Đồ thị của hàm số bậc 2 là đường gì năm 2024
|
Hàm số bậc hai là hàm số cho bằng công thức dạng \(y = a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{R};a \ne 0.\) Show
+ Tập xác định: \(\mathbb{R}\) II. Đồ thị hàm số bậc hai +) Đồ thị hàm số bậc hai \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) \((a \ne 0)\) là một parabol (P): - Đỉnh \(S\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\) - Trục đối xứng: đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}}\) - Bề lõm: quay lên trên nếu \(a > 0\), quay xuống dưới nếu \(a < 0\) - Cắt Oy tại điểm \((0;c)\) * Chú ý: Nếu PT \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 2 nghiệm này. +) Vẽ đồ thị
Xác định \(B\left( {\frac{{ - b}}{a};c} \right)\) (là điểm đối xứng với A qua d)
III. Ứng dụng +) Bảng biến thiên +) Ứng dụng của hàm số bậc hai
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định a,b,c lần lượt là hệ số của x^2, hệ số của x và hệ số tự do. Đồ thị của hàm số bậc 2 có dạng một đường parabol với đỉnh là điểm , trục đối xứng là đường thẳng . Bề lõm của parabol quay lên khi a>0, bề lõm của parabol quay xuống khi a<0. Ảnh minh họa đồ thị của hàm số bậc 2 khi a<0 (bề lõm quay xuống): Ảnh minh họa đồ thị của hàm số bậc 2 khi a>0 (bề lõm quay lên): 2.2. Bảng biến thiên của đồ thị hàm số bậc 2Ta có bảng biến thiên của đồ thị hàm số bậc 2 với a>0 như sau: - Hàm số nghịch biến trên khoảng - Hàm số đồng biến trên khoảng Ta có bảng biến thiên của đồ thị hàm số bậc 2 với a<0 như sau: - Hàm số đồng biến trên khoảng - Hàm số nghịch biến trên khoảng 2.3. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2
Lưu ý: Khi a<0, bề lõm đồ thị quay xuống; khi a>0, bề lõm đồ thị quay lên. Ví dụ về cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2 như sau: Ví dụ 1: Hàm số - Bước 1: xác định đỉnh của đồ thị hàm số bậc 2 - Bước 2: Xác định và vẽ trục đối xứng - Bước 3: Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành (có thể tìm thêm một số điểm khác thuộc đồ thị để khi vẽ đồ thị được đẹp và chính xác hơn) Giao điểm của đồ thị với trục hoành: (vô nghiệm) Đồ thị không có giao điểm với trục hoành Giao điểm của đồ thị với trục tung: Ta có giao điểm với trục hoành là điểm Vì giao điểm của trục hoành trùng với đỉnh I nên ta xác định thêm một số điểm như sau: x-2-112y5225 - Bước 4: Nối đỉnh với các điểm vừa tìm được Nối các điểm I(0;1); (-2;5); (-1;2); (1;2); (2;5) lại ta được đồ thị của hàm số bậc 2 như sau Ví dụ 2: Hàm số - Bước 1: xác định đỉnh của đồ thị hàm số bậc 2 - Bước 2: Xác định và vẽ trục đối xứng - Bước 3: Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành (có thể tìm thêm một số điểm khác thuộc đồ thị để khi vẽ đồ thị được đẹp và chính xác hơn) Giao điểm của đồ thị với trục hoành: Vậy giao điểm đồ thị với trục hoành là (1;0), trùng với đỉnh I Giao điểm của đồ thị với trục tung Vậy giao điểm đồ thị với trục tung là (0;-1) Ta xác định thêm một số điểm như sau: - Bước 4: Nối đỉnh với các điểm vừa tìm được Nối I(1,0); (0;-1); (-1;-4); (2;-1); (3;-4) lại ta được đồ thị của hàm số bậc 2 như sau: » Xem thêm: Cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2 chi tiết, hay nhất 3. Các dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc 23.1. Xác định đỉnh và trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc 2Ví dụ 1: Cho hàm số bậc 2 . Hãy xác định tọa độ đỉnh và trục đối xứng của đồ thị Xác định tọa độ đỉnh: Xác định trục đối xứng: Ví dụ 2: Cho hàm số bậc 2 . Hãy xác định tọa độ đỉnh và trục đối xứng của đồ thị Xác định tọa độ đỉnh: Xác định trục đối xứng: 3.2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 2Ví dụ 3: Hàm số Bước 1: xác định đỉnh của đồ thị hàm số bậc 2 Bước 2: Xác định và vẽ trục đối xứng Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số Bước 4: Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành (có thể tìm thêm một số điểm khác thuộc đồ thị để khi vẽ đồ thị được đẹp và chính xác hơn) Giao điểm của đồ thị với trục hoành: Vậy giao điểm đồ thị với trục hoành là Giao điểm của đồ thị với trục tung: Vậy giao điểm đồ thị với trục tung là (0;-1) Bước 4: Nối đỉnh với các điểm vừa tìm được 3. Bài tập đồ thị hàm số bậc 2 lớp 10Bài 1: Xác định tọa độ đỉnh và trục đối xứng của các hàm số bậc 2 dưới đây ĐÁP ÁN a. Xác định tọa độ đỉnh: Xác định trục đối xứng: b. Xác định tọa độ đỉnh: Xác định trục đối xứng: Bài 2: Vẽ đồ thị của hàm số ở bài 1b ĐÁP ÁN Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành (có thể tìm thêm một số điểm khác thuộc đồ thị để khi vẽ đồ thị được đẹp và chính xác hơn) Giao điểm của đồ thị với trục hoành: Vậy giao điểm đồ thị với trục hoành là Giao điểm của đồ thị với trục tung Vậy giao điểm đồ thị với trục tung là (0;1) Bước 4: Nối đỉnh với các điểm vừa tìm được Bài 3: Xác định hàm số bậc 2 biết rằng đồ thị của nó có đỉnh là ĐÁP ÁN Ta có phương trình: Vậy ta được: Lại có: Vậy ta được hàm số: Bài 4: Xác định hàm số bậc 2 , biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm (0;2) và (-2;0) ĐÁP ÁN Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0;2) và (-2;0) nên ta có hệ phương trình sau: Vậy ta được hàm số Bài 5: Xác định hàm số bậc 2 , biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là và đi qua điểm (0;5) ĐÁP ÁN Hàm số có trục đối xứng là , nên ta được: Hàm số đi qua điểm (0;5) nên ta được: Vậy ta được hàm số: Vậy là các bạn học sinh đã biết được cách nhận dạng đồ thị của hàm số bậc 2 cũng như giải được một số bài tập liên quan. Hy vọng qua bài học này, các bạn sẽ có đủ kiến thức và kỹ năng để học tốt các bài tiếp theo! Đồ thị hàm số bậc 2 là gì?Hàm số bậc hai là hàm số có dạng ax^2 + bx + c trong đó a,b,c là các hằng số và (a # 0). Có tập xác định D = R và biệt thức = b2 - 4ac. Phương trình bậc 2 có đăng hình gì?Phương trình bậc 2 có dạng ax^2 + bx + c = 0, trong đó a, b, và c là các hệ số của phương trình. Xác định các giá trị của a, b, và c từ phương trình đã cho. Delta (Δ) được tính bằng cách sử dụng công thức: Δ = b^2 - 4ac. Parabol có nghiệm khi nào?Nếu Δ > 0, tức là có hai nghiệm phân biệt, điều này cho thấy đường thẳng và parabol cắt nhau tại hai điểm. Nếu Δ = 0, tức là có một nghiệm kép, điều này cho thấy đường thẳng và parabol cắt nhau tại một điểm. Nếu Δ < 0, tức là không có nghiệm thực, điều này cho thấy đường thẳng và parabol không cắt nhau. Khái niệm hàm số là gì lớp 10?Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x, sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y, thì y được gọi là hàm số của x, và x được gọi là biến số. Được tạo bởi Sal Khan. |
