Giải phương trình tan x 2 cos x 3 = 0
|
Điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\]. Ta có: 2 tan x – 2 cot x – 3 = 0 \[ \Leftrightarrow 2\tan x - 2\frac{1}{{\tan x}} - 3 = 0\] \[ \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 3\tan x - 2 = 0\] \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 2\\\tan x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arctan 2 + k\pi \\x = \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + k\pi \end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\] +)\[x = \arctan 2 + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\] Khi đó \[ - \frac{\pi }{2} < \arctan 2 + k\pi < \pi \] \[ \Leftrightarrow \frac{{ - \frac{\pi }{2} - \arctan 2}}{\pi } < k < \frac{{\pi - \arctan 2}}{\pi }\] \[ \Rightarrow - 0,85 < k < 0,65\] \[ \Rightarrow k = 0\] \[ \Rightarrow x = \arctan 2\]. +) \[x = arc\tan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\] Khi đó \[ - \frac{\pi }{2} < \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + k\pi < \pi \] \[ \Leftrightarrow \frac{{ - \frac{\pi }{2} - \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right)}}{\pi } < k < \frac{{\pi - \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right)}}{\pi }\] \[ \Rightarrow - 0,35 < k < 1,15\] \[ \Rightarrow k \in \left\{ {0;\,\,1} \right\}\] \[ \Rightarrow x \in \left\{ {\arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right);\,\,\arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + \pi } \right\}\] Kết hợp với điều kiện ta suy ra phương trình có 3 nghiệm là \[x = \arctan 2\]; \[\arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right)\] và\[\,\arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + \pi \]. Đáp án D. Page 2
Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \ne 0\\cosx \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\) Ta có: tanx + cotx = - 2 \[ \Leftrightarrow \tan x + \frac{1}{{\tan x}} + 2 = 0\] ⇔ tan2x + 2tanx + 1 =0 ⇔ tanx = -1 \( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\) CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Quảng cáo + Nếu α là một nghiệm của phương trình sinx= m thì phương trình này có hai họ nghiệm là:  Chú ý: phương trình sinx= m chỉ có nghiệm khi: - 1 ≤ m ≤ 1. + Nếu α là một nghiệm của phương trình cosx=m thì phương trình đã cho có hai họ nghiệm: + Nếu α là một nghiệm của phương trình tanx= m thì phương trình này có nghiệm là: x= α+kπ + Nếu α là một nghiệm của phương trình cot x = m thì phương trình này có nghiệm là: x= α+kπ + Các trường hợp đặc biệt : • Sinx=0 ⇔ x=kπ • Sinx= 1 ⇔ x= π/2+k2π • Sinx= -1 ⇔ x= (-π)/2+k2π • cos= 0 ⇔ x= π/2+kπ • cosx= 1 ⇔ x=k2π • cosx=- 1 ⇔ x= π+k2π Ví dụ 1. Hỏi x=7π/3 là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. 2sinx - √3=0. B. 2sinx+ √3=0. C. 2cosx- √3=0 D.2cosx+ √3=0. Lời giải Chọn A Cách 1. Với x=7π/3 , suy ra Cách 2. Thử x=7π/3 lần lượt vào các phương trình. Ví dụ 2. Giải phương trình sin(2x/3- π/3)=0. A. x=kπ (k∈Z) B. C. D. Lời giải. Chọn D. Ta có : sin(2x/3- π/3)=0. ⇔ 2x/3- π/3=kπ (k∈Z) ⇔ 2x/3= π/3+kπ ⇔ x= π/2+ k3π/2 ( k∈Z). Quảng cáo Ví dụ 3. Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y= sin3x và y= sinx bằng nhau? A. B. C. D. Lời Giải. Chọn B. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: sin 3x= sinx
