Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho 8 5 2 4 yxmxmx 2 4 1 đạt cực tiểu tại x 0

Đáp án:

6 giá trị

Lời giải:

Xét hàm số

$y = x^8 + [m-3]x^5 - [m^2-9]x^4 + 1$

Khi đó

$y' = 8x^7 + 5[m-3]x^4 - 4[m^2-9]x^3$

$= x^3[8x^4 + 5[m-3]x - 4[m^2-9]]$

Ta thấy $x = 0$ là nghiệm bội 3, là bội lẻ của phương trình $y' = 0$, do đó $x = 0$ là một điểm cực trị của hàm số.

Ta đặt $g[x] = 8x^4 + 5[m-3]x - 4[m^2-9]$

TH1: $g[x] = 0$ có nghiệm $x = 0$ suy ra $m \pm 3$.

Với $m = 3$ thì $x = 0$ là nghiệm bội $4$ của $g[x]$, suy ra $x = 0$ là nghiệm bội $7$ của $y'$ và $y'$ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm $x = 0$ nên $x = 0$ là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy $m = 3$ thỏa mãn yêu cầu.

Với $m = -3$ thì ta có $g[x] = 8x^4 - 30x$

Khi đó phương trình $g[x] =0$ có nghiệm $x = 0$ hoặc $x = \sqrt[3]{\dfrac{15}{4}}$.

Nên $y'=0$ có nghiệm $x=0$ là nghiệm bậc 4 nên $x=0$ không là cực trị 

Ta có bảng biến thiên[ như hình vẽ]

Ta thấy $x = 0$ không là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy $m =-3$ không thỏa mãn.

TH2: $g[x] \neq 0$ hay $m \neq \pm 3$.

Để hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$ thì $g[0] > 0$ hay $m^2 - 9 < 0$

Suy ra $m \in [-3, 3]$.

Do đó $m \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.

Kết hợp cả hai trường hợp ta có $m \in \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$.

Vậy có $6$ giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [m ] để hàm số [y = [x^8] + [ [m - 2] ][x^5] - [ [[m^2] - 4] ][x^4] + 1 ] đạt cực tiểu tại [x = 0 ]?

Câu 33106 Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để hàm số \[y = {x^8} + \left[ {m - 2} \right]{x^5} - \left[ {{m^2} - 4} \right]{x^4} + 1\] đạt cực tiểu tại \[x = 0\]?

Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

Hàm số đạt cực tiểu tại \[x = 0 \Leftrightarrow y'\] có nghiệm \[x = 0\] và \[y'\] đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm \[x = 0\]

Tìm điều kiện của tham số để hàm số nhận điểm cho trước làm điểm cực trị --- Xem chi tiết

TH1: Xét \[{m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m =  \pm 1\]

+] Khi m = 1 ta có \[y' = 0 \Leftrightarrow {x^3}[8{x^4} + 10x] = {x^4}[8{x^3} + 10] \Rightarrow x = 0\] là nghiệm bội \[4 \Rightarrow x = 0\] không là cực trị của hàm số.

+] Khi m = - 1ta có \[y' = 0 \Leftrightarrow {x^3}.8{x^4} = 0 \Leftrightarrow 8{x^7} = 0 \Leftrightarrow x = 0\] là nghiệm bội lẻ \[ \Leftrightarrow x = 0\] là điểm cực trị của hàm số. Hơn nữa qua điểm x = 0 thì y' đổi dấu từ âm sang dương nên x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số.

TH2: Xét \[{m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  \pm 1\] ta có:

\[y' = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left[ {8{x^5} + 5[m + 1]{x^2} - 4[{m^2} - 1]x} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} = 0\\ 8{x^5} + 5[m + 1]{x^2} - 4[{m^2} - 1]x = 0

\end{array} \right.\]

\[{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\] là nghiệm bội chẵn không là cực trị của hàm số, do đó cực trị của hàm số ban đầu là nghiệm của phương trình \[g[x] = 8{x^5} + 5[m + 1]{x^2} - 4[{m^2} - 1]x = 0\]

Hàm số đạt cực tiểu tại \[x = 0 \Leftrightarrow g'[0] > 0\]

Ta có \[g'[x] = 40{x^4} + 10[m + 1]x - 4[{m^2} - 1]\]

\[ \Rightarrow g'[0] =  - 4[{m^2} - 1] > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 1 < 0 \Leftrightarrow  - 1 < m < 1\]

Vậy kết hợp 2 trường hợp ta có \[ - 1 \le m < 1\]

Do \[m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0} \right\}\]

Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

ADSENSE/

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

• Hình hộp chữ nhật đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
• Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng \[ + \infty \]?
• Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \[{x^3} + 3{x^2} - 2 = m\] có hai nghiệm phân biệt.
• Trên đồ thị [C]: \[y = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\] có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với [C] tại M song song với đường th

