Hình thoi là một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và là hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau, 2 cạnh bên bằng nhau, đồng thời 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường đồng thời là đường phân giác của mỗi góc. Nếu bạn chưa hiểu về hình này có thể tham khảo trên Wikipedia bài viết về hình thoi để cập nhật được tính chất, dấu hiệu ...
Diện tích hình thoi trong không gian
Giả sử trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Mặt phẳng [SAB] vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB cân tại S và mặt phẳng [SCD] tạo với mặt phẳng đáy góc 30 độ, đường chéo AC và BD lần lượt là 8 cm và 10 cm, dựa vào công thức tính diện tích hình thoi để tính diện tích hình thoi ABCD?
Để giải được bài toán trên thì bạn cần phải nắm được Diện tích của hình thoi là gì? Công thức để tính sẽ như thế nào?
1. Diện tích của hình thoi được tính bằng nửa tích [1/2] độ dài của hai đường chéo.
2. Công thức tính diện tích hình thoi là:
S = 1/2 [d1 x d2]
Trong đó:
- D1 : là đường chéo thứ nhất.
- D2 : là đường chéo thứ hai.
Áp dụng theo công thức tính diện tích hình thoi nêu trên, ta có D1 = AC = 8 cm và D2 = BD =10 cm. Ta đưa vào công thức và có kết quả như sau:
S = 1/2 x [D1 x D2] = 1/2 [8 x 10] = 1/2 x 80 = 40 cm2
Trên đây là bài chia sẻ về Công thức tính diện tích hình thoi trong không gian khá đơn giản và cơ bản vì đều là những kiến thức đã được học ở cấp THCS và THPT. Ngoài việc tính diện tích hình thoi, bạn cũng có thể tham khảo thêm cách tính đường chéo hình thoi mà Taimienphi.vn đã chia sẻ để xem cũng như ôn lại kiến thức. Chúc bạn thành công!
Cách tính diện tích hình thoi chắc hẳn ai cũng đã được học và biết rồi! Vậy cách tính công thức tính diện tích hình thoi trong không gian thì công thức để tính sẽ như thế nào? Để rõ hơn, mời bạn cùng xem chi tiết trong bài viết dưới đây.
Giải toán lớp 12 Bài 1, 2, 3, 4 trang 18 SGK Hình Học - Khối đa diện lồi và khối đa diện đều Cách tính diện tích hình thoi khi biết 4 cạnh Công thức tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp Cách Tính Đường Kính Thân Cây Giải bài tập trang 26, 27, 28 SGK Hình Học 12 Bài tập tính thể tích hình hộp chữ nhật lớp 5
Công thức tính diện tích hình bình hành trong không gian cũng khá giống với tính diện tích hình bình hành trong mặt phẳng, tuy nhiên phương pháp tính toán lại hoàn toàn khác và cũng khá phức tạp, mời bạn theo dõi những hướng dẫn của chúng tôi để biết cách giải các bài tập này.
Tính diện tích hình bình hành trong không gian
Tính diện tích hình bình hành trong không gian
Trên đây, chúng tôi không chỉ giới thiệu cho bạn đọc công thức tính diện tích hình bình hành trong không gian mà còn cung cấp cho bạn các công thức tính độ dài đoạn thẳng, tìm tọa độ của một điểm,... sẽ giúp ích rất nhiều cho bạn trong quá trình giải toán trong không gian. Hi vọng bạn sẽ áp dụng linh hoạt để học tốt hơn phần kiến thức về cách tính diện tích các hình trong hệ trục tọa độ Oxyz.
Ngoài ra các em cũng cần nắm vững cách tính diện tích hình bình hành trên mặt phẳng khi biết điều kiện cho trước, ví dụ như bài tập tính diện tích hình bình hành biết 2 cạnh cũng là một dạng bài tập hay gặp đấy nhé.
Các bài viết trước, các bạn đã nắm được các kiến thức về công thức tính diện tích hình bình hành, vậy cách tính diện tích hình bình hành trong không gian giống và khác cách tính diện tích thông thường như thế nào, bạn hãy cùng chúng tôi tìm hiểu ở bài viết dưới đây.
Cách tính diện tích hình thoi khi biết góc Quy tắc tính diện tích hình thoi Cách tính diện tích hình chữ nhật, chu vi hình chữ nhật, công thức tính Công thức tính chu vi đa giác Công thức tính thể tích hình cầu Công thức tính thể tích hình chópTrong chương trình toán thi THPT Quốc Gia, khối đa diện chiếm một lượng kiến thức khá lớn, vì vậy hôm nay Kiến Guru xin chia sẻ đến các bạn đọc bộ công thức hình học 12 về khối đa diện.