Ví dụ 4. Giải phương trình cot(3x-1)= -√3 A. B. C. D. Lời Giải. Chọn A. Ta có cot(3x-1)= -√3 ⇒ cot(3x-1)= cot(-π/6) . ⇔ 3x-1= (-π)/6+kπ ⇔ x= 1/3- π/(18 )+k. π/3 = 1/3+ 5π/(18 )+(k-1). π/3 Đặt k- 1=l suy ra nghiệm phương trình x= 1/3+ 5π/(18 )+l. π/3 Ví dụ 5. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tanx = 1? A. sinx= √2/2 B. sinx= √2/2 C. cotx= 1 D.cot2x = 1 Lời giải Chọn C. Ta có: tanx=1 ⇒ x= π/4+kπ ( k∈Z). Xét đáp án C, ta có cotx=1 ⇒ x= π/4+kπ ( k∈Z). Cách 2. Ta có đẳng thức tanx=1/cotx . Kết hợp giả thiết tanx=1, ta được cotx=1. Vậy hai phương trình tanx= 1 và cotx= 1 là tương đương. Quảng cáo Ví dụ 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm? A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số. Lời giải Chọn C. Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cosx= a. + Phương trình có nghiệm khi |a| ≤ 1. +Phương trình vô nghiệm khi |a| > 1. Do đó, phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm khi và chỉ khi
Vậy có 3 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm. Ví dụ 7. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos(2x- π/3)-m=2 có nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong S. A. T= 6 B. T=3 C. T= - 3 D. T= - 6 Lời giải Chọn D. Phương trình cos(2x- π/3)-m=2 ⇔ cos(2x- π/3)= m+2. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: - 1 ≤ m+2 ≤ 1 ⇔ - 3 ≤ m ≤ -1. Mà m nguyên nên m∈{-3;-2;-1} Suy ra: T= - 3+ ( -2)+ (-1)= - 6 Ví dụ 8. Giải phương trình: tan(π/3+x)=tan π/4 A. -π/12+kπ B. π/12+kπ C. -π/3+kπ D. -π/4+kπ Lời giải Ta có: tan(π/3+x)=tan π/4 ⇔ π/3+x= π/4+kπ ( k∈Z) ⇔ x= π/4- π/3+kπ= (-π)/12+kπ Chọn D . Ví dụ 9. Giải phương trình: cos((x+ π)/4)= 1/2 A. x= π/3+4kπ hoặc x= (- π)/3+k4π) B. x= π/12+4kπ hoặc x= (- π)/12+k4π) C. x= π/3+4kπ hoặc x= (- 7π)/3+k4π) D. Đáp án khác Lời giải Ta có: cos((x+ π)/4)= 1/2 hay cos((x+ π)/4)= cos π/3
Chọn C Ví dụ 10. Giải phương trình : sinx= 2/5 A. x= α+k2π hoặc x= - α+k2π B. x= α+k2π hoặc x= π+ α+k2π C. x= α+kπ hoặc x= π- α+kπ D. x= α+k2π hoặc x= π- α+k2π Với sinα= 2/5 Lời giải Vì - 1 < 2/5 < 1 nên có số α để sinα = 2/5 Khi đó sinx= 2/5 ⇔ sinx= sinα nên x= α+k2π hoặc x= π- α+k2π Chọn D Ví dụ 11. Giải phương trình tanx= 2 A. 2+ kπ B. arctan 2+ kπ C.2+ k2π D. arctan 2+ k 2π Lời giải Ta có: tanx = 2 ⇒ x= arctan2+ kπ ( k∈Z) Chọn B. Ví dụ 12. Giải phương trình : cot(π/3+x)=cot(π+x)/2 A. π/3+ k4π B. π/3+ k2π C. π/3+ kπ D. π/6+ kπ Lời giải Ta có: cot(π/3+x)=cot (π+x)/2 ⇒ π/3+x= (π+x)/2+kπ với k∈Z ⇒ x- x/2= π/2- π/3+kπ ⇒ x/2= π/6+kπ x=π/3+ k2π Chọn B. Ví dụ 13. Giải phương trình cos(400+ x)= cos( 800 –x) A. x= 200+ k. 1800 B. x= 200+ k. 3600 C. x= - 400+ k.1800 D. Cả A và C đúng Lời giải Ta có: cos( 400+ x) = cos( 800 – x)
Chọn A. Ví dụ 14. Giải phương trình: cos(x+ 100) = 1/3 A. B. C. D. Lời giải Ta có: cos( x+100) = 1/3 Chọn C. Câu 1:Giải phương trình cos(π/3-x)=0 A. - π/2+l2π B. - π/3+l2π C. π/6+l2π D. - π/6+l2π
Ta có: cos(π/3-x)=0 ⇒ cos(π/3-x) = cos π/2 ⇒ π/3-x= π/2 + k2π ⇒ -x= π/2- π/3+k2π ⇒ - x= π/6+k2π ⇒ x= - π/6- k2π Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là x= - π/6 + l2π ( với l= - k và nguyên ) Chọn D. Câu 2:Phương trình: sin( 2x/3- π/3)=0 có nghiệm là: A. B.x=kπ . C. D.