UREKA_VIDEO-IN_IMAGE

• Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ bên:
• Cho hàm số \[y=f[x]\] có \[f[x] > 0,\forall x \in R\].
• Cho hàm số \[y=f[x]\] có đạo hàm \[y = {x^2}[x - 2]\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
• Cho cấp số nhân \[[u_n]\] có \[u_1=2\] và biểu thức \[20{u_1} - 10{u_2} + {u_3}\] đạt giá trị nhỏ nhất.
• Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng [P] đi qua điểm B[2;1;-3] đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng [Q]: \[x
• Đạo hàm của hàm số \[y = \ln \left[ {5 - 3{x^2}} \right]\] là:
• Đặt \[a = {\log _2}5\] và \[b = {\log _3}5\]. Biểu diễn đúng  của theo a, b là:
• Cho hai góc nhọn a và b thỏa mãn \[\tan a = \frac{1}{7}\] và \[\tan b = \frac{3}{4}\]. Tính a + b.
• Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
• Công thức nào sau đây là sai:
• Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
• Gọi A, B lần lượt là các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \frac{{x + {m^2} + 2m}}{{x - 2}}\] trên
• Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A[-2;4] và B[8;4].
• Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = {x^2} + \frac{{16}}{x}\] trên đoạn \[\left[ {\frac{3}{2};4} \right]\] bằng:
• Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy hình t
• Cho hàm số \[y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left| x \right|\]. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
• Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức \[{\left[ {{x^2} + \frac{1}{x}} \right]^{12}}\] ta có hệ số của số hạng chứ
• Tìm tập nghiệm S của phương trình \[{2^{x + 1}} = 4\]
• Cho tứ diện ABCD có \[[ACD] \bot [BCD],AC = AD = BC = BD = a,CD = 2x\].
• Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh \[\frac{a}{{\sqrt 2 }},\Delta SAC\] vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc
• Nguyên hàm của hàm số \[f[x] = 4{x^3} + x - 1\] là:
• Cho hàm số \[y=f[x]\] có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và \[{x_0} \in K\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
• Tìm nguyên hàm của hàm số \[f[x] = \frac{1}{{x{{\left[ {\ln x + 2} \right]}^2}}}\]
• Cho hai góc lượng giác a và b. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho \[\overrightarrow a  = [1; - 2;3]\] và \[\overrightarrow b  = [2; - 1; - 1]\].
• Cho hình chóp S.ABCD có \[SC = x[0 < x < a\sqrt 3 ]\], các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.
• Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số: \[y = {x^8} + [m + 1]{x^5} - [{m^2} - 1]{x^4} + 1\] đạt cực tiểu tại x =
• Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình \[{2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4\]
• Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \[\left[ { - 2018;2018} \right]\] để phương trình \[{\left[ {x + 2 - \s
• Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \[{\left[ {7 - 3\sqrt 5 } \right]^{{x^2}}} + m{\left[ {7 + 3\sqrt 5 } \right]^
• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \[A\left[ { - 3;0;0} \right];B\left[ {0;0;3} \right];C\left[ {0; - 3;0} \right]\] và mặt ph
• Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[\log \left[ {2{x^2} + 3} \right] < \log \left[ {{x^2} + mx + 1} \
• Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \[f[x] = 6\sqrt {{x^2} - 6x + 12}  + 6x - {x^2} - 4\].
• Gọi F[x] là một nguyên hàm của hàm số \[f[x] = {x^3} - 2{x^2} + 1\] thỏa mãn F[0] = 5.
• Cho một tập hợp A gồm 9 phân tử. Có bao nhiêu cặp tập con khác rỗng không giao nhau của tập A?
• Cho hàm số \[y=f[x]\] có đạo hàm \[y = {x^2} - 3x + {m^2} + 5m + 6\].
• Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 12 đội bóng thi đấu vòng tròn hai lượt tính điểm [2 đội bất kì thi đấu vớ
• Một hộp sữa hình trụ có thể tích V [không dổi] được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn.
• Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = \frac{{4x + 7}}{{{{\log }_{2018}}\left[ {{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10}
• Cho tứ diện ABCD có \[AD \bot [ABC], ABC\] có tam giác vuông tại B. Biết \[BC = 2a,AB = 2a\sqrt 3 ,AD = 6a\].
• Cho hàm số \[y=f[x]\] xác định và liên tục trên R, có đạo hàm \[f[x]\]. Biết rằng đồ thị hàm số \[f[x]\] như hình vẽ.
• Cho hàm số \[y=f[x]\] thỏa mãn \[{\left[ {f[x]} \right]^2} + f[x].f[x] = {x^3} - 2x, \forall x \in R\] và \[f[0] = f[0] = 2\].
• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy.
• Cho hàm số \[y = \frac{{3x + b}}{{ax - 2}}[ab \ne  - 2]\].
• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng \[[P]:x - 2y + z - 1 = 0;[Q]:x - 2y + z + 8 = 0;[R]:x - 2y + z - 4 = 0\].