Đề bài - bài 3.58 trang 167 sbt hình học 10
|
\(\left\{ \begin{array}{l}B \in Ox\\D \in Ox\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B(b;0)\\D(d;0)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {b - 1} \right| = 1\\\left| {d - 1} \right| = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0,b = 2\\d = 0,d = 2.\end{array} \right.\) Đề bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \({d_1}:x - y = 0\)và \({d_2}:2x + y - 1 = 0\). Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc \({d_1}\), đỉnh C thuộc \({d_2}\)và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tham số hóa tọa độ điểm \(A\), từ đó suy ra tọa độ điểm \(C\)theo \(A\). - Thay tọa độ của \(C\)vào phương trình \({d_2}\)tìm tham số và suy ra tọa độ các điểm \(A,C\). - Sử dụng tính chất: \(I\) là tâm hình vuông nên \(\left\{ \begin{array}{l}IB = IA\\ID = IA\end{array} \right.\)để tìm tọa độ các điểm \(B,D\)và kết luận. Lời giải chi tiết Vì \(A \in {d_1} \Rightarrow A\left( {t;t} \right).\) Vì A và C đối xứng nhau qua BD và \(B,D \in Ox\)nên \(C\left( {t; - t} \right)\). Vì \(C \in {d_2}\)nên \(2t - t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1\). Vậy A(1 ; 1), C(1 ; -1). Trung điểm AC là \( I(1 ; 0)\). Vì I là tâm hình vuông nên \(\left\{ \begin{array}{l}IB = IA = 1\\ID = IA = 1\end{array} \right.\) \(\left\{ \begin{array}{l}B \in Ox\\D \in Ox\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B(b;0)\\D(d;0)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {b - 1} \right| = 1\\\left| {d - 1} \right| = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0,b = 2\\d = 0,d = 2.\end{array} \right.\) Suy ra B(0 ; 0) và D(2 ; 0) hoặc B(2 ; 0), D(0 ; 0). Vậy bốn đỉnh của hình vuông là A(1 ; 1), B(0 ; 0), C(1 ; -1), D(2 ; 0) hoặc A(1 ; 1), B(2 ; 0), C(1 ; -1), D(0 ; 0).
|