Chọn D. sin( 2x/3- π/3)=0 ⇒ 2x/3- π/3=kπ ⇒ 2x/3 = π/3+ kπ ⇒ x= π/2+k3π/2 Câu 3:Nghiệm của phương trình: sinx.(2cosx-√3)=0 là: A. B. C. D.
Chọn A D. Câu 4:Cho phương trình sin(x-100) = 2m+ 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 1 B.2 C. 3 D .4
Ta có: phương trình sin(x-100)= 2m+1 có nghiệm khi và chỉ khi: - 1 ≤ 2m+1 ≤ 1 ⇒ -2 ≤ 2m ≤ 0 ⇔ - 1 ≤ m ≤ 0 ⇒ có hai giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm là m= -1 hoặc m = 0 Chọn B. Câu 5:Giải phương trình sinx= -1/3 A. B. C. D.
Chọn C. Ta có: sinx=-1/3 D. Câu 6:Giải phương trình cot x = 3 A. arccot 3 + k. π ( k∈Z) B. arctan 3 + k. π ( k∈Z) C. arccot 3 + k. 2π ( k∈Z) D. - arccot 3 + k. π ( k∈Z)
Ta có: cotx = 3 ⇒ x= arccot 3 + k. π ( k∈Z) Chọn A. Câu 7:Giải phương trình cos(x+ π)/3= (- 1)/2 A. B. C. D.
Chọn B Câu 8:Giải phưởng trình sinx=sin(2x- π/3) A. B. C. D.
Chọn D. Câu 9: Câu 10:Giải phương trình tanx=(- √3)/3 A. - π/6+kπ B. π/6+kπ C. - π/3+kπ D. π/3+k2π
Ta có: tanx= (- √3)/3 ⇒ tanx= tan(- π)/6 ⇒ x= - π/6+kπ Chọn A. Câu 11:Giải phương trình cot( x- π/2)=cot( (π/4-x) A. 3π/8+kπ B. 3π/8+kπ/2 C. 3π/4+kπ/2 D. 3π/4+kπ
Ta có: cot( x- π/2)=cot( (π/4-x)) ⇒ x- π/2= π/4-x+kπ ⇒ 2x= 3π/4+kπ ⇒ x= 3π/8+kπ/2 Chọn B. Câu 12:Giải phương trình tanx = cot( x+ π/3) A. π/12+ kπ B. π/6+ kπ/2 C. π/12- kπ/2 D. π/3+ kπ
Lời giải Ta có: tanx= cot( x+ π/3) ⇒ cot(π/2-x) = cot(x+ π/3) ⇒ π/2- x = x+ π/3+kπ ⇒ - 2x= (-π)/6+kπ ⇒ x= π/12- kπ/2 Chọn C. Câu 13:Giải phương trình sinx = cosx A. π/4+k2π B. π/4+kπ C. π/2+kπ D. Đáp án khác
Lời giải Ta có: sinx = cosx ⇒ sinx= sin(π/2-x) Chọn B. Câu 14:Nghiệm của phương trình sin3x= cosx là: A. B. C. D.
Lời giải Chọn A. Ta có: sin3x= cosx Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
