Công thức nghiệm hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Lý thuyết: Phương trình bậc nhất hai ẩn
Bản để in Phương trình bậc nhất hai ẩnMục lục Show 1. Định nghĩa [edit] 2. Nghiệm [edit] 3. Tập nghiệm [edit] 4. Các phép biến đổi [edit] 5. Cách giải [edit] 6. Khoảng cách từ đường thẳng đến gốc tọa độ [edit] Định nghĩa [edit]Phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) là hệ thức có dạng \(ax+by=c\) trong đó \(a,\ b\) và \(c\) là các số đã biết \((a \neq 0\) hoặc \(b \neq 0)\), \(x\) và \(y\) là ẩn. Ví dụ 1: 1) \(3x+y=2\) là phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) với \(a=3,\ b=1\) và \(c=2\). 2) \(5x+0y=8\) là phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) với \(a=5,\ b=0\) và \(c=8\). 3) \(-x^2+y=4\) không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì ẩn \(x\) có bậc \(2\). Nghiệm [edit]Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là các cặp giá trị \((x_1; y_1),\ (x_2; y_2),\ \dots \) của hai ẩn số \(x\) và \(y\) thỏa mãn tính chất: khi thay vào phương trình thì giá trị tương ứng của hai biểu thức ở hai vế của phương trình bằng nhau. Cặp \((x_1; y_1)\) là một nghiệm của phương trình \(ax+by=c\) khi và chỉ khi \(ax_1+by_1=c.\) Khi đó ta viết phương trình đã cho có nghiệm là \((x; y)=(x_1; y_1).\) Ví dụ 2: 1) Cặp số \((2; -1)\) là nghiệm của phương trình \(x+3y=-1\) \((1)\) Thay \(x=2,\ y=-1\) vào biểu thức ở vế trái \(VT=x+3y\), ta được: \(VT=2+3.(-1)=-1\). Mà vế phải \(VP=-1\). Suy ra \(VT=VP\). Vậy \((2; -1)\) là nghiệm của phương trình \((1)\). \(\square\) 2) Cặp số \((5; -2)\) cũng là nghiệm của phương trình \((1)\). Thay \(x=5,\ y=-2\) vào biểu thức ở vế trái \(x+3y\), ta được: \(VT=5+3.(-2)=-1\). Mà vế phải \(VP=-1\). Suy ra \(VT=VP\). Vậy \((5; -2)\) cũng là nghiệm của phương trình \((1)\). \(\square\) Tập nghiệm [edit]Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là tập tất cả các nghiệm của phương trình. Hai phương trình tương đương Hai phương trình bậc nhất hai ẩn được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm (hoặc có tập nghiệm giống nhau). Chú ý: - Khi viết \((x_1; y_1)\) là nghiệm của phương trình ta luôn hiểu rằng \(x=x_1\) và \(y=y_1\). - Mỗi nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm \((x_1; y_1)\) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ là \((x_1; y_1)\). - Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm. Các phép biến đổi [edit]Quy tắc chuyển vế Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. Quy tắc nhân Trong một phương trình, ta có thể nhân (chia) cả hai vế với cùng một số khác \(0\). Cách giải [edit]Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm. Mỗi nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một điểm. Tập hợp các nghiệm của phương trình được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Xét phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax+by=c\ \ (2)\) với \(a \neq 0\) hoặc \(b \neq 0\). +) TH1: \(a \neq 0\) và \(b \neq 0\). Chia cả hai vế của \((2)\) cho \(b\), ta được: \(ax+by=c\) \(\Leftrightarrow by=-ax+c\) \(\Leftrightarrow y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}\) Với mỗi giá trị của \(x\) ta nhận được một giá trị tương ứng của \(y\). Do đó phương trình \((2)\) có vô số nghiệm. Nghiệm tổng quát của phương trình \((2)\) là: \(\left\{\begin{array}{ll} x \in \mathbb{R}\\ y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}\end{array} \right. \) Tập nghiệm của phương trình \((2)\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}\). +) TH2: \(a=0\) và \(b \neq 0\). Chia cả hai vế của \((2)\) cho \(b\), ta được: \(ax+by=c\) \(\Leftrightarrow by=c\) \(\Leftrightarrow y=\dfrac{c}{b}\) Nghiệm tổng quát của phương trình \((2)\) là: \(\left\{\begin{array}{ll} x \in \mathbb{R}\\ y=\dfrac{c}{b} \end{array} \right. \) Tập nghiệm của phương trình \((2)\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(y=\dfrac{c}{b}\) song song (hoặc trùng) với trục hoành. +) TH3: \(a \neq 0\) và \(b=0\). Chia cả hai vế cho \(a\), ta được: \(ax+by=c\) \(\Leftrightarrow ax=c\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{c}{a}\) Nghiệm tổng quát của phương trình \((2)\) là: \(\left\{\begin{array}{ll} x=\dfrac{c}{a} \\ y \in \mathbb{R} \end{array} \right. \) Tập nghiệm của phương trình \((2)\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(x=\dfrac{c}{a}\) song song (hoặc trùng) với trục tung. Khoảng cách từ đường thẳng đến gốc tọa độ [edit]Xét đường thẳng \((d):\ ax+by=c\) giao với hai trục tọa độ tại điểm \(A\) và \(B\) như hình vẽ: Ta có \(A\left(0; \dfrac{c}{b} \right)\) và \(B \left(\dfrac{c}{a}; 0 \right)\) \(\Rightarrow OA=\left| \dfrac{c}{b} \right|\) và \(OB=\left| \dfrac{c}{a} \right| \). Kẻ đường cao \(OH \bot AC\) với \(H \in AC\). Khi đó, hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông \(\Delta OAB\) là: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2} +\dfrac{1}{OB^2}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{OH^2}= \dfrac{b^2}{c^2} + \dfrac{a^2}{c^2}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{OH^2} = \dfrac{a^2+b^2}{c^2}\) \(\Leftrightarrow OH=\dfrac{\sqrt{c^2}}{\sqrt{a^2+b^2}} \) \(\Leftrightarrow OH=\dfrac{|c|}{\sqrt{a^2+b^2}}. \) Vậy khoảng cách từ đường thẳng \(ax+by=c\) đến gốc tọa độ là: \(\dfrac{|c|}{\sqrt{a^2+b^2}}.