Đề bài - bài 20 trang 38 sgk hình học 10 nâng cao

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(M(8;\, - 1),\,N(3;\,2)\). Nếu \(P\) là điểm đối xứng với điểm \(M\) qua điểm \(N\) thì tọa độ của \(P\) là cặp số nào ?

(A) \(( - 2\,;\,5)\); (B) \(\left( {{{11} \over 2};\,{1 \over 2}} \right)\);

(C) \((13\,\,;\, - 3)\); (D) \( (11\,\,;\, - 1)\).

Lời giải chi tiết

\(N\) là trung điểm của \(MP\) nên

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x_N} = {{{x_M} + {x_P}} \over 2} \hfill \cr
{y_N} = {{{y_M} + {y_P}} \over 2} \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{
3 = {{8 + {x_P}} \over 2} \hfill \cr
2 = {{ - 1 + {y_P}} \over 2} \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_P} = - 2 \hfill \cr
{y_P} = 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow P\,( - 2\,;\,5). \cr} \)

Chọn (A).