Kiến hy vọng thông qua bài viết này, các bạn sẽ có một tư liệu ôn tập tóm gọn, chính xác và đầy tính ứng dụng. Bài viết vừa nhắc lại một số định nghĩa cơ bản, đồng thời cũng tổng hợp một vài công thức tính nhanh toán 12 về tính thể tích. Mời bạn đọc cùng tham khảo qua:
I. Một số khái niệm về công thức hình học 12 khối đa diện cần nhớ.
1. Khái niệm.
Hình đa diện: là hình được tạo ra bởi một số hữu hạn thỏa mãn hai tính chất:
+ Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
+ Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Khối đa diện: là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.
Khối đa diện nếu được giới hạn bởi hình lăng trụ sẽ gọi là khối lăng trụ. Tương tự, nếu được giới hạn bởi hình chóp thì gọi là khối chóp,...
Trong tính toán ta thường đề cập đến khối đa diện lồi: tức là một khối đa diện [H] thỏa mãn nếu nối 2 điểm bất kì của [H] ta đều thu được một đoạn thẳng thuộc [H].
Cho một đa diện lồi, ta có công thức Euler về liên hệ giữa số đỉnh D, số cạnh C và số mặt M: D-C+M=2.
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
+ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Một số khối đa diện lồi thường gặp:
Ví dụ về khối đa diện:
Ví dụ về khối hình không phải đa diện:
2. Phân chia, lắp ghép khối đa diện.
Những điểm không thuộc khối đa diện gọi là điểm ngoài, tập hợp các điểm ngoài gọi là miền ngoài. Điểm thuộc khối đa diện nhưng không nằm trên hình đa diện bao ngoài được gọi là điểm trong khối đa diện, tương tự, tập hợp các điểm trong tạo nên miền trong khối đa diện.
Cho khối đa diện [H] là hợp của hai khối đa diện [H1] và [H2] thỏa mãn, [H1] và [H2] không có điểm chung trong nào thì ta nói [H] có thể phần chia được thành 2 khối [H1] và [H2], đồng thời cũng có thể nói ghép hai khối [H1] và [H2] để thu được khối [H].
Ví dụ: Cắt lăng trụ ABC.A’B’C’ bởi mặt phẳng [A’BC] ta thu được hai khối đa diện mới A’ABC và A’BCC’B’.
3. Một số kết quả quan trọng.
KQ1: cho một khối tứ diện đều:
+ Trọng tâm của các mặt là đỉnh của một khối tứ diện đều khác.
+ Trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một khối bát diện đều [khối tám mặt đều].
KQ2: Cho khối lập phương, tâm các mặt của nó sẽ tạo thành 1 khối bát diện đều.
KQ3: Cho khối bát diện đều, tâm các mặt của nó sẽ tạo thành một khối lập phương.
KQ4: Hai đỉnh của một khối bát diện đều được gọi là hai đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối bát diện đều. Khi đó:
+ Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+ Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau.
+ Ba đường chéo bằng nhau.
KQ5: một khối đa diện phải có tối thiểu 4 mặt.
KQ6: HÌnh đa diện có tối thiểu 6 cạnh.
KQ7: Không tồn tại đa diện có 7 cạnh.
II. Tổng hợp công thức hình học 12 thể tích khối đa diện.
1. Thể tích khối chóp:
2. Thể tích khối lăng trụ:
3. Thể tích khối hộp chữ nhật:
Chú ý: Hình lập phương là một hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau.
4. Công thức tỉ số thể tích
Chú ý đặc biệt: công thức về tỷ số thể tích chỉ được dùng cho khối chóp tam giác. Nếu gặp khối chóp tứ giác, ta cần chia nhỏ thành 2 khối chóp tam giác để áp dụng công thức này.
5. Công thức tính nhanh toán 12 một số đường đặc biệt:
Đường chéo của hình lập phương cạnh a có độ dài:
Cho hình hộp có độ dài 3 cạnh là a, b, c thì độ dài đường chéo là:
Đường cao của tam giác đều cạnh a là:
Ngoài ra, để tính thể tích khối đa diện, cần nhớ một số công thức toán hình phẳng sau:
Cho tam giác vuông ABC tại A, xét đường cao AH. Khi đó:
Công thức tính diện tích tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c; a đường cao tương ứng là ha, hb, hc; bán kính đường tròn
ngoại tiếp là R; bán kính đường tròn nội tiếp là r; nửa chu vi tam giác là
Trên đây là những tổng hợp của Kiến về công thức hình học 12 chuyên đề thể tích khối đa diện. Hy vọng thông qua bài viết, các bạn sẽ ôn tập, nâng cao được kiến thức của bản thân. Mỗi dạng toán đều cần sự đầu tư chỉnh chu, vì vậy ghi nhớ công thức một cách chính xác cũng là cách để cải thiện điểm trong từng bài thi. Ngoài ra các bạn cũng có thể tham khảo thêm những bài viết khác của Kiến để có thêm nhiều điều bổ ích. Chúc các bạn may mắn.