\ \square\) Tổng quát: Khoảng cách từ đường thẳng\(ax+by=c\) đến gốc tọa độ \(O(0;0)\) được tính bởi công thức:\(\dfrac{|c|}{\sqrt{a^2+b^2}}.\)
Thẻ từ khoá:
Bài kiểm tra: Hàm số bậc nhất
Chuyển tới...
Chuyển tới...
Diễn đàn
Lý thuyết: Căn bậc hai
Luyện tập: Căn bậc hai
Lý thuyết: Căn bậc hai và hẳng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=|A|\)
Luyện tập: Căn bậc hai và hẳng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=A\)
Lý thuyết: Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương
Luyện tập: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Lý thuyết: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Luyện tập: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Lý thuyết: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
Luyện tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (phần 1)
Lý thuyết: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
Luyện tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (phần 2)
Video: Rút gọn biểu thức
Lý thuyết: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Luyện tập: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Link bài học
Lý thuyết: Căn bậc ba
Luyện tập: Căn bậc ba
Video: So sánh giá trị biểu thức với một số hoặc một biểu thức khác
Video: Tìm các giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên
Căn bậc hai và các phép biến đổi
Bài kiểm tra: Căn bậc hai và các phép biến đổi
Tài liệu ôn tập
Link bài học
Lý thuyết: Khái niệm hàm số
Luyện tập: Khái niệm hàm số
Hoạt động Mô phỏng: Hàm số
Lý thuyết: Hàm số bậc nhất
Luyện tập: Hàm số bậc nhất
Link bài học
Lý thuyết: Đồ thị của hàm số \(y=ax+b\ (a \neq 0)\)
Luyện tập: Đồ thị của hàm số \(y=ax+b\ (a \neq 0)\)
Lý thuyết: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Luyện tập: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Lý thuyết: Hệ số góc của đường thẳng \(y=ax+b\ (a \neq 0)\)
Luyện tập: Hệ số góc của đường thẳng \(y=ax+b\ (a \neq 0)\)
Tài liệu ôn tập
Toán thực tế Chương 2
Các dạng toán thường gặp
Bài kiểm tra: Hàm số bậc nhất
Luyện tập: Phương trình bậc nhất hai ẩn
Lý thuyết: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Luyện tập: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Lý thuyết: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Luyện tập: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Lý thuyết: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Luyện tập: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Lý thuyết: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Video: Bài toán chuyển động
Video: Bài toán năng suất
Video: Bài toán có nội dung Hình học
Luyện tập: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Toán thực tế Chương 3
Các dạng toán thường gặp
Bài kiểm tra: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài kiểm tra 45 phút số 3
Lý thuyết: Hàm số \(y=ax^2\ (a \neq 0)\)
Luyện tập: Hàm số \(y=ax^2\ (a \neq 0)\)
Lý thuyết: Đồ thị của hàm số \(y=ax^2\ (a \neq 0)\)
Luyện tập: Đồ thị của hàm số \(y=ax^2\ (a \neq 0)\)
Hoạt động mô phỏng: Đồ thị hàm số \(y=ax^2\ (a \neq 0)\)
Lý thuyết: Phương trình bậc hai một ẩn
Luyện tập: Phương trình bậc hai một ẩn
Lý thuyết: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Luyện tập: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Lý thuyết: Công thức nghiệm thu gọn
Luyện tập: Công thức nghiệm thu gọn
Lý thuyết: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Luyện tập: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Lý thuyết: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Luyện tập: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Lý thuyết: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Luyện tập: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Toán thực tế Chương 4
Video: Giải và biện luận phương trình bậc hai
Video: Tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước
Video: Bài toán liên quan đến dấu các nghiệm của phương trình
Các dạng toán thường gặp
Bài kiểm tra Chương 4
Luyện tập: Phương trình bậc nhất hai ẩn
|