, y1] và [x2, y2] thì hệ số góc của đường thẳng đó sẽ được tính bằng công thức [ x1 khác x2]
CÁCH TÍNH HỆ SỐ GÓC
Dạng tổng quát của đường thẳng y: Ax+By+C=0
Nếu B≠0 thì ta chuyển đường thẳng y về dạng như sau: y=ax+b ⇔ABx+y+CB=0⇔y=−ABx−CB
Khi đó hệ số góc của đường thẳng y là a = −AB.
Cách tính góc α tạo bởi đường thẳng y=ax+b và chiều dương trục Ox
Khi a>0, ta có:tanTAxˆ=OBOA=|b|∣∣−ba∣∣=|a|=a. Sau đó, sử dụng máy tính bỏ túi/ bảng lượng giác để suy ra số đo của TAxˆ.
Khi a 0 thì 0 < α < 90°
Nếu như a < 0 thì 90° < α < 180°
- Nếu góc α = 90o [d⊥Ox] thì đường thẳng [d] không có hệ số góc vì góc tan 90° không xác định.
Mệnh đề 1: Phương trình đường thẳng [d] có hệ số góc là a có dạng y = ax + b
Mệnh đề 2: Đường thẳng [d] đi qua điểm M0 [x0;y0] và có hệ số góc a sẽ có phương trình là y = a [x−x0]+y0
Hai đường thẳng trùng nhau hoặc song song sẽ có cùng hệ số góc.
Cách tính hệ số góc của đường thẳng
Sau khi đã biết được hệ số góc là gì thì chúng ta cần tìm hệ số góc của đường thẳng
hay chính là cách tính độ dốc của đường thẳng.
Như vậy ta thấy: dạng tổng quát của đường thẳng [d] là [d]: Ax + By + C = 0
Nếu như B ≠ 0 thì ta chuyển đường thẳng [d] về dạng hệ số góc của đường thẳng y = ax+b ⇔ A/Bx + y +C/B=0
⇒ y = − A/Bx − C/B
Khi đó hệ số góc của đường thẳng [d] là a = −A/B
Cách tính góc α tạo bởi đường thẳng [d] và chiều dương trục Ox như sau: Để tính góc α ta cần biết hệ số góc a của đường thẳng, cách tính hệ số góc của đường thẳng ở trên. Sau khi có hệ số góc a ta có: tan α = a => α
Ví dụ
Ví dụ 1: Cho hàm số y = -x + 4
- a] Vẽ đồ thị của hàm số.
- b] Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -x + 4 và trục Ox [làm tròn đến phút].
Giải
Đồ thị hàm số:
x = 0 => y = 4 điểm A [0; 4]
y = 0 => x = 4 điểm B [4; 0]
Đồ thị hàm số y = – x + 4 là đường thẳng đi qua hai điểm A [0; 4] và B [4; 0].
Góc hợp bởi đường thẳng y = – x + 4 và trục Ox là α
△OAB là tam giác vuông cân vì có hai cạnh OA = OB
=> Góc tạo bởi đường thẳng y = – x + 4 và trục Ox là 135 độ.
Ví dụ 2: Ví dụ 1: Cho đường thẳng [d]: 2y – x + 1 = 0. Hãy xác định hệ số góc của đường thẳng [d] sau đó tính góc hợp bởi đường thẳng d cùng chiều dương của trục Ox.
Giải
Ta có: 4y – x + 1 = 0
⇔ 4y = x−1
⇔ y = 1/4x−1/4
=> Hệ số góc của đường thẳng [d] k = 1/4
Mà tan α = a= 1/4
⇒ α = arctan 1/4
Vậy góc hợp bởi đường thẳng d và chiều dương của trục Ox là arctan 1/2.
Trên đây là một số thông tin khái lược về hệ số góc là gì cũng như các tình hệ số góc. Hy vọng những thông tin trên đây sẽ hữu ích phần nào cho cuộc sống thực tiễn.