Đề bài - câu hỏi 2 trang 81 sgk đại số và giải tích 11
|
\(\displaystyle {S_{k + 1}} = 1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1)\) \(\displaystyle = {{(k + 1)(k + 2)} \over 2}\) Đề bài Chứng minh rằng với \(n \in N*\)thì \(\displaystyle1 + 2 + 3 + + n = {{n(n + 1)} \over 2}\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết - Xét với \(n=1\), chứng minh đẳng thức đúng với \(n=1\). - Giả sử đẳng thức đúng với \(n=k\ge 1\), chứng minh đẳng thức đúng với \(n=k+1\). Lời giải chi tiết - Khi \(n = 1, VT = 1\) \(\displaystyle VP = {{1(1 + 1)} \over 2} = 1\) - Giả sử đẳng thức đúng với \(n = k 1\), nghĩa là: \(\displaystyle{S_k} = 1 + 2 + 3 + ... + k = {{k(k + 1)} \over 2}\) Ta phải chứng minh rằng đẳng thức cũng đúng với \(n = k + 1\), tức là: \(\displaystyle {S_{k + 1}} = 1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1)\) \(\displaystyle = {{(k + 1)(k + 2)} \over 2}\) Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có: \(\displaystyle{S_{k + 1}} = {S_k} + (k + 1) \) \(\displaystyle = {{k(k + 1)} \over 2} + (k + 1)\) \(\displaystyle= {{k(k + 1) + 2(k + 1)} \over 2}\) \(\displaystyle ={{(k + 1)(k + 2)} \over 2}\) Vậy đẳng thức đúng với mọi\(n \in N*\)
